中山市学年高二下期末统一考试数学试题理word版含答案.docx
《中山市学年高二下期末统一考试数学试题理word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中山市学年高二下期末统一考试数学试题理word版含答案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中山市学年高二下期末统一考试数学试题理word版含答案
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试
高二数学试卷（理科）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.若复数
满足
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
，故选C.
2.设随机变量X～B（8，p），且D（X）＝1.28，则概率p的值是
A.0.2B.0.8C.0.2或0.8D.0.16
【答案】C
【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，
∴8P（1-p）=1.28，
∴p=0.2或0.8
故选：
C
3.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算
的观测值为10，，则下列选项正确的是（ ）
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
【答案】A
【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，
对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．
故选：
A．
4.用反证法证明：
若整系数一元二次方程
有有理数根，那么
中至少有一个是偶数．下列假设正确的是
A.假设
都是偶数；B.假设
都不是偶数
C.假设
至多有一个偶数D.假设
至多有两个偶数
【答案】B
【解析】试题分析：
“
中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设
都不是偶数”，故选B...............................
考点：
命题的否定.
5.函数
的单调递减区间是
A.
B.
C.
，
D.
【答案】A
【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．
令y′=2x﹣
=
，解得
，
∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是
．
故选：
A．
点睛：
求函数的单调区间的“两个”方法
方法一
（1）确定函数y＝f（x）的定义域；
（2）求导数y′＝f′（x）；
（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；
（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．
方法二
（1）确定函数y＝f（x）的定义域；
（2）求导数y′＝f′（x），令f′（x）＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；
（3）把函数f（x）的间断点（即f（x）的无定义点）的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间；
（4）确定f′（x）在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性
6.已知X的分布列为
X
－1
0
1
P
设Y＝2X＋3，则E（Y）的值为
A.
B.4C.－1D.1
【答案】A
【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知
EX=﹣1×
+0×
+1×
=﹣
，
∵E（2X+3）=2E（X）+3，
∴E（2X+3）=2×（﹣
）+3=
．故答案为：
A．
7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：
（1,3）、（1,5）、（3,5）、（2,4），
∴p（A）=
，
事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2,4）,∴P（AB）=
∴
.
本题选择B选项.
8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布
N（－1,1）的部分密度曲线）的点的个数的估计值为
附：
若X～N（μ，σ2），则P（μ－σA.1193B.1359C.2718D.3413
【答案】B
【解析】正态分布的图象如下图：
正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，
其概率为
×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=
×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；
即阴影部分的面积为0.1359；
所以点落入图中阴影部分的概率为p=
=0.1359；
投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．
故选B．
点睛：
正态曲线的性质：
（1）曲线在
轴的上方，与
轴不相交.
（2）曲线是单峰的，它关于直线
=μ对称（由
得）
（3）曲线在
=μ处达到峰值
（4）曲线与
轴之间的面积为1
9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是（ ）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的值是3.15
C.回归直线一定过（4.5,3.5）
D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
【答案】B
【解析】由题意，
故选：
B．
10.将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是
A.150B.210C.240D.300
【答案】A
【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，
分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，
分成2、2、1时，根据分组公式
90种分法，
所以共有60+90=150种分法，
故选A．
点睛：
一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
11.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：
，如果把这个数列
排成如图形状，并记
表示第m行中从左向右第n个数，则
的值为
A.1200B.1280C.3528D.3612
【答案】D
【解析】由题意，则A（10，4）为数列{an}的第92+4=85项，
∴A（10，4）的值为
=3612，
故选D．
点睛：
本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确
对应数列中的第几项，然后根据
求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.
12.已知函数
的导函数为
，且
对任意的
恒成立，则下列不等式均成立的是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设
在
上减函数，
。
选A。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）
13.直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值为____________
【答案】
【解析】试题分析：
欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为
，故可知
，令
∴切点为（2，ln2），代入直线方程
得到b=ln2-1，故答案为
考点：
导数的几何意义
点评：
本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
14.
__________
【答案】
【解析】
表示以（1,0）为圆心,1为半径的圆的
个圆的面积,所以
π×12=
；
故答案为：
15.已知
则
的值等于________.
【答案】
【解析】∵
，
∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①
再令x=−1，有a0−a1+…−a5=25…②
联立①②得
=24=16，
=−24=−16；
∴
=−256.
故答案为：
−256.
16.已知函数
，如果存在
，使得对任意的
，都有
成立，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】求导函数，可得g′（x）=
﹣2=
，x∈[
，2]，g′（x）＜0，
∴g（x）min=g
（2）=ln2﹣4，
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，
∴f（x）在[
，2]上单调递增，
∴f（x）min=f（
）=
+a，
∵如果存在
，使得对任意的
，都有f（x1）≤g（x2）成立，
∴
+a≤ln2﹣4，
∴a≤
故答案为（﹣∞，
]
点睛：
1、对函数中的存在性与任意性问题:
相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.
2、解题中要注意数学思想方法的应用:
如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.在
的展开式中，求：
（1）第3项的二项式系数及系数；
（2）含
的项．
【答案】
（1）240;
（2）含
的项为第2项，且
.
【解析】试题分析：
（1）根据二项展开式的通项，即可求解第
项的二项式系数及系数；
（2）由二项展开式的痛项
，可得当
时，即可得到含
的系数.
试题解析：
（1）第3项的二项式系数为C＝15，
又T3＝C（2
）4
2＝24·Cx，
所以第3项的系数为24C＝240.
（2）Tk＋1＝C（2
）6－k
k＝（－1）k26－kCx3－k，
令3－k＝2，得k＝1.
所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
18.设正项数列
的前
项和为
，且
，
（1）求
，并猜想数列
的通项公式
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
【答案】
（1）
;
（2）详见解析.
【解析】试题分
升级会员 