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1、人教版新课标语文教案 选修21教案新课标高中数学人教A版选修21全套教案人教版新课标语文教案 【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案 导读：就爱阅读网友为您分享以下“【选修2-1教案】新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!z P A ?a M O bN B Q 图1 公式（1）可以利用向量的内积来加以证明： 以Q为坐标平面，直线MN为y轴，如图1建立直角坐标系。 记xOz平面与平面P的交线为射线OD，则OD?MN，得 ?AOD? ? 2 ?，?DOx?，?DOz? ? 2 ?。 ? 分别沿射线OA、OB的方向上作单位向量a，b，

2、则a,b?。 ? 由计算知a，b的坐标分别为 (sin?cos?,cos?,sin?sin?)，(sin?,cos?,0)， 于是， ? ?a?b ?a?b?cos?cos?sin?sin?cos?。 cos?|a|?|b| 公式（1）在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。我们来介绍如下的两个应用。 例1立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，E、F、G、H、I分别为A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中点。 求面EFG和面GHI的夹角?的大小（用反三角函数表示）。 解 由于图2中所画的两平面EFG和GHI只有一个公共点，没有交线，所以我们可以将该立方体沿AB方向平移1个单位。

3、这样就使平面EFG平移至平面HIG?。而?就是二面角G-IH-G?（见图3）。利用公式（1），只要知道了?，?和?的大小，我们就能求出?。 A1 图2 由已知条件，?GHI和?HIG?均为等边三角形，所以? ? 3 ，而 ?GIG? ? 2 。因此， DAC图3 cos ? ?coscos?sinsincos?， 23333 113?cos?。 2222 ? 即 0? 解得 11 cos?， ?arcc。s 33 当然，在建立了直角坐标系之后，通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量， 利用法向量同样也可算出夹角?来。 例2计算正十二面体的两个相邻面的夹角?的大小。 解 我们知道正十二面体的每

4、个面都是大小相同的正五边形，且在正十二面体的每个顶点上均有3个面围绕。设P和Q是两个相邻的面，MN是它们的交线（如图4），则公式（1）中的?，?，?分别为： ?AMN， ?BMN， ?AMB， 因此它们均为正五边形的内角。所以 ?108?。 图4 所以，由公式（1）知 cos108?cos108?cos108?sin108?sin108?cos?， 或 cos? cos108?(1?cos108?) sin2108? ? 5。 5 因此，?arccos ，或?116?33?54?。 5 如果不使用公式（1），要求出例2中的夹角?的大小在计算上要复杂很多。 利用例2的结果，我们可以容易地计算出单

5、位棱长正十二面体的体积V。 设单位棱长正十二面体的中心为O，则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥，每个五棱锥以该多面体的一个面为底面、以O为其顶点。设该正五棱锥为?，从而可知： V?12V?。 再设?的底面积为S、高为h，设O?为单位边长正五边形（即?的底）的中心，A、B为该五边形的两个相邻的顶点，H为AB的中点，|O?H|?a，则 11a5 tan?O'AH?tan54?， S?5?tan54?。 2224 h? 仍设?为正十二面体两相邻面的夹角，则?tan。所以 a21?h?tan54?tan。 22 但是， ?O'AH?54?， a? tan ? 2 ? 1?cos5?1 ?，