2.已知P为椭圆
上一点，若P到一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为
A.3B.5C.8D.12
3.已知α、β是两个不同的平面，a，b是空间两条不同的直线，且a⊥α，α//β，则b//β是a⊥b的（）条件
A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要
4.某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：
cm）如图所示，则该几何体的体积是（）cm3
A.4π＋32B.2π＋32C.4π＋16D.2π＋16
5.已知实数x，y满足约束条件
，则z＝x－2y
A.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值
C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值
6.函数f（x）＝
可能的图象为
7.已知{an}是公比不为1的等比数列，Sn为{an}的前n项和，若a3，a9，a8g成等差数列，则
A.S2，S8，S7成等比数列B.S2，S7，S8成等比数列
C.S2，S8，S7成等差数列D.S2，S7，S8成等差数列
8.已知f（x）＝
，若y＝f（x）有两个零点，则实数a取值的集合是
A.{－2}B.（－∞，－2]C.[2，＋∞）D.{2}
9.如图所示，将两块斜边等长的直角三角板拼接（其中∠BAC＝30°,∠DAC＝45°）,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,记B'－AC－D,B'－AD－C,B'－CD－A所成角为α,β,γ,则在翻折过程中,下列选项一定错误的是
A.α>γ>βB.α>β>γC.γ>α>βD.γ>β>α
10.数列{an}的前n项和为Sn,Sn＝
（an＋
）（n∈N＋）,则下列选项中正确的是
A.a2021≥2
B.a2021≤－2
C.a2021·a2022>1D.a2020·a2021<1
二、填空题：
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.《九章算术》是中国古代的数学专著,收有246个与生产、生活有联系的应用问题。
早在隋唐时期便已在其他国家传播。
书中提到了“阳马”。
它是中国古代建筑里的一种构件,抽象成几何体就是一底面为矩形,其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥。
问：
在一个阳马中,任取其中3个顶点,能构成个锐角三角形,一个长方体最少可以分割为个阳马。
12.复数z满足（1＋i）z＝4－2i,则z的虚部为,|z|＝。
13.直线l：
mx－y＋1＝0截圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0的弦为MN,则|MN|的最小值为,此时m的值为。
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知csinA＝
acosC。
则角C＝,若c＝2,则a2＋b2的最大值为。
15.已知双曲线
（a>0,b>0）,F1,F2是双曲线的左右焦点,过F1作直线l与双曲线的两支分别交于A,B两点,且△ABF2是以∠AF2B为直角的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为。
16.已知正数x,y满足x＋4y＝x2y3,则
的最小值是。
17.已知平面向量
满足|
|＝|
|＝1,|
－
－
|＝|
－
|,则
·
的取值范围为。
三、解答题：
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本小题满分14分）
已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0,|φ|<
）的部分图象如图所示。
（I）求函数f（x）的周期及表达式；
（II）若函数g（x）＝f（x）－2cosx＋1,求g（x）的最大值及单调递增区间。
19.（本小题满分15分）
如图,已知四棱锥P－ABCD,AD//BC,平面ABP⊥平面PBC,PB＝PC＝BC＝CD＝4AD,AB＝AP。
（I）证明：
AC⊥BP；
（II）求直线DC与平面PAD所成角的正弦值。
20.（本小题满分15分）
已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn,an,a1成等差数列,且2a4＝S4＋2,n∈N＋。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝
数列{bn}的前n项和为Tn,证明：
Tn<1。
21.（本小题满分15分）
已知抛物线T：
y2＝2px（p∈N＋）和椭圆C：
＋y2＝1,过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交椭圆C于M,N两点。
（I）若F恰是椭圆C的焦点,求p的值：
（II）若MN恰好被AB平分,求△OAB面积的最大值。
22.（本小题满分15分）
设函数f（x）＝
x2＋（1－a）x－xlnx（a>0）。
（I）若f（x）为单调递增函数,求a的值；
（II）当0（III）若f（x）的值域为[0,＋∞）,证明：
2－a＝ln2－lna。
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