621 PDE Toolbox 求解基本步骤.docx

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621PDEToolbox求解基本步骤

MATLABR2009a\help\producthelp\PartialDifferentialEquationToolbox\GraphicalUserInterface

thischapterdiscussesthegraphicaluserinterface（GUI）pdetool.ThemaincomponentsoftheGUIarethemenus,thedialogboxes,andthetoolbar.

PDEToolbox求解椭圆、抛物、双曲方程的基本步骤

第一步：

在MATLAB命令窗口，输入命令

>>pedtool

进入PDEToolbox窗口

第二步：

建立几何模型

在toolbar中选择几何图形，如建立单位圆，则点击第3或第4个按钮，用鼠标的右键，click-and-drag，创立一个圆c1

双点击圆c1，弹出dialogbox，输入几何参数

第三步：

输入边界条件

点击输入边界条件。

若所有边界条件都是齐次的第一类边界条件，此步可省略。

第四步：

输入偏微分方程参数

点击输入偏微分方程参数。

第五步：

划分网格

点击一次，初步划分网格。

点击多次，细划网格。

单元圆细化两次的结果

第六步：

输入初始条件

若方程是椭圆的，此步可省略。

点击菜单中的Parameters选项。

若方程是抛物的，则需输入初始位移条件及计算参数

若方程是双曲的，则需输入初始位移条件、初始速度条件及计算参数

第七步：

求解有限元方程

点击求解有限元方程。

第八步：

绘图

点击绘图。

利用绘图选项，将计算结果进行可视化输出。

下面是两个编程算例。

泊松方程边值问题

单位圆域内泊松方程齐次边值问题

其精确解为

试求泊松方程问题的数值解并与精确解比较。

解

（1）建立有限元模型

在MATLAB命令窗口，输入命令

>>pedtool

进入PDEToolbox窗口

在toolbar中点击第3或第4个按钮，用鼠标的右键，click-and-drag，创立一个圆c1

双点击圆c1，输入几何参数

输入边界条件（略）。

因为所有边界条件都是齐次的第一类边界条件。

输入偏微分方程参数。

点击输入偏微分方程参数。

划分网格。

点击一次，初步划分网格。

点击2次，细划网格。

结点数2097

（2）求解有限元模型并输出计算结果

点击求解有限元方程。

点击，选择绘图参数

然后，绘图（plot）

数值解的最大值为0.25，与精确解相同。

注：

程序unitcircle_1.m

波动方程初边值问题

方形域波动方程初边值问题

试求波动方程问题的数值解。

解

（1）建立有限元模型

在MATLAB命令窗口，输入命令

>>pedtool

进入PDEToolbox窗口

在toolbar中点击第1或第2个按钮，用鼠标的右键，click-and-drag，创立一个方形c1

双点击圆SQ1，输入几何参数

输入边界条件。

点击输入边界条件。

左右两条边的边界条件都是齐次的第一类边界条件（红色线条），可省略设置。

分别双点击上边和下边，选择齐次的第二类边界条件。

点击输入偏微分方程参数。

进行网格划分。

网格划分（结点数10145）

输入初始条件。

点击菜单中的Parameters选项。

方程是双曲的，则需输入初始位移条件、初始速度条件及计算参数

（2）求解有限元模型并输出计算结果

点击求解有限元方程。

点击绘图。

若欲进行动画演示，则在绘图选项中，选择Animation

注：

程序wavesquare.m