2021 第3章 实验探究弹簧弹力与形变量的关系.docx
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2021第3章实验探究弹簧弹力与形变量的关系
实验：
探究弹簧弹力与形变量的关系
实验目标：
1.进一步练习使用弹簧测力计。
2.制定科学探究方案，会使用弹簧测力计获取数据。
3.能根据数据探究出弹簧弹力与形变量的定量关系。
4.分析导致实验误差的原因。
一、实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：
弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的伸长量x的确定：
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．图像法处理实验数据：
作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺（米尺）、轻弹簧、钩码（一盒）、三角板、铅笔、坐标纸等。
三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。
以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1
2
3
4
5
6
7
F/N
l/cm
x/cm
四、数据处理
1．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。
连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，k＝
。
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析
1．偶然误差：
由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：
弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
实验原理及实验操作
【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在方向（选填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。
数据如表：
代表
符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值
（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为，由表可知所用刻度尺的最小分度为。
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与的差值（选填“L0”或“Lx”）。
（4）由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为g。
（结果保留2位有效数字，g取9.8m/s2）
[解析]
（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。
（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，
所以x＝L－Lx。
（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），即mg＝kx，所以图线斜率即为
＝
，则弹簧的劲度系数k＝
＝
N/m＝4.9N/m。
同理砝码盘质量
m＝
＝
kg＝0.01kg＝10g。
[答案]
（1）竖直
（2）静止 L3 1mm （3）Lx（4）4.9 10
数据处理及误差分析
【例2】 在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图（a）所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。
通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
（a） （b）
实验次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量
m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧的长度
x/cm
6.00
7.14
8.34
9.48
10.64
11.79
（1）乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出xm图像如图（b）所示，根据图像他得出结论：
弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。
他结论错误的原因是
。
（2）作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是
，
该弹簧的劲度系数k＝N/m（保留3位有效数字，g取10m/s2）。
（3）请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
[解析]
（1）在xm的图线中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。
（2）图线与纵坐标的交点表示拉力等于0时弹簧的长度，即弹簧的原长。
图线的斜率表示弹簧的劲度系数，
k＝
＝
N/m＝25.9N/m。
（3）根据公式F＝kΔx计算出的劲度系数，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，故结果相同。
[答案]
（1）xm图像纵坐标不是弹簧的伸长量
（2）未挂钩码时弹簧的长度 25.9 （3）相同
实验拓展与创新
【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。
实验装置如图甲所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。
设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。
测量结果及部分计算结果如表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。
甲 乙
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①，②。
（2）以n为横坐标，
为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出
n图像。
（3）图乙中画出的直线可近似认为通过原点。
若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系表达式为k＝N/m。
[解析]
（1）由胡克定律有
k＝
＝
N/m≈81.7N/m，
故有
≈0.0122m/N。
（2）
n图像如图所示。
（3）因
n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4m/N，故有
＝5.71×10－4×n，即k＝
（N/m），由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n＝500l0，故k＝
N/m＝
N/m。
[答案]
（1）①81.7 ②0.0122
（2）见解析
（3）
1．（多选）关于“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，拉力越大越好
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数
D．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
BC [弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，选项A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，选项B正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，选项C正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，选项D错误。
]
2．某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。
通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度l，画出ml图线，如图乙所示。
采用恰当的数据处理，得到该弹簧的劲度系数为3.44N/m，若考虑砝码盘的质量，结果与3.44N/m相比（ ）
甲 乙
A．偏大 B．偏小
C．相同D．无法判断
C [设砝码盘质量为m0，弹簧原长为l0，根据胡克定律有（m＋m0）g＝k（l－l0），即m＝
l－
，则由ml图线的斜率可求出k，其结果与是否考虑砝码盘质量无关，选项C正确。
]
3．一位同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是。
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
CBDAEF [根据实验步骤可知，操作顺序应为CBDAEF。
]
4．某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）。
由图可知该弹簧的自然长度为
cm；该弹簧的劲度系数为N/m。
[解析] 当外力F＝0时，弹簧的长度即原长为L0＝10cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即
k＝
N/m＝50N/m。
[答案] 10 50
5．小华在课外探究弹簧的长度跟外力的变化关系，利用如图甲所示实验装置记录了相应实验数据如表：
钩码质量/g
0
50
100
150
200
250
300
400
指针位置/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
（1）小华通过这项研究在实际中可把该弹簧制作成
。
（2）分析实验数据你可以得到的结论是。
（3）小华作出了如图乙所示的三个图像，其中正确的是。
A B C
乙
[解析]
（1）由表中数据可知，在0～2.5N的范围内，弹簧的伸长随拉力的增大而加长，且二者比值不变，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，据此可制作弹簧测力计。
（2）由表中数据可知，在50～250g的范围内，弹簧的长度随物体质量的增大而均匀变长，即弹簧的伸长量和受到的重力（拉力）成正比。
（3）由表中数据可知，弹簧的原长为2cm，Fx图线应从x＝2cm处开始，选项A错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加物体的重力，弹簧也不会再伸长，选项C错误，B正确。
[答案]
（1）弹簧测力计
（2）在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比 （3）B
6．如图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。
用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。
所得数据记录在表格中：
拉力大小F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
标尺刻度x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为cm。
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为N/m，弹簧的原长为cm。
（结果均保留3位有效数字）
[解析]
（1）由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1cm，故读数为63.60cm。
（2）根据表中数据利用描点法得出对应的图像如图所示。
（3）由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝
N/m＝24.3N/m。
图像与横轴的交点为弹簧原长。
[答案]
（1）63.60（63.55～63.65都正确）
（2）图见解析
（3）24.3（24.0～25.0都正确） 55.2（55.0～55.5都正确）
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