九年级数学上册 205二次函数的一些应用 教案 北京课改版.docx
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九年级数学上册205二次函数的一些应用教案北京课改版
2019-2020年九年级数学上册20.5二次函数的一些应用教案北京课改版
教学目标：
利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。
利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。
在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。
教学重点和难点：
运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。
教学过程：
（一）引入：
分组复习旧知。
探索：
从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？
可引导学生从几个方面进行讨论：
（1）如何画图
（2）顶点、图象与坐标轴的交点
（3）所形成的三角形以及四边形的面积
（4）对称轴
从上面的问题导入今天的课题——二次函数中的图象与性质。
（二）新授：
1、再探索：
二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。
例如：
抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使S∆BCE=S∆ABC。
再探索：
在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使∆BCE与∆BCD全等。
再探索：
在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使∆BOM与∆ABC相似。
2、让同学讨论：
从已知条件如何求二次函数的解析式。
例如：
已知一抛物线的顶点坐标是C（2,1）且与x轴交于点A、点B,已知S∆ABC=3，求抛物线的解析式.
（三）提高练习
根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：
让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：
船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。
求此船龙骨的抛物线的解析式。
让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。
（四）让学生讨论小结（略）
（五）作业布置
1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1,0）、B（x2,0）且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求∆POC的面积。
2、如图，一个二次函数的图象与直线y=x-1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CB⊥AB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。
3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1:
11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。
（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：
，计算结果精确到1米）
2019-2020年九年级数学上册22二次函数教学案（无答案）（新版）新人教版
教学目标：
（1）理解并掌握二次例函数的概念；
（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
重点：
理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点：
理解二次例函数的概念.。
教学过程：
一．预习检测案
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
二．合作探究案：
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:
n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
问题3:
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论：
经化简后都具有的形式。
问题5：
什么是二次函数？
形如。
问题6：
函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数?
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
例1:
关于x的函数
是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
三．达标测评案：
1．下列函数中,哪些是二次函数?
填序号：
（1）y=3x-1;
（2）y=3x2+2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;（5）y=x2-x（1+x）;（6）y=x-2+x.
2.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）
A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－1
3.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米B.48米C.68米D.88米
4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
6、若函数为二次函数，求m的值。
7、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
课后反思：
22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）
教学目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
一．预习检测案：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：
画图象的一般步骤：
①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表描点，并连线得出图像
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．
二．合作探究案：
例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝
x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：
列表并填：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝
x2
…
…
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
归纳：
抛物线y＝
x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－
x2，y＝－2x2的图象．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y＝-x2
…
…
列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=－
x2
…
…
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－2x2
…
…
归纳：
抛物线y＝－x2，y＝－
x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．
总结：
1．抛物线y＝ax2的性质
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
三．达标测评案：
1．填表：
开口方向
顶点
对称轴
有最高或低点
最值
y＝
x2
当x＝____时,y有最_____值,是______.
y＝－8x2
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0
当x＝____时,y有最___值,是______.
a＜0
当x＝____时,y有最____值,是______.
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图，
①y＝ax2
②y＝bx2
③y＝cx2
④y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
5．函数y＝
x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
6．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
7．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
课后反思：
22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（第三课时）
教学目标:
1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;
重点：
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像
难点：
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
教学过程：
一．预习检测案：
在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.
解:
先列表描点并画图
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2＋1
…
…
y＝x2－1
…
…
观察图像得：
2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;
把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.
3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.
1.
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
二．合作探究案：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;
a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.
增减性
2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位,就得到抛物线_______________;
把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位,就得到抛物线_______________.
3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.
三．达标测评案：
1.填表
函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为（0,－3）,开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式：
__.
4.抛物线y＝－
x2－2可由抛物线y＝－
x2＋3向___________平移_________个单位得到的.
6.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.
课后反思：
22.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质（第四课时）
教学目标:
会画二次函数y＝a（x-h）2的图象，掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质,并要会灵活应用。
一．预习检测案：
画出二次函数y＝－
（x＋1）2,y－
（x－1）2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.
先列表:
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－
（x＋1）2
…
…
y＝－
（x－1）2
…
…
描点并画图.
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－
（x＋1）2
y＝－
（x－1）2
二．合作探究案：
1.观察预习检测案中所画图象,填表:
2.请在图上把抛物线y＝－
x2也画上去（草图）.
①抛物线y＝－
（x＋1）2,y＝－
x2,y＝－
（x－1）2的形状大小____________.
②把抛物线y＝－
x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2;
把抛物线y＝－
x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－
（x＋1）2.
总结知识点：
1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
2.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
三．达标测评案：
1.填表
图象（草图）
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减性
y＝
x2
y＝－5（x＋3）2
y＝3（x－3）2
2.抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.
3.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.
4.将抛物线y＝－
（x－1）x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.
5.抛物线y＝2（x＋3）2的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;
当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.
课后反思：
26.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（第五课时）
教学目标:
1.会画二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k的图象;2.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质;3.会应用二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质解题.
一．预习检测案：
画出函数y＝－
（x＋1）2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－
（x＋1）2－1
…
…
列表:
描点画图：
二．合作探究案
由图象归纳:
1.函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－
（x＋1）2－1
2.把抛物线y＝－
x2向____平移____个单位,再向___平移_______个单位,就得到抛物线：
y＝－
（x＋1）2－1.
总结知识点：
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x-h）2
y＝a（x－h）2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴右侧）
2.抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________.
三．达标测评案
1.
y＝3x2
y＝－x2＋1
y＝
（x＋2）2
y＝－4（x－5）2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
2.y＝6x2＋3与y＝6（x－1）2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为（－2,3）,开口方向和大小与抛物线y＝
x2相同的解析式为（）
A.y＝
（x－2）2＋3B.y＝
（x＋2）2－3C.y＝
（x＋2）2＋3D.y＝－
（x＋2）2＋3
4.二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值为__________________.
5.将抛物线y＝5（x－1）2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为：
_____.
6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
7.若抛物线y＝a（x－1）2＋k上有一点A（3,5）,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）。
8.将抛物线y＝2（x＋1）2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式：
______________.
课后反思：
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）
教学目标:
1.配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标.对称轴;
2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式;3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象.
一．预习检测案：
1.求二次函数y＝
x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴.
（解:
将函数等号右边配方:
y＝
x2－6x＋21）
2.画二次函数y＝
x2－6x＋21的图象.
（解:
y＝
x2－6x＋21配成顶点式为_______________________.）
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
y＝
x2－6x＋21
…
…
列表:
3.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴.
二．课堂探究案：
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a（x－h）2
y＝a（x－h）2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
三.知识点应用
1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.
例1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.
2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.
例2求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.
3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.
（1）a决定:
开口方向.形状
（2）c决定与y轴的交点为（0,c）
（3）b与－
共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac
例3如图,由图可得:
a_______0,b_______0,c_______0,△______0
例4已知二次函数y＝x2＋kx＋9.
1当k为何值时,对称轴为y轴；
②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；
③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.
四．达标测评案：
1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝
x2－2－1的顶点坐标.
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1,－2）,则b＝________,c＝_________.
3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.
5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.
6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.
7.如图:
由图可得:
a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0
课后反思：
22.1.5用
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