小学五年级数学下册第三单元长方体与正方体.docx

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小学五年级数学下册第三单元长方体与正方体

第三单元长方体和正方体

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

1.长方体与正方体都有（　　）个面,（　　）个顶点和（　　）条棱,正方体是（　　）的长方体。

二、判断。

（对的画√,错的画×）

1.在一个长方体中,最多有8条棱完全相等、6个面完全相同。

　　　（　　）

4.用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体,至少要6个小正方体。

（　　）

4.在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米．　　　　　（　　）

3.长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等．　　　　　（　　）

1.用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架,正方体框架的棱长是（　　）cm。

A.12　　　　B.9　　　　C.3　　　　D.6

3.一个长方体的棱长之和是48cm，则交于一个顶点的所有棱长之和是（）

A.16B.4C.12

2.长方体有（）个面，（）条棱，相对的面的面积（），相对的棱的长度（）。

3.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的（）。

长方体的棱长之和=（）。

5.一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是　[　　]

A.45厘米　　B.30厘米　　C.90厘米

1．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高________厘米的长方体教具．[　　]

　①2　　　　②3　　　　　③4　　　　　④5

6一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是________分米．　　　　　　　　　　　　　　　[　　]

　①16　　　②24　　　　③32　　　　④48

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，这个长方体的表面积是（　　）平方厘米。

3、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（　），表面积是（　　）。

4、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是（）平方厘米。

5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米

6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

4.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷（　　）个面．

3．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（　　）平方分米．

6．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（　　）平方分米．表面积是（　　）平方厘米

（13）一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是（　　　）dm2．

一个正方体棱长是15分米，如果它的棱长扩大3倍，那么它的棱长总和是（），表面积是（），体积是（）。

一个长方体长5分米，宽9分米，高8分米，它的长、宽、高都扩大5倍，那么它的棱长总和（），表面积（），体积（）

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?

上、下每个面，长_____,宽_____,面积是__________

前、后每个面，长_____,宽_____,面积是__________

左、右每个面，长_____,宽_____,面积是__________

表面积：

4．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地________平方米．　　　　　　　　　　[　　]

　①200　　　　②400　　　　　　③520

5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是　　　　　　　　　　　　　　[　　]

　①18平方厘米　　②14立方厘米③14平方厘米　　　④16平方厘米

判断题

（二）

2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍．　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

4.将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半．（　　）

5．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米（　　）

一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?

做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？

如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

做12节这样的通风管呢？

4、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

4.在一个长20m、宽8m、深1.5m的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖的形状是边长为0.2m的正方形,需要多少块瓷砖?

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

4.边长是5dm的正方体,它的表面积与体积比较（　　）。

A.一样大　　　B.表面积大　　C.体积大　D.无法比较

1.一种汽车上的油箱可装汽油150［　　］

　　A.升　B.毫升　C.方

2.把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面［　　］

　　A.升高　B.降低　C.不变

3.两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24厘米，每个正方体的体积是[　　］

　　A.1立方厘米　　B.2立方厘米　　C.16立方厘米

4.一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是　　［　　］

　　A.20分米　　B.10分米　　C.4分米

判断题

（一）

5.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍.　　（　　）

2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积．　　　　　　　　　　　　（　　）

3．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米．　　　　　　　　（　　）

4．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍．　　　　　　　　　　　（　　）

（1）一个长方体长am，宽bm，高hm，如果高增加1m后，新的长方体体积比原来增加abm3。

（　　　）

1.一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的（　　）是120升.　

4.一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米.　

7.一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（　　）立方厘米.　

9.一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（　　）平方分米，体积是（　　）立方分米.

5．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（　　）立方分米．

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

3.箱子、油桶、仓库等所能（　　　　　）,叫做它们的容积,计量容积一般用（　　）单位。

5.一个最多能装30L汽油的油箱,它的（　　）一定大于30dm3。

A.体积　B.容积　C.表面积　D.占地面积

　3.用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？

4.50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？

2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？

5.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？

（3）一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？

它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？

×进率

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

÷进率

【体积单位换算】　　　高级单位低级单位

低级单位高级单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

1.选择适当的单位名称填在括号里。

一瓶墨水有60（　　）　　　　　　　　集装箱的体积约是40（　　）

一台冰箱的容积是251（　　）　一堆木料的体积是1.2（　　）

一个木箱的占地面积是0.45（　　）　一桶食用油有5（　　）

2.单位换算。

4.07m3=（　　）m3（　　）dm3　　　4.05L=（　　）mL

9.08dm3=（　　）L=（　　）mL　　　　　0.7m2=（　　）dm2

1.24m3=（　　）L=（　　）mL　　　　　3.8L=（　　）L（　　）mL

610000mL=（　　）L=（　　）dm3　　　2.7m3=（　　）L

1．300厘米=（　　）分米45000立方分米=（　　）立方米　

3.9升=（　　）立方分米=（　　）立方厘米

2．2.4.05升=（　　）毫升　

3.0.7平方米＝（　　）平方分米　

8.5.07立方米=（　　）立方米（　　）立方分米　

1．4.07立方米=（　　）立方米（　　）立方分米

2．9.08立方分米=（　　）升=（　　）毫升

①容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②放入物体后的体积—原来水的体积

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

计算不规则物体的体积：

3．一个正方体容器,从里面量得棱长是6cm,在里面放入一些水,水深2.5cm,再放入一个土豆,土豆完全沉入水中,这时水深是4cm,这个土豆的体积是多少立方厘米?

6.将一个棱长1.6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽里,水面上升了4dm,然后放入一个铁块并浸没,水面又上升了0.9dm,求铁块的体积。