人教版必修263万有引力定律 同步巩固 知识点总结 题型总结.docx

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人教版必修263万有引力定律同步巩固知识点总结题型总结

高中物理必修2

第8讲万有引力定律

题型1（万有引力定律的基本概念）

一、万有引力定律的发现

1、行星受太阳的引力

设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供：

，由于天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T，，代入，得：

，根据开普勒第三定律：

，即：

，代入得：

，所以。

2、太阳受行星的引力

由于行星受太阳的引力满足，根据牛顿第三定律的：

太阳受行星的引力同样满足，

结论：

太阳与行星间的引力：

概括起来有，则太阳与行星间的引力大小为，

由此可得：

太阳与行星间的引力与它们的质量和之间的距离有关；

G比例系数，与太阳、行星的质量无关；

引力F的方向：

沿着太阳和行星的连线

公式的适用的范围：

行星与太阳之间。

3、万有引力定律

在研究了许多不同物体间遵循同样规律得引力后，牛顿进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：

（1）内容：

宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。

（2）公式：

（3）各物理量的含义：

①F——牛顿（N）；m——千克（kg）；

②r的含义：

较远时可视为质点的两个物体间的距离；较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。

其单位为：

米（m）；

③万有引力恒量：

，常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。

（4）对万有引力定律的理解

①普遍性：

任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：

两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。

万有引力定律公式中r，其含义是两个质点间的距离。

③宏观性：

通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。

在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。

④万有引力的特殊性：

两物体间的万有引力只与他们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关（质量是引力产生的原因）。

⑤重力式万有引力的分力。

（5）万有引力定律的意义

①是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远影响。

它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

②在科学文化发展史上起到了积极的推动内轨，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

二、卡文迪许扭称实验

实验示意图

主要材料

作用及目的

原理

石英丝

扭转

由于引力微小，不适用观察金属丝微小的拉伸形变，而选用扭转形变

T形架，四个球

放大

对称

平衡

T形架保持金属丝竖直不偏，引力矩在同一水平面上，便于计算。

四个球有2个力矩，既对称平衡，又使力矩放大2倍。

若用T形架和2个球则不能起到上面的一些作用

光源

直尺

平面镜

放大

当金属丝扭转角，使平面镜扭转角，起到第2次放大作用

1、万有引力常量的单位是（D）

2、关于万有引力的说法，正确的是（BD）

A.万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力

B.万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力

C.地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它的万有引力外还受到重力作用

D.太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力

3、有关万有引力的说法中，正确的是（D）

A.万有引力定律是牛顿发现的，同时他还测出了万有引力常量的值

B.

C.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力

D.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的是相同性质的力

4、有关万有引力的说法中，正确的是（C）

A.两物体之间的万有引力大小不但跟它们的质量、距离有关，还跟它们的运动状态有关

B.两物体总是落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力

C.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用

D.万有引力定律只适用于天体，不适用于底面物体

5、有关万有引力的说法中，正确的有（D）

A.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力

B.在绕地球做匀速圆周运动的飞船中，宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小

C.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

D.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力

6、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（B）

A.不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力

B.可看作质点的两物体间的引力可用计算

C.由可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大

D.引力常量的大小首先是由安培测出来的

7、关于重力和万有引力，下列说法正确的是（BC）

A.重力在数值上等于物体与地球间的万有引力

B.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力

C.由于万有引力的作用，人造地球卫星绕地球转动而不离去

D.地球和月亮虽然质量很大，但由于它们的距离也很大，所以它们间的万有引力不大

8、已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（BCD）

A.已知地球绕太阳匀速圆周运动的周期T及地球离太阳的距离r

B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

C.若不考虑地球自转，已知地球的半径R及地球表面的重力加速度g

D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T

9、下列事件中，万有引力起着决定作用的是（ABC）

A.月亮总是在不停地绕地球转动

B.地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空中去

C.上百万个恒星聚在一起形成银河系里的星球状星团

D.把许多碎铅块压紧，就称为一整块铅

10、假设地球吸引月球的万有引力在某一瞬时突然消失，则月球将（B）

A.落到地球表面B.沿月亮轨道的切线方向飞出

C.静止在地球上空某一点不动D.沿地球和月亮的连线远离地球飞出

11、关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（A）

A.地面附近物体所受的重力就是万有引力

B.重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的

C.在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力

D.严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力

12、地球对月球具有强大的万有引力，为什么不靠在一起，其原因是（D）

A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了

B.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零

C.地球对月球有万有引力还不算大

D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行

13、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k，那么k的大小决定于（B）

A、只与行星质量有关B、只与恒星质量有关

C、与行星及恒星的质量都有关D、与恒星质量及行星的速率有关

14、对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是（C）

Ａ、公式中G为引力常数，是人为规定的

Ｂ、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

Ｃ、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关

Ｄ、m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力

题型2（万有引力定律公式基本计算）

1、在宇宙空间有两个天体，已知两者之间的万有引力为F，现将这两个天体的质量各自减半，并将其间距离增大到原来的两倍，那么两者之间的万有引力为（A）

2、两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为（C）

A.2FB.4FC.8FD.16F

3、一个物体在地球表面所受的万有引力为F，则该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受万有引力为（D）

4、已知地球半径为R，一物体在地球表面受到的受万有引力为F；当物体距地面的高度为R时，所受万有引力为（C）

5、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（C）

题型3（万有引力定律在星球表面的应用）

1、处于地球表面上的物体要受到地球的万有引力，其方向指向地心。

这一引力会产生两种效果，其一是使物体压紧地面，这就是重力，大小等于地面对物体的支持力。

方向跟支持力方向相反，垂直该处的水平面竖直向下；其二是为物体随地球自转提供向心力，从河里与分力的关系来看，重力mg和向心力是万有引力的两个效果力，即两个分力。

由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：

，故，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”。

万有引力和重力的关系：

①赤道上：

，即：

②两极点：

，，。

2、重力随离地高度的变化而变化

当物体在高空中可忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等，在地面上，，在h高度处，所以，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。

1、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（C）

A.离地面高度R处为4mgB.离地面高度R处为

C.离地面高度2R处为D.离地面高度处为4mg

2、已知一名宇航员到达一个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1，在两极上测量物体的重力为G2，经测量该星球的半径为R，测量物体的质量为m，求：

（1）该星球的质量；

（2）该星球的自转的角速度的大小。

答案：

（1）在两极处物体的重力等于所受万有引力的大小：

，解得该星球的质量；

（2）根据牛顿第二定律：

在赤道处，该物体的向心力F=，F=，联立解得，该星球的自转角速度

3、某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？

答案：

设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R。

在两极处，物体的重力等于万有引力，即。

在赤道上，因星球自转，物体坐匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合理提供向心力，即，，，解得

4、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g。

这个小行星表面的重力加速度为（B）

A．400gB.C．20gD.

5、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90N时，卫星距地球表面有多远？

（地球半径，g表示重力加速度，g取）

答案：

设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为，根据牛顿第二定律。

，在h高处，在地球表面处，解得，将N=90N，m=16kg，，解得

6、设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K（均不计阻力），且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为（B）

A、1B、KC、K2D、1/K

7、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（D）

A、1B、1/9C、1/4D、1/16

8、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。

关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（D）

A、离地面高度R处为4mgB、离地面高度R处为mg/2

C、离地面高度－3R处为mg/3D、离地心R/2处为4mg

9、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（D）

A、地球的半径是月球半径的6倍

B、地球的质量是月球质量的6倍

C、月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6

D、物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6

10、火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。

我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的。

质量是地球质量的，自转周期基本相同。

地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响和空气阻力的条件下，下述分析正确的是（B）

A.王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的

B.火星表面的重力加速度是

C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是

11、太阳表面半径为R′，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0，则太阳表面附近的重力加速度g′（C）

A、B、C、D、

12、火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的____倍。

13、假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来（即完全失重），那么地球上一天等于多少小时？

（地球半径取6.4×106m）

答案：

当地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起来，即赤道上的物体m所受的万有引力完全用来提供做圆周运动的向心力，设地球质量为M，地球半径为R，一天的时间为T即自转周期，则：

，又有：

，联立得：

14、假设火星和地球都是球体，火星质量和地球质量之比为/＝p，火星半径和地球半径之比为/＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度之比/等于（A）

A、p/q2B、pq2C、p/qD、pq

15、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为：

=1：

4，求该星球的质量与地球质量之比：

。

答案：

（1）根据匀变速直线运动规律得：

从竖直上抛到最高点，上升的时间是，上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回远处①

由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回远处。

根据匀变速直线运动规律得：

②，由①②得星球表面附近的重力加速度。

（2）根据万有引力等于重力得：

，，所以

题型4（万有引力定律的应用—求天体的质量和密度）

方法：

1、利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。

由于，故天体质量，

天体密度。

2、利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。

（1）由万有引力等于向心力，即，得出中心天体的质量；

（2）若已知天体的半径R，则天体的密度；

（3）若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测处中心天体的密度。

3、利用卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，

由万有引力等于向心力得，得

1、已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝___。

2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G=6.67×10—11m3/kg.s2）

答案：

设位于赤道处的小物块质量为m，物体受到的中子星的万有引力恰好提供向心力，这时中子星不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

，又因，，联立得：

3、宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。

经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。

已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。

求该星球的质量M。

答案：

设距地面高度为h，第一次抛出地水平距离为x，则有：

①；②；③；故星球表面重力加速度为：

④；对星球表面上质量为m的物体有：

⑤

联立④⑤解得：

。

4、在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若忽略其他力的影响，设物体只受该星球的引力作用，该物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，万有引力恒量为G，则可推算出这个星球的质量为（B）

5、在一个星球上宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验；他先利用手表记下一昼夜的时间T；然后用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极处的90%。

试写出星球平均密度的估算式。

答案：

设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为，平均密度为，砝码的质量为m，砝码在赤道上失重1-90%=10%，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为。

而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有，根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为，所以，星球的平均密度为

6、已知太阳光从太阳射到地球需时间500s，地球公转轨道可近似看成圆轨道，地球半径为6400km，试计算太阳质量M与地球质量m之比？

答案：

太阳光从太阳到地球需要500s，故可知地球公转轨道半径，地球公转周期T=365d=365243600s，根据万有引力提供地球公转向心力，可得太阳质量；地球表面重力加速度为g=10m/s2，地球半径，

根据万有引力与重力相等可得地球质量，所以：

：

1

7、天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（D）

A．1.8×10kg/m3B．5.6×10kg/m3C．1.1×10kg/m3D．2.9×10kg/m3

8、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。

仅利用以上数据，可以计算出（A）

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

9、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：

A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。

在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。

若已知万有引力常量为G，则：

（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。

（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。

答案：

（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小。

（2）在月球上忽略月球的自转可知①；②；飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体坐圆周运动的向心力，则有③；又④；所以，由①②③④式可知月球的半径，所以月球质量。

10、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。

试求出月球绕地球运动的轨道半径。

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。

已知月球半径为，万有引力常量为G。

试求出月球的质量。

答案

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力：

，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，，解得：

；

（2）小球做平抛运动，竖直方向：

，水平方向：

，万有引力等于重力：

，解得：

11、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（A）

A．ρ＝k/TB．ρ＝kTC．ρ＝k/T2D．ρ＝kT2

12、2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。

中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。

据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。

此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×10－11牛·米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。

（结果保留1位有效数学）

答案：

设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m。

据题意得：

，飞船沿轨道运行时有即，而，由以上各式得：

。

13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（A）

A.测定飞船运行周期B.测定飞船的环绕半径

C.测定行星的体积D.测定飞船的运动速度

14、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，今测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（AD）

A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径之比相等

B.两颗卫星的线速度一定相等

C.天体A、B的质量一定相等

D.天体A、B的密度一定相等

15、一行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则（CD）

A.恒星的质量为B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为

16、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这行星的质量为（B