全等三角形典型测试题.docx

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全等三角形典型测试题

全等三角形典型测试题

一．选择题

1．下列判断不正确的是（   ）．

（A）形状相同的图形是全等图形       

   （B）能够完全重合的两个三角形全等

（C）全等图形的形状和大小都相同        （D）全等三角形的对应角相等

2．下列说法正确的是（  ）

A.全等三角形是指形状相同的三角形  B.全等三角形是指面积相等的三角形

C.全等三角形的周长和面积都相等       D.所有的等边三角形都全等

3．下列各组图形中，是全等形的是（    ）

  A、两个含60°角的直角三角形  B、腰对应相等的两个等腰直角三角形

C、边长为3和4的两个等腰三角形   D、一个钝角相等的两个等腰三角形

4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

   A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

   C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

6．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定两个三角形全等还需要条件

A.AB=ED             B.AB=FD      C.AC=FD                D.∠A=∠F

7．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（　　）

A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边

8.下列各命题的逆命题成立的是（ ）

   A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

   C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

9.能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等

10.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（ ）

   A．相等     B．互余    C．互补或相等   D．不相等

11．下列判断正确的是（ ）

   A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等            

C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等

   D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　）

A．15       B．12       C．12或15         D．不能确定

13．边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边，AB=2，BC=4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为                    （　　）

（A）3　　（B）4　　（C）5　（D）.3或4或5

14．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（ ）

   ①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上

   A．只有①     B．只有②  C．只有①②   D．①②③

15．如图1，△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是（    ）

 A、FC=BD    B、EF

AB   C、AC

DE  D、CD=ED

16．如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A.△ACE≌△BCD       B.△BGC≌△AFC  C.△DCG≌△ECF       D.△ADB≌△CEA

17．如图，

，

=30°，则

的度数为（   ）

    A．20°   B．30°    C．35°       D．40°

18．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（  ）

A.△ADC                B.△BDC     C.△ADC´               D.不存在

19．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）A.①②③       B.②③④      C.①③⑤     D.①③④

20．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（    ）A.∠B=∠C    B.AD=AE       C.∠BDC=∠CEB   D.BD=CE

21．已知等边△ABC中，AE=BF，CE与AF相交于点O，则∠COF等于（　　）

A.75°            B.60°             C.55°              D.45°

16．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（    ）A.√6         

 B.2√3              C.5            D.4

17．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（    ）A.1cm           B.0.8cm          C.4.2cm          D.1.5cm

18．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（    ）

A.△DAB≌△DAC  B.△DEA≌△DFA  C.CD=DE  D.∠AED=∠AFD

19．119.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（　　）

A.∠E=∠C       B.AE=AC      C.BC=DE       D.三个答案都是

20．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

+∠6+∠7=（ ）

   A．245°    B．300°    C．

315°    D．330°

21．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、

BC边上运动，且始终保持AD=CE，则四边形CDFE的面积是         （   ）

A．32            B．16           C．8√2       D．无法确定

22．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）A. 1        B. 2       C. 3        D. 4

二．填空题

1．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=  度.

2．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=    . 

3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=    .

4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是  .

5．如图4，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是__________.

三．简答题

1．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由。

2．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB

和∠DGB的度数．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．BE⊥CD吗？

请说明理由。

3．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．

（1）求证：

△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？

证明你的结论．（8分）

4．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：

△ABC≌△ADE.

5．如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）△BDH≌△ADC.

6．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于

90°）至图②所示的位置

，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交

于点F，AB与A1B1交于点O．

（1）求证：

△BCE≌△B1CF.

（2）当旋转角

等于30°时，AB与A1B1垂直吗？

请说明理由．

7．已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.

求证：

AF平分∠BAC.

9．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1/2AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；

（2）线段BE与DF有什么关系？

证明你的结论．

11．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：

（1）AP=AQ； 

（2）AP⊥AQ．

12．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.

（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；

（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问

（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋

转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问

（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

13．113.已知，M是等边△ABC边BC上的点.

（1）（3分）如图1,过点M作MN∥AC，且交AB于点N，求证：

BM=BN；

（2）（7分）如图2，联结AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HD⊥BC于点D.①求证：

MA=MH； ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明