实验六迭代与分形实验.docx
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实验六迭代与分形实验
数学模型选读实验报告
实验六
迭代与分形实验
姓名：
张业尧
学科专业：
创新实验学院创电1101
学号：
201101228
完成日期：
2012.5.14
大连理工大学
DalianUniversityofTechnology
目录
问题重述3
相关函数命令4
实现过程7
总结与心得体会10
References11
问题重述
自行设计一个生成元，生成一个分形图形，如利用等边三角形作为生成元，产生Koch雪花等。
相关函数命令
●koch
functionkoch（ax,ay,bx,by,limit）
u=[ax,ay;bx,by];
I=sqrt（（bx-ax）^2+（by-ay）^2）;
ifI>limit
cx=ax+（bx-ax）/3;
cy=ay+（by-ay）/3;
ex=bx-（bx-ax）/3;
ey=by-（by-ay）/3;
I=sqrt（（ex-cx）^2+（ey-cy）^2）;
alpha=atan（（ey-cy）/（ex-cx））;
if（ex-cx）<0
alpha=alpha+pi;
end
dx=cx+cos（alpha+pi/3）*I;
dy=cy+sin（alpha+pi/3）*I;
koch（ax,ay,cx,cy,limit）;
koch（ex,ey,bx,by,limit）;
koch（cx,cy,dx,dy,limit）;
koch（dx,dy,ex,ey,limit）;
else
axisequal;
plot（u（:
1）,u（:
2）,'k'）
axisoff;
holdon;
End
●Kochsnow
functionkochsnow（ax,ay,bx,by,cx,cy,limit）
koch（ax,ay,bx,by,limit）;
holdon
koch（bx,by,cx,cy,limit）;
holdon
koch（cx,cy,ax,ay,limit）;
holdoff
●Julia.m
functionJulia（x,y,L,c）;
ifnargin==3;
c=0.302-0.577i;
end
Nmax=100;
M=100;
[x1,y1]=meshgrid（linspace（x-L,x+L,512）,linspace（y-L,y+L,512））;
N=ones（size（x1））*Nmax;
z=x1+y1*i;
fork=1:
Nmax;
z=z.^2+c;
N（abs（z）>M）=k;
end
I1=image（linspace（x-L,x+L,512）,linspace（y-L,y+L,512）,N）;
title（['{\itc}=',num2str（c）]）;
set（I1,'ButtonDownFcn',['p=get（gca,''currentpoint''）,Julia（p
（1）,p
（2）,p（3）,L,c）;']）;
●mandelbrot.m
functionM_set（x,y,L）;
ifnargin==3;
c=0.58-0.97i;
end
[x1,y1]=meshgrid（linspace（x-L,x+L,512）,linspace（y-L,y+L,512））;
c=x1+i*y1;
z=zeros（size（c））;
N=100;
S=ones（size（c））*N;
M=2;
fork=1:
N;
z=z.^2+c;
S（abs（z）>2）=k;
c（abs（z）>2）=0;
z（abs（z）>2）=0;
end
II=image（linspace（x-L,x+L,512）,linspace（y-L,y+L,512）,S）;
set（II,'ButtonDownFcn',['p=get（gca,''currentpoint''）,M_set（x,y,L）;']）;
●IFS_draw.m
functionIFS_draw（M,p）;
N=30000;
fork=1:
length（p）;
eval（['a',num2str（k）,'=reshape（M（',num2str（k）,',:
）,2,3）;']）;
end
xy=zeros（2,N）;
pp=meshgrid（p）;
pp=tril（pp）;
pp=sum（pp,2）;
fork=1:
N-1;
a=rand-pp;
d=find（a<=0）;
xy（:
k+1）=eval（['a',num2str（d
（1））,'（:
1:
2）']）*xy（:
k）+eval（['a',num2str（d
（1））,'（:
3）']）;
end
P=complex（xy（1,:
）,xy（2,:
））;
plot（P,'k.','markersize',2）;
axisequal;
●tree1.m
M=[-0.64,0,0,0.5,0.86,0.25;...
-0.04,-0.47,0.07,-0.02,0.49,0.51;...
0.2,0.33,-0.49,0.43,0.44,0.25;...
0.46,-0.25,0.41,0.36,0.25,0.57;...
-0.06,0.45,-0.07,-0.11,0.59,0.1];
p=[0.06,0.22,0.23,0.24,0.25];
IFS_draw（M,p）;
axisimage;
实现过程
如资料11.2.2koch曲线编写程序koch.m，用来作为做出雪花图的引用函数。
后编写kochsnow.m文件，在命令窗口中输入snowkoch（0,0,0,1,1,0,0.02）和snowkoch（0,0,0,2,1,sqrt（3）,0.02）分别得到图11-1（a）、（b）的图形。
可以看到，得到雪花图案的形状并不规则。
之后由文献[1]得到Julia集图案的原理及matlab实现。
编写julia.m文件，之后在命令窗口中输入
>>subplot（221）;Julia（0,0,1）;axissquare;xlabel（'（a）'）;
>>subplot（222）;Julia（0,0.5,0.5）;axissquare;xlabel（'（b）'）;
>>subplot（223）;Julia（-0.1,0.5,0.1）;axissquare;xlabel（'（c）'）;
>>subplot（224）;Julia（-0.1,0.5,0.05）;axissquare;xlabel（'（d）'）;
得到如图6-2所示的julia集的图案。
编写mandelbrot.m文件，在命令窗口中输入
>>subplot（221）;mandelbrot（0,0,2）;axissquare;xlabel（'（a）'）;
>>subplot（222）;mandelbrot（0.1,-0.8,0.5）;axissquare;xlabel（'（b）'）;
>>subplot（223）;mandelbrot（0.15,-0.6,0.125）;axissquare;xlabel（'（c）'）;
>>subplot（224）;mandelbrot（0.145,0.65,0.03）;axissquare;xlabel（'（d）'）;
得到mandelbrot集的图案，如图6-3所示。
编写IFS_draw.m和tree1.m，根据参考文献[1]中所给出的系统参数，画出树形图案如图6-4所示。
总结与心得体会
本次实验中了解到一些基本的分形图案，并且对于复杂的分形图案的生成方法有了一定的了解。
但自己编写出的雪花生成图案并不理想。
希望在今后的学习过程中弄清楚分形迭代系统的原理，最终自己编程实现绘图。
References
[1]刘正君.MATLAB科学计算与可视化仿真宝典.北京：
电子工业出版社，2009.4
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