高斯小学奥数二年级上第12讲 图形竖式谜.docx

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高斯小学奥数二年级上第12讲图形竖式谜

第十二讲图形竖式谜

前续知识点：

二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：

X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

竖式谜是一种有趣的数学问题．它的特点是给出运算式子，但式子中某些数字是用图形或者汉字来代表的，要求我们进行恰当的分析、判断和推理，从而确定这些图形或汉字所代表的数字．

对于式子中的每一个位置，都可以从0至9这10个数字中选择一个，除非进行分析判断，否则想简单地直接通过试数的方法确定答案是极为费时费力的．因此，对于竖式谜必须以观察分析为基础，在此基础上才可以试数．这是竖式谜这类问题在思维顺序上的基本要求．

【提示】从哪个数位入手呢？

【提示】相同的图形代表相同的数字哦！

【提示】两个相同的数字相加得到的和是奇数还是偶数呢？

【提示】个位和十位上的两个数字相同．

【提示】一个两位数加一个两位数，最多能得到一个多大的三位数呢？

【提示】两个数字相加有进位时，最多进几？

作业

1.下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．那么“△”、“☆”

各代表什么数字？

2.下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．那么“△”、“☆”各代表什么数字？

3.下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．那么“△”、“☆”各代表什么数字？

4.下面加法竖式中的“★”、“◎”各代表什么数字？

请你写出两种答案．

5.“★”、“△”和“◎”分别代表三个不同的数字．找出它们分别代表的数字，把竖式补充完整．

第十二讲图形竖式谜

1.例题1

答案：

（1）△＝5，☆＝3；

（2）△＝4，☆＝7

详解：

加法竖式谜，从已知数字较多的数位入手．

（1）从个位来看：

△

，则十位无进位，所以☆

．所以△＝5，☆＝3．

（2）从十位看：

因为加法竖式中可能有进位，但是两个数字相加，最多进“1”，所以△

或△

．当△＝5时，说明个位没有向十位进位“1”，从个位判断☆

，☆没有合适数字，所以△＝5不符合题意；那么当△＝4时，说明个位向十位进位“1”，从个位判断☆

，所以☆

．所以△＝4，☆＝7．

2.例题2

答案：

（1）☆＝8；

（2）△＝5，☆＝4

详解：

在给出的图形较多的竖式中，从相同图形较多的数位入手．

（1）从个位入手，☆

☆＝6，则☆为3或8．如果☆为3，十位就不符合，那么☆为8，向十位进1，

．所以☆＝8．

（2）从个位入手，△

△＝0，则△为0或5．如果△为0，则十位不符合，那么△为5，向十位进1，可以得出☆

．所以△＝5，☆＝4．

3.例题3

答案：

（1）△＝4，☆＝6；

（2）△＝6，☆＝4

详解：

当竖式数位上出现的相同图形个数一样多时，尽量按照竖式的计算顺序解题，即从个位入手．

（1）两个相同的数字相加，得数是8，那么可以考虑这个数字是4或9．如果个位是4，那么没有进位，十位得数是2，可以考虑是1和6，而百位有进位，所以排除了十位是1的情况，那么十位是6；个位还可能是9，如果是9的话，就有进位，那么十位原来的两个数相加的和就是1或11，而十位的两个数是相同的，不可能出现奇数的情况，所以个位只能是4．所以△＝4，☆＝6．

（2）看个位，两个相同的数相加，得数是2，那么可以考虑这个数是1和6，如果个位是1，那么没有进位，十位得数是9，两个相同的数相加的和是偶数，不存在两个相同的数相加为9，所以个位是6，向十位进1，所以十位上的两个相同的数相加就为8，那么这个数是4．所以△＝6，☆＝4．

4.例题4

答案：

★＝1，◎＝5；★＝2，◎＝4

详解：

个位和十位都是一样的数，和相同，可以确定加法竖式中没有进位．那么可以从比6小的数字举例子，当◎＝1时，那么★＝5；当◎＝2时，那么★＝4……，依次列举．注意当◎＝3时，那么★＝3，这个结果是不符合题意的，因为，“★”和“◎”代表的数字不相同．答案不唯一．

5.例题5

答案：

★＝1，◎＝9，△＝8

详解：

从首位分析，因为两个数字相加最多进1，百位有一个进位，那么可知★＝1，代入原竖式，如下图．由于十位有进位，所以可知：

◎＝9，这时候得到△＝8．注意，竖式中有进位一定要把进位标上，以防忘记．

6.例题6

答案：

★＝9，◎＝1，△＝0

详解：

从首位分析，因为两个数字相加最多进1，百位有一个进位，那么可知◎＝1，代入原竖式，如下图．由于十位有进位，所以可知：

★＝9，这时候从个位得到△＝0．注意，竖式中有进位一定要把进位标上，以防忘记．

7.练习1

答案：

（1）△＝6，☆＝3；

（2）△＝7，☆＝1

简答：

加法竖式谜，从已知数字较多的数位入手．

（1）从十位看：

因为加法竖式中可能有进位，但是两个数字相加，最多进“1”，所以△

或△

．当△＝6时，说明个位没有向十位进位“1”，从个位判断

☆＝9，☆

；那么当△＝5时，说明个位向十位进位“1”，从个位判断

☆＝9，☆

，因为☆表示的是一个数字，所以△＝5不符合题意．所以△＝6，☆＝3．

（2）从个位看：

△

，则个位一定向十位进位“1”，所以△

；从十位判断：

☆

，☆

．所以△＝7，☆＝1．

8.练习2

答案：

（1）☆＝5；

（2）△＝9，☆＝7

简答：

在给出的图形较多的竖式中，从相同图形较多的数位入手．

（1）从个位入手，☆

☆＝0，则☆为0或5．如果☆为0，十位就不符合，那么☆为5，向十位进1，

．所以☆＝5．

（2）从个位入手，△

△＝8，则△为4或9．如果△为4，则十位不符合，那么△为9，向十位进1，可以得出☆

．所以△＝9，☆＝7．

9.练习3

答案：

（1）△＝3，☆＝4；

（2）△＝8，☆＝2

简答：

两个相同的数字相加，得数是6，那么可以考虑这个数字是3或8．如果个位是3，那么没有进位，十位得数是8，那么☆＝4；个位还可能是8，如果是9的话，就有进位，那么十位原来的两个数相加的和就是7，而十位的两个数是相同的，不可能出现奇数的情况，所以个位只能是4．所以△＝3，☆＝4．

（2）看个位，两个相同的数相加，得数是4，那么可以考虑这个数是2或7，如果个位是2，那么没有进位，十位得数是7，两个相同的数相加的和是偶数，不存在两个相同的数相加为7，所以个位是7，向十位进1，所以十位上的两个相同的数相加就为6，那么这个数是3．所以△＝7，☆＝3．

10.练习4

答案：

◎＝1，★＝7；◎＝2，★＝6

简答：

个位和十位都是一样的数，和相同，可以确定加法竖式中没有进位，且“★”和“◎”代表的数字不相同．那么可以从比8小的数字举例子，当◎＝1时，那么★＝7；当◎＝2时，那么★＝6……，依次列举．注意：

当◎＝4时，那么★＝4，这个结果不符合题意．答案不唯一．

11.作业1

答案：

（1）△＝3，☆＝4；

（2）△＝2，☆＝9

简答：

从已知数多数位的入手．

12.作业2

答案：

（1）☆＝7；

（2）△＝8，☆＝7

简答：

观察竖式谜的特点，

（1）中三个数都是一样的，那么由个位分析，只能是2或者7，通过排除法就可以得到正确答案；同理可以判断

（2）．

13.作业3

答案：

（1）△＝2，☆＝8；

（2）△＝9，☆＝1

简答：

两个相同的数相加和为偶数，由此可知，

（1）中没有进位，

（2）中有进位．

14.作业4

答案：

（1）★＝1，◎＝6；

（2）★＝2，◎＝5

简答：

个位和十位都是一样的数，和相同，可以确定加法竖式中没有进位，且“★”和“◎”代表的数字不相同．那么可以从比7小的数字举例子，当◎＝1时，那么★＝6；当◎＝2时，那么★＝5……，依次列举．答案不唯一．

15.作业5

答案：

★＝1，◎＝9，△＝8

简答：

首先确定★是1，然后从个位开始推断，个位△不可能是9，就说明没有进位，那么△只能是偶数，而且◎要比5大，通过尝试得出答案．