运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解.docx

1、运筹学论文刹车用的气泵年度生产计划LINDO软件求解一、问题提出刹车用的气泵年度生产计划某厂生产刹车用的气泵，产品类型有：东风1、东风2、东风3、东风4、东风5、东风6及配件，其中东风4、东风5、东风6、三种型号是新产品，尚未大量生产。为了提高质量，改进性能，降低成本，厂里决定生产250台东风4，每台盈利30元；生产7000台东风5，每台盈利89元；生产1000台东风6，每台亏损7.5元。这三种型号产品的产量不作为最优生产计划的决策变量。由于东风1、东风2、东风3及配件为畅销产品，以这四种产品的产量作为决策变量，该厂各种产品的利润、生产条件等统计资料如表1表5所示表1 年计划产量、成本、利润统

2、计表东风1东风2东风3配件东风4东风5东风6年计划产量（台）1100015000240001500025070001000销售收入（元/台）416.4201.6317082.84成本（元/台）314.49153.63133.0945.55利润（元/台）85.4533.7724.9931.543089-7.5税金（元/台）16.4614.2311.925.75 表2 年原材料、燃料、动力供应情况表 （单位：103kg）煤焦炭生铁钢材铝材铜材电（万度）柴油汽油6021074.12189.61369.149.1435.81245.528554 表3 单位产品原材料、燃料、动力消耗统计表 （单位：kg

3、）东风1东风2东风3配件东风4东风5东风6煤15.198.41.48715焦炭17.1124.9516.7014.6410.9214.03生铁34.8850.8634.04029.8422.2828.6钢材39.86.142.990.62.9212.76.26铝材0.0740.0070.0133.1850.01620.01460.016铜材0.1440.3620.3700.03050.0040.012电（度）6337346353042柴油1.21.210.210.91.3汽油10.90.900.90.81 表4 各车间单位产品占用工时统计表 （单位：分钟）产加工 品 时 间车间东风1东风2东风

4、3配件东风4东风5东风6全年提供最大工时数金一281.5940.63129.0674请外单位加工1554.988419360金二69.378.2522.6812.8826.798.053572620金三60.5883.6576.3532.2254165872830 续表产加工 品 时 间车间东风1东风2东风3配件东风4东风5东风6全年提供最大工时数金四90.73177.19167.780请外单位加工507832600铸工1140.5120.9607.216.12134540锻工1460.736.500102856750铆焊43.569.642.91004.15899068热处理31.477.7

5、222.3453.7221982320组装173.5146.5146.5861355014612104200由表3可以计算出完成产品东风4、东风5和东风6生产任务所消耗的各种资源的数量。如消耗煤的量：。再由表2知，才时用于生产东风1、东风2、东风3及配件的煤的约束量，其余资源的约束量类推，它们的约束量和总量见表5。同样由表6可以计算出各车间可用于生产东风1、东风2、东风3及配件的工时约束量，见表6. 表5 原材料、燃料、动力的约束量和总量 （单位：kg）可用的量总量煤536000602000焦炭9799701074100生铁19975802189600钢材1343209.751369100 续

6、表可用的量总量铝材49017.7549140铜材35762.37535810电（度）21944502455200柴油7715085000汽油4717554000 表6 工时的约束量和总量 （单位：分钟）东风1、东风2、东风3及配件可用的量总量金一82593808419360金二32876703572620金三54788305872830金四77976007832600铸工20680402134540锻工28467502856750铆焊58949685899068热处理19344201982320组装1087445012104200二、问题分析本题为整数规划求最优解的应用，根据以上资料，设该产品

7、东风1、东风2、东风3及配件的产量依次为。目标函数可以表示为： 约束条件组：煤的约束：；焦炭的约束：；生铁的约束：；钢材的约束：；铝材的约束：；铜材的约束：；电力的约束：；柴油的约束：；汽油的约束：；金一车间的工时约束：；金二车间的工时约束：；金三车间的工时约束：；金四车间的工时约束：；铸工车间的工时约束：；锻工车间的工时约束：；铆焊车间的工时约束：；热处理车间的工时约束：；组装车间的工时约束：；非负约束：，且为整数。三、模型建立线性规划模型一般形式：依据现行模型一般形式建立本题的整数规划模型： 四、模型求解运用Lindo软件求解建立的整数规划模型， 运行结果如下： LP OPTIMUM FO

8、UND AT STEP 3 OBJECTIVE VALUE = 3027409.00 FIX ALL VARS.( 1) WITH RC 0.000000E+00 SET X1 TO = 22836 AT 1, BND= 0.3027E+07 TWIN= 0.3027E+07 33 SET X2 TO=18023 AT 2, BND= 0.3027E+07 TWIN= 0.3027E+07 36 NEW INTEGER SOLUTION OF 3027396.00 AT BRANCH 2 PIVOT 36 BOUND ON OPTIMUM: 3027409. DELETE X2 AT LEVE

9、L 2 DELETE X1 AT LEVEL 1 RELEASE FIXED VARIABLES ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 2 PIVOTS= 46 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3027396. VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 22836.000000 -85.449997 X2 18023.000000 -33.770000 X3 0.000000 -24.99

10、0000 X4 14820.000000 -31.540001 X 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 8221.391602 0.000000 3) 139572.156250 0.000000 4) 284410.500000 0.000000 5) 314783.750000 0.000000 6) 0.025822 0.000000 7) 25949.666016 0.000000 8) 11.000000 0.000000 9) 25155.197266 0.000000 10) 8118.300293 0.00

11、0000 11) 36.334377 0.000000 12) 103953.781250 0.000000 13) 2110300.750000 0.000000 14) 2532194.250000 0.000000 15) 1086732.250000 0.000000 16) 1433049.875000 0.000000 17) 5721226.500000 0.000000 18) 1002533.562500 0.000000 19) 2997514.500000 0.000000 NO. ITERATIONS= 47 BRANCHES= 2 DETERM.= 1.000E 0五

12、、结果分析“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3”表示单纯形法在3次迭代后得到最优解。“OBJECTIVE VALUE = 3027409.00”表示线性规划最优目标值为3027409.00，但本题气泵的数量要求是整数。“NEW INTEGER SOLUTION OF 3027396.00”表示求解得到的整数规划的最优目标值。“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值，。“REDUCED COST”表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)，也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量，其中基变

13、量的reduced cost值应为相应的值。 “SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值：如第2、3、4行等松弛变量依次为8221.391602、139572.156250、284410.500000等。“DUAL PRICES” 给出对偶价格的值: 第2、3、4行等列出对偶价格均为0。表示最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量。“NO. ITERATIONS= 47”表示用单纯形法进行了47次迭代。据上述分析结果，最优解为，最优值为元。通过以上计算分析得出最优生产方案：生产22836台东风1，18023台东风2，14820台配件，而东风3不宜生产，执行此方案年利润为302739

14、6元。总 结通过运用LINDO软件可以清晰、快速的得出“刹车用的气泵年度生产计划”的最优方案，减少了大量的人工计算成本，使生产者得到最佳收益，减少了不必要的成本浪费。这也是运筹学给人们的生产生活带来的优点，更高的提升生产效益。经过这段时间，从提出课程设计内容，到查找资料分析问题，求解问题，再到分析结果得出结论这一过程，我从中不仅得到的是本次课程设计的结果，同时也巩固了自己运筹学的相关知识，如线性规划，对偶等问题的分析。更深层掌握了LINDO软件的使用，能够用LINDO解决一些实际的现行规划和整数规划问题，求的最优解。运筹学本身就是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各

15、类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学，它是广泛存在于实践中的学科。在现代化管理中对于运筹学知识的使用广泛，因此我们应该深入了解掌握运筹学知识，运用相关知识来解决实际问题，如计划合理生产等问题。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。参考文献1 胡运权.运筹学基础及应用(第五版). 北京：高等教育出版社，2005.2 王冬琳.数学建模及实验(第一版). 北京：国防工业出版社，2004.3 姜启源.数学模型(第三版). 北京:高等教育出版社，2003.4 谢金星、薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京:清华大学出版社，2005.5 焦宝聪、陈兰平.运筹学的思想方法及应用.北京大学出版社，2008