，正确；
，即D不正确，
故选C.
6．高三
（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）
A.8B.13C.15D.18
【答案】D
【解析】分析：
由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.
详解：
因为
，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，
所以还有一个学生的编号是5+13=18.
故答案为：
D.
点睛：
（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.
（2）系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.
7．数列
的通项公式
，则其前
项和
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：
先化简
，再利用裂项相消求和.
详解：
由题得
，
所以
，
故答案为：
A.
点睛：
（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.
（2）类似
（其中
是各项不为零的等差数列，
为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.
8．
与下列哪个值相等（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：
按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．
详解：
1001101
（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．
113（8）=1×82+1×81+3×80=75．
114（8）=1×82+1×81+4×80=76．
115（8）=1×82+1×81+5×80=77．
116（8）=1×82+1×81+6×80=78．
故答案为：
A．
点睛：
（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.
（2）非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：
.
9．在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为
元，
元，
元，
元，
元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于
元的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意得所发红包的总金额为
元，被随机分配为
元，
元，
元，
元，
元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数
，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于
元的概率的情况有：
，
，
，共有
种.
∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于
元的概率是
故选B.
10．设
，若
是
与
的等比中项，则
的最小值为（）
A.
B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】分析：
先根据
是
与
的等比中项得到a,b的关系
，再利用常量代换求
的最小值
详解：
因为
是
与
的等比中项，所以
，
所以
=
当且仅当
时取等.
故答案为：
C.
点睛：
（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.
（2）本题的解题关键是常量代换，即把
化成
，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.
11．若变量
满足约束条件
则
的最大值是（）
A.
B.0C.
D.
【答案】A
【解析】
作出束条件
表示的可行域，如图，
表示点
与可行域内的动点
连线的斜率，由
可得
，由图可知
最大值就是
，故选A.
12．已知数列
满足
，则数列
的前10项和为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：
根据题意可知，数列
为等差数列，所以
，
，所以
，所以其前10项和
，故选A．
【考点】等差数列，等比数列．
二、填空题
13．已知样本数据3，2，1，
的平均数为2，则样本的标准差是__________．
【答案】
【解析】分析：
根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.
详解：
由题得
所以标准差为
.
故答案为：
.
点睛：
（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.
（2）标准差
.
14．在区间
上随机选取两个数
和
，则满足
的概率为________．
【答案】
【解析】概率为几何概型，如图，满足
的概率为
15．已知关于
的不等式
的解集为
，则关于
的不等式
的解集为__________．
【答案】
【解析】分析：
由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得
=﹣1，
=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．
详解：
∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，
∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，
∴
=﹣（﹣2+3）=﹣1，
=﹣6，a＜0．
∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，
化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣
＜x＜
．
因此不等式的解集为{x|﹣
＜x＜
}．
故答案为：
．
点睛：
（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.
（2）本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.
16．
中，
边上的高
，角
所对的边分别是
，则
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：
利用基本不等式即可得出最小值2．又
，可得
=sinA．由余弦定理可得
．可得
=
=
=2cosA+sinA=
，再利用三角函数的单调性即可得出．
详解：
∵b＞0，c＞0，∴
≥2
=2，当且仅当b=c时取等号．即
的最小值为2．
又
，∴
=sinA．
又余弦定理可得
．
∴
=
=
=2cosA+sinA=
．
综上可得：
的取值范围是
．
故答案为：
．
点睛：
（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
（2）解答本题的关键是求
的最大值，这里用到了解三角形的知识.
三、解答题
17．已知
为等差数列，且
，
．
（1）求
的通项公式；
（2）若等比数列
满足
，
，求数列
的前
项和公式．
【答案】
（1）
;
（2）
.
【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
、
（1）设
公差为
，由已知得
解得
（2）
，
等比数列
的公比
利用公式得到和。
18．已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
．
（1）求
的大小；
（2）求
面积的最大值．
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；
（2）由余弦定理及基本不等式可求出
，利用三角形面积公式可求出面积最大值.
试题解析：
解：
（1）由正弦定理
可得，
，
∵
，故
，
∵
，∴
．
（2）由
，
，由余弦定理可得
，
由基本不等式可得
，
，
当且仅当
时，
取得最大值
，
故
面积的最大值为
．
19．从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：
克）数据按照区间
，
，
，
进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.
（2）用分层抽样的方法从重量在
和
的柚子中共抽取5个，其中重量在
的有几个？
（3）在
（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在
的柚子最多有1个的概率.
【答案】
（1）1025
（2）3（3）
【解析】分析：
（1）观察最高的那个矩形，矩形横边的中点就是众数.
（2）先分别计算出重量在
的柚子数和重量在
的柚子数，再利用分层抽样的定义求重量在
的个数.（3）利用古典概型求重量在
的柚子最多有1个的概率.
详解：
（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于
（克）
（2）从图中可知，重量在
的柚子数
（个）
重量在
的柚子数
（个）
从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在
的个数为
（个）
（3）由
（2）知，重量在
的柚子个数为3个，设为
，重量在
的柚子个数为2个，设为
，则所有基本事件有：
，
共10种
其中重量在
的柚子最多有1个的事件有：
，
共7种
所以，重量在
的柚子最多有1个的概率
.
点睛：
（1）本题主要考查众数和分层抽样，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）古典概型的解题步骤:
①求出试验的总的基本事件数
；②求出事件A所包含的基本事件数
；③代公式
=
.
20．某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：
数学（
）
70
75
80
85
90
物理（
）
60
65
70
75
80
（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；
（2）数学成绩为
，物理成绩为
，求变量
与
之间的回归直线方程.
（注：
，
）
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】分析:
（1）利用茎叶图表示数学成绩与物理成绩.
（2）先分别计算出
，
，
，
，再求变量
与
之间的回归直线方程.
详解：
（Ⅰ）
数学
物理
６
０５
５０
７
０５
５０
８
0
０
９
（Ⅱ）
，
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