人教版新课标语文教案 选修21教案新课标高中数学人教A版选修21全套教案.docx
《人教版新课标语文教案 选修21教案新课标高中数学人教A版选修21全套教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新课标语文教案 选修21教案新课标高中数学人教A版选修21全套教案.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版新课标语文教案选修21教案新课标高中数学人教A版选修21全套教案
人教版新课标语文教案【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
导读：
就爱阅读网友为您分享以下“【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!
z
P
A
?
a
M
O
bN
B
Q
图1
公式
（1）可以利用向量的内积来加以证明：
以Q为坐标平面，直线MN为y轴，如图1建立直角坐标系。
记xOz平面与平面P的交线为射线OD，则OD?
MN，得
?
AOD?
?
2
?
?
，?
DOx?
?
，?
DOz?
?
2
?
?
。
?
?
?
?
分别沿射线OA、OB的方向上作单位向量a，b，则a,b?
?
。
?
?
由计算知a，b的坐标分别为
（sin?
cos?
cos?
sin?
sin?
），（sin?
cos?
0），
于是，
?
?
?
?
a?
b
?
a?
b?
cos?
cos?
?
sin?
sin?
cos?
。
cos?
?
|a|?
|b|
公式
（1）在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。
我们来介绍如下的两个应用。
例1．立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，E、F、G、H、I分别为A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中点。
求面EFG和面GHI的夹角?
的大小（用反三角函数表示）。
解由于图2中所画的两平面EFG和GHI只有一个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿AB方向平移1个单位。
这样就使平面EFG平移至平面HIG?
。
而?
就是二面角G-IH-G?
（见图3）。
利用公式
（1），只要知道了?
，?
和?
的大小，我们就能求出?
。
A1
图2
由已知条件，?
GHI和?
HIG?
均为等边三角形，所以?
?
?
?
?
3
，而
?
?
?
GIG?
?
?
2
。
因此，
DAC图3
cos
?
?
coscos?
sinsincos?
，23333
113?
?
?
cos?
。
2222
?
?
?
?
即
0?
解得
11
cos?
?
?
，?
?
?
?
arcc。
s
33
当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量，
利用法向量同样也可算出夹角?
来。
例2．计算正十二面体的两个相邻面的夹角?
的大小。
解我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有3个面围绕。
设P和Q是两个相邻的面，MN是它们的交线（如图4），则公式
（1）中的?
，?
，?
分别为：
?
?
?
AMN，?
?
?
BMN，?
?
?
AMB，
因此它们均为正五边形的内角。
所以
?
?
?
?
?
?
108?
。
图4
所以，由公式
（1）知
cos108?
?
cos108?
?
cos108?
?
sin108?
?
sin108?
?
cos?
，
或
cos?
?
cos108?
（1?
cos108?
）
sin2108?
?
?
5。
5
因此，?
?
?
?
arccos
，或?
?
116?
33?
54?
?
。
5
如果不使用公式
（1），要求出例2中的夹角?
的大小在计算上要复杂很多。
利用例2的结果，我们可以容易地计算出单位棱长正十二面体的体积V。
设单位棱长正十二面体的中心为O，则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥，每个五棱锥以该多面体的一个面为底面、以O为其顶点。
设该正五棱锥为?
，从而可知：
V?
12V?
。
再设?
的底面积为S、高为h，设O?
为单位边长正五边形（即?
的底）的中心，A、B为该五边形的两个相邻的顶点，H为AB的中点，|O?
H|?
a，则
11a5
tan?
O'AH?
tan54?
，S?
5?
?
tan54?
。
2224
h?
仍设?
为正十二面体两相邻面的夹角，则?
tan。
所以
a21?
h?
tan54?
tan。
22
但是，
?
O'AH?
54?
，a?
tan
?
2
?
1?
cos5?
1
?
，
升级会员 