江苏省扬州市宝应县中学八年级上第一次月考数学试题.docx

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江苏省扬州市宝应县中学八年级上第一次月考数学试题

江苏省扬州市宝应县八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的答案前的字母填涂到答题卡上）

1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列各组数中，不属于勾股数的是（　　）

A．1.5，2，2.5B．7，24，25C．6，10，8D．9，12，15

3．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=6，b=8，c=10B．a=9，b=16，c=25

C．a=

，b=1，c=

D．a=2，b=3，c2=13

4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．45°

5．如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，添加下列条件能使△MNS≌△SQP的是（　　）

A．∠A=∠QSPB．∠MSN=∠PC．MS=SPD．MN=QN

6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=15，则线段MN的长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）

A．90B．100C．110D．121

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　　　　　　．

10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　　　　　　度．

11．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　　　　　　（填出一个即可）．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=　　　　　　cm．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点D，AB=3，EC=5，则BC的长为　　　　　　．

14．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是　　　　　　米．

15．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=　　　　　　．

16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　　　　　　种．

17．我国古代有这样一道数学问题：

“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？

”题意是：

如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　　　　　　尺．

18．如图，已知：

∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=　　　　　　．

三、解答题（共10题，共96分）

19．如图

（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；

（2）如图

（2）是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图

（2）中画出这一点P．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

20．如图，梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m，梯子的底端B距离墙角C为6m．

（1）求梯子AB的长；

（2）当梯子的顶端A下滑2m到点A′时，底端B向外滑动到点B′，求BB′的长．

21．在5×5的正方形网格中，分别以格点为顶点画出三角形，请利用格点作出符合条件的分割线

（1）如图1是一个等腰直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形

（2）如图2是一个直角三角形，请你画一条直线将它分成两个等腰三角形；

（3）如图3是一个任意锐角三角形，请你画出分割线将它分成四个等腰三角形．

22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：

（1）FC的长；

（2）EF的长．

23．（10分）（2010•泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：

DC⊥BE．

24．（10分）（2014秋•宝应县期中）如图，△ABC中，∠BAC=100°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求∠DAF的度数；

（2）如果BC=12，求△DAF的周长．

25．（10分）（2014秋•宝应县期中）在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB、AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．

（1）求证：

PB=PC；

（2）你发现图中还有其他相等的线段是　　　　　　．

26．（10分）（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：

∠FMC=∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？

并说明理由．

27．（12分）（2014秋•宝应县期中）如图，在△ABC中，AD是高．

（1）若AB=17，AC=10，BC=21，求AD．

（2）若E、F分别是AB、AC的中点，试说明EF垂直平分AD．

28．（12分）（2015•西城区模拟）问题背景：

（1）如图1：

在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　　　　　．

探索延伸：

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

2015-2016学年江苏省扬州市宝应县天平中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把正确的答案前的字母填涂到答题卡上）

1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

轴对称图形．

专题：

常规题型．

分析：

根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．

解答：

解：

第一个图形是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；

综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．

故选D．

点评：

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列各组数中，不属于勾股数的是（　　）

A．1.5，2，2.5B．7，24，25C．6，10，8D．9，12，15

考点：

勾股数．

分析：

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．

解答：

解：

A、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，但是1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；

B、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

D、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

故选A．

点评：

此题考查了勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．说明：

①三个数必须是正整数，例如：

2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．

②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．

③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：

3，4，5；6，8，10；5，12，13；…

3．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=6，b=8，c=10B．a=9，b=16，c=25

C．a=

，b=1，c=

D．a=2，b=3，c2=13

考点：

勾股定理的逆定理．

分析：

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．

解答：

解：

A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

B、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；

C、∵（

）2+（

）2=12，∴能构成直角三角形，故本选项错误；

D、∵22+32=13，∴能构成直角三角形，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A．40°B．35°C．30°D．45°

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．

解答：

解：

∵∠B=80°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=70°，

∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣25°=45°．

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等．

5．如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，添加下列条件能使△MNS≌△SQP的是（　　）

A．∠A=∠QSPB．∠MSN=∠PC．MS=SPD．MN=QN

考点：

全等三角形的判定．

分析：

如图，对所给的四个选项逐一判断、解析，即可解决问题．

解答：

解：

如图，添加条件MS=SP；理由如下：

∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，

∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，

∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，

，

∴△MNS≌△SQP（AAS），

故选C．

点评：

该题是一道条件探究型几何题，探究使结论成立所需要的条件；主要考查了全等三角形的判定方法；牢固掌握全等三角形的判定方法是解题的基础和关键．

6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=15，则线段MN的长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

考点：

等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

分析：

由平行和角平分线的性质可证明出ME=MB，NE=NC，从而可得出BM+CN=MN，可得答案．

解答：

解：

∵MN∥BC，

∴∠MEB=∠EBC

∵BE平分∠ABC，

∴∠MBE=∠EBC，

∴∠MBE=∠MEB，

∴ME=MB，

同理可得：

NE=NC，

∴BM+CN=ME+NE=MN=15，

故选B．

点评：

本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质和角平分线的定义得到角相等是解题的关键．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=5，EC=3，则DE的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

考点：

勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

专题：

计算题．

分析：

由AD与BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到DG=GF，作GH⊥DE，利用三线合一得到GH为角平分线，再由∠ACD=2∠ACB，等量代换得到∠DGF=∠ACD，等角对等边得到DG=DC=5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可．

解答：

解：

∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴∠ADF=∠DEC=90°，

∵点G是AF的中点，

∴DG=GF，

作GH⊥DE于H，则GH∥BC，

∵∠HGF=∠ACB，

∵∠DGF=2∠HGF，∠ACD=2∠ACB，

∴∠DGF=∠ACD，

∴CD=DG=5，

又∵∠DEC=90°，EC=3，

∴DE=

=4．

故选C

点评：

此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（　　）

A．90B．100C．110D．121

考点：

勾股定理的证明．

专题：

常规题型；压轴题．

分析：

延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：

解：

如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以四边形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．

故选：

C．

点评：

本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　17　．

考点：

等腰三角形的性质．

专题：

分类讨论．

分析：

因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

解答：

解：

分两种情况：

当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的周长为17．

故答案为：

17．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　50　度．

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．

解答：

解：

∵DE垂直平分AC，∠A=30°，

∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=80°﹣30°=50°．

故答案为：

50．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．

①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；

②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．

11．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　AB=CD（答案不唯一）　（填出一个即可）．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：

解：

AB=CD，

理由是：

∵在△AOB和△DOC中

∴△AOB≌△DOC（AAS），

故答案为：

AB=CD（答案不唯一）．

点评：

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=　5　cm．

考点：

直角三角形斜边上的中线．

分析：

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=

AC．

解答：

解：

∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，

∴BD=

AC=

×10=5cm．

故答案为：

5．

点评：

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为点D，AB=3，EC=5，则BC的长为　9　．

考点：

线段垂直平分线的性质．

分析：

根据线段垂直平分线性质求出AE=EC=5，根据勾股定理求出BE，即可求出答案．

解答：

解：

∵DE垂直平分AC，EC=5，

∴AE=EC=5，

∵在Rt△ABE中，∠C=90°，AB=3，AE=5，由勾股定理得：

BE=4，

∴BC=BE+CE=4+5=9，

故答案为：

9．

点评：

本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能求出BE长是解此题的关键，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

14．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是　12　米．

考点：

勾股定理的应用．

专题：

应用题．

分析：

梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．

解答：

解：

∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=

=12m，

故梯子可到达建筑物的高度是12m．

故答案为：

12．

点评：

本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．

15．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=　5　．

考点：

勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

分析：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．

解答：

解：

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°=

=

，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=

MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．

故答案为：

5．

点评：

此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．

16．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有　3　种．

考点：

利用轴对称设计图案．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据轴对称图形的概念：

把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．

解答：

解：

在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，

故涂法有3种，

故答案为：

3．

点评：

考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．

17．我国古代有这样一道数学问题：

“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？

”题意是：

如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　25　尺．

考点：

平面展开-最短路径问题；勾股定理的应用．

专题：

压轴题；转化思想．

分析：

这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．

解答：

解：

如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，

另一条直角边长5×3=15（尺），

因此葛藤长为

=25（尺）．

故答案为：

25．

点评：

本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．

18．如图，已知：

∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=　1.5　．

考点：

线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．

分析：

首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．

解答：

解：

连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=6，AC=3，

∴BE=1.5．

故答案为：

1.5．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

三、解答题（共10题，共96分）

19．如图

（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；

（2）如图

（2）是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图

（2）中画出这一点P．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

考点：

作图—应用与设计作图．

分析：

本题主要应用角平分线的性质（角平分线上的点到两边的距离相等）和垂线的性质（垂直于线段并过