运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解.docx
《运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解
一、问题提出
刹车用的气泵年度生产计划
某厂生产刹车用的气泵，产品类型有：
东风—1、东风—2、东风—3、东风—4、东风—5、东风—6及配件，其中东风—4、东风—5、东风—6、三种型号是新产品，尚未大量生产。
为了提高质量，改进性能，降低成本，厂里决定生产250台东风—4，每台盈利30元；生产7000台东风—5，每台盈利89元；生产1000台东风—6，每台亏损7.5元。
这三种型号产品的产量不作为最优生产计划的决策变量。
由于东风—1、东风—2、东风—3及配件为畅销产品，以这四种产品的产量作为决策变量，该厂各种产品的利润、生产条件等统计资料如表1——表5所示
表1年计划产量、成本、利润统计表
东风—1
东风—2
东风—3
配件
东风—4
东风—5
东风—6
年计划产量（台）
11000
15000
24000
15000
250
7000
1000
销售收入（元/台）
416.4
201.63
170
82.84
成本（元/台）
314.49
153.63
133.09
45.55
利润（元/台）
85.45
33.77
24.99
31.54
30
89
-7.5
税金（元/台）
16.46
14.23
11.92
5.75
表2年原材料、燃料、动力供应情况表（单位：
10
3kg）
煤
焦炭
生铁
钢材
铝材
铜材
电（万度）
柴油
汽油
602
1074.1
2189.6
1369.1
49.14
35.81
245.52
85
54
表3单位产品原材料、燃料、动力消耗统计表（单位：
kg）
东风—1
东风—2
东风—3
配件
东风—4
东风—5
东风—6
煤
15.1
9
8.4
1.4
8
7
15
焦炭
17.11
24.95
16.7
0
14.64
10.92
14.03
生铁
34.88
50.86
34.04
0
29.84
22.28
28.6
钢材
39.8
6.14
2.99
0.6
2.921
2.7
6.26
铝材
0.074
0.007
0.013
3.185
0.0162
0.0146
0.016
铜材
0.144
0.362
0.37
0
0.0305
0.004
0.012
电（度）
63
37
34
6
35
30
42
柴油
1.2
1.2
1
0.2
1
0.9
1.3
汽油
1
0.9
0.9
0
0.9
0.8
1
表4各车间单位产品占用工时统计表（单位：
分钟）
产
加工品
时间
车间
东风—1
东风—2
东风—3
配件
东风—4
东风—5
东风—6
全年提供最大工时数
金一
281.59
40.63
129.06
74
请外单位加工
15
54.98
8419360
金二
69.3
78.25
22.68
12.88
26.7
98.05
3572620
金三
60.58
83.65
76.35
32.22
54
16
5872830
续表
产
加工品
时间
车间
东风—1
东风—2
东风—3
配件
东风—4
东风—5
东风—6
全年提供最大工时数
金四
90.73
177.19
167.78
0
请外单位加工
5
0
7832600
铸工
11
40.51
20.96
0
7.2
16.1
2134540
锻工
14
60.7
36.5
0
0
10
2856750
铆焊
43.56
9.64
2.91
0
0
4.1
5899068
热处理
31.47
7.72
22.34
5
3.7
22
1982320
组装
173.5
146.5
146.5
86
135
50
146
12104200
由表3可以计算出完成产品东风—4、东风—5和东风—6生产任务所消耗的各种资源的数量。
如消耗煤的量：
。
再由表2知，
才时用于生产东风—1、东风—2、东风—3及配件的煤的约束量，其余资源的约束量类推，它们的约束量和总量见表5。
同样由表6可以计算出各车间可用于生产东风—1、东风—2、东风—3及配件的工时约束量，见表6.
表5原材料、燃料、动力的约束量和总量（单位：
kg）
可用的量
总量
煤
536000
602000
焦炭
979970
1074100
生铁
1997580
2189600
钢材
1343209.75
1369100
续表
可用的量
总量
铝材
49017.75
49140
铜材
35762.375
35810
电（度）
2194450
2455200
柴油
77150
85000
汽油
47175
54000
表6工时的约束量和总量（单位：
分钟）
东风—1、东风—2、东风—3及配件可用的量
总量
金一
8259380
8419360
金二
3287670
3572620
金三
5478830
5872830
金四
7797600
7832600
铸工
2068040
2134540
锻工
2846750
2856750
铆焊
5894968
5899068
热处理
1934420
1982320
组装
10874450
12104200
二、问题分析
本题为整数规划求最优解的应用，
根据以上资料，设该产品东风—1、东风—2、东风—3及配件的产量依次为
。
目标函数可以表示为：
约束条件组：
煤的约束：
；
焦炭的约束：
；
生铁的约束：
；
钢材的约束：
；
铝材的约束：
；
铜材的约束：
；
电力的约束：
；
柴油的约束：
；
汽油的约束：
；
金一车间的工时约束：
；
金二车间的工时约束：
；
金三车间的工时约束：
；
金四车间的工时约束：
；
铸工车间的工时约束：
；
锻工车间的工时约束：
；
铆焊车间的工时约束：
；
热处理车间的工时约束：
；
组装车间的工时约束：
；
非负约束：
，且为整数。
三、模型建立
线性规划模型一般形式：
依据现行模型一般形式建立本题的整数规划模型：
四、模型求解
运用Lindo软件求解建立的整数规划模型，
运行结果如下：
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3
OBJECTIVEVALUE=3027409.00
FIXALLVARS.
（1）WITHRC>0.000000E+00
SETX1TO<=22836AT1,BND=0.3027E+07TWIN=0.3027E+0733
SETX2TO<=18023AT2,BND=0.3027E+07TWIN=0.3027E+0736
NEWINTEGERSOLUTIONOF3027396.00ATBRANCH2PIVOT36
BOUNDONOPTIMUM:
3027409.
DELETEX2ATLEVEL2
DELETEX1ATLEVEL1
RELEASEFIXEDVARIABLES
ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=2PIVOTS=46
LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUND
RE-INSTALLINGBESTSOLUTION...
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1）3027396.
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X122836.000000-85.449997
X218023.000000-33.770000
X30.000000-24.990000
X414820.000000-31.540001
X0.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2）8221.3916020.000000
3）139572.1562500.000000
4）284410.5000000.000000
5）314783.7500000.000000
6）0.0258220.000000
7）25949.6660160.000000
8）11.0000000.000000
9）25155.1972660.000000
10）8118.3002930.000000
11）36.3343770.000000
12）103953.7812500.000000
13）2110300.7500000.000000
14）2532194.2500000.000000
15）1086732.2500000.000000
16）1433049.8750000.000000
17）5721226.5000000.000000
18）1002533.5625000.000000
19）2997514.5000000.000000
NO.ITERATIONS=47
BRANCHES=2DETERM.=1.000E0
五、结果分析
“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3”表示单纯形法在3次迭代后得到最优解。
“OBJECTIVEVALUE=3027409.00”表示线性规划最优目标值为3027409.00，但本题气泵的数量要求是整数。
“NEWINTEGERSOLUTIONOF3027396.00”表示求解得到的整数规划的最优目标值。
“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值
，
，
，
。
“REDUCEDCOST”表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量（对max型问题），也可理解为：
为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量，其中基变量的reducedcost值应为相应的值。
“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值：
如第2、3、4行等松弛变量依次为8221.391602、139572.156250、284410.500000等。
“DUALPRICES”给出对偶价格的值:
第2、3、4行等列出对偶价格均为0。
表示最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量。
“NO.ITERATIONS=47”表示用单纯形法进行了47次迭代。
据上述分析结果，最优解为
，
，
，
最优值为
元。
通过以上计算分析得出最优生产方案：
生产22836台东风—1，18023台东风—2，14820台配件，而东风—3不宜生产，执行此方案年利润为3027396元。
总结
通过运用LINDO软件可以清晰、快速的得出“刹车用的气泵年度生产计划”的最优方案，减少了大量的人工计算成本，使生产者得到最佳收益，减少了不必要的成本浪费。
这也是运筹学给人们的生产生活带来的优点，更高的提升生产效益。
经过这段时间，从提出课程设计内容，到查找资料分析问题，求解问题，再到分析结果得出结论这一过程，我从中不仅得到的是本次课程设计的结果，同时也巩固了自己运筹学的相关知识，如线性规划，对偶等问题的分析。
更深层掌握了LINDO软件的使用，能够用LINDO解决一些实际的现行规划和整数规划问题，求的最优解。
运筹学本身就是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学，它是广泛存在于实践中的学科。
在现代化管理中对于运筹学知识的使用广泛，因此我们应该深入了解掌握运筹学知识，运用相关知识来解决实际问题，如计划合理生产等问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
参考文献
[1]胡运权.运筹学基础及应用（第五版）.北京：
高等教育出版社，2005.
[2]王冬琳.数学建模及实验（第一版）.北京：
国防工业出版社，2004.
[3]姜启源.数学模型（第三版）.北京:
高等教育出版社，2003.
[4]谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京:
清华大学出版社，2005.
[5]焦宝聪、陈兰平.运筹学的思想方法及应用.北京大学出版社，2008
升级会员 