数学教育学复习材料简版.docx
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数学教育学复习材料简版
新编数学教学论复习材料
数学教育现代化是指：
数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。
（1）
简述什么是数学教育现代化
答：
数学教育现代化是指：
数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。
（1）
数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。
在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。
（1）
数学教育现代化的本质是数学教育思想观念的现代化。
在数学教育观念现代化的问题上，最重要的是处理好继承和发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。
（1）
现代社会需要的人是：
富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动和讲究效率的人。
（1）
教育作为发展和完善人的活动，其目的是：
培养出适应社会发展需要的人。
（1）
教育作为发展和完善人的活动，其目的是：
培养出适应社会发展需要的人。
（1）
1.1.2数学教育的功能观
数学学习的最基本的特点之一就是独立思考。
（2）
个人的发展实质上包含个人能力和社会关系两个方面。
（3）
独立思考是数学学习的最基本的特点之一。
（√）
个人的发展实质上包含个人能力和社会关系两个方面。
（√）（3）
促进学生学习，是教育者的基本责任和最终目标。
（3）
促进学生学习，是教育者的基本责任和最终目标。
（√）（3）
教的正确方式应该是，教师作为学生学习的向导和领路人。
（即创设情境，激发兴趣，引发问题，促进探索，启迪思维，激励创造。
）
教师的教是服务于学生的学的。
**（4）
数学能力分为：
学、才、识三个方面。
（4）（多项选择题——用）
华裔物理学家李政道的名言：
求学问，需学问；只学答，非学问。
*（4）（单项选择题）
发问即使很幼稚，却蕴含着创造。
向常规挑战的第一步，就是提问。
对每一个人来说，从小养成敢于提问的个性，始终保持一颗好奇心，培养对学习的热爱，是学生创造力培养的要诀。
我国数学课堂教学的若干特点：
1、突出知识性的具体目标。
1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求。
2）教学过程中对目标细化具有可操作性。
3）每章每单元和每节课都有细致的目标。
2、长于由旧知引出新知。
3、注重新知识内部的深入理解。
4、重视解题并关注方法、技巧。
5、重视巩固、训练和记忆。
1）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点。
2）我国数学教学强调记忆有法
我国的数学教学存在的问题和不足有：
一是重结果，轻过程。
二是重显性知识，轻思想方法。
三是重知识点传授，轻知识网络构建。
四是重解题训练，轻能力发展。
五是重解答，轻反思。
六是重教学思路设计，轻学生思维诊断。
数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点。
数学对象的抽象性：
数学与其他科学相比较，最主要也是最基本的特点，就是他所研究的对象是抽象的形式化的思想材料。
（12）
数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且还是形式化的思想材料。
（13）
所谓形式化就是这些抽象的思想材料使用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时，，看到的仅仅是材料的形式，其所包含的真正内容却是抽象的思想隐藏在形式之中。
（13）
数学反映各种不同领域的许多深刻的联系，从而使数学起到统一和综合各种科学知识的作用。
（13）
数学通过揭示本质属性实现的统一和综合，使人类获得深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解。
（13）
数学方法—就是数学处理自身问题的方法。
*（13）
数学的主要研究方式是思辨。
（13）（由于数学的对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然是以思辨的方式进行的，也就是数学活动是人类抽象的思想活动。
尽管计算机为今天的数学研究提供了史无前例的技术力量，但是数学科学的研究工作在很大程度上仍然依靠个人的灵感和创造力，也就是依靠于个人的思维活动。
）
弱抽象的特点是，用弱抽象得到的数学对象，一般是概念外延的扩大，而内涵的减少。
弱抽象的本质在于舍弃。
（14）
强抽象的特点是，强抽象方法获得的数学对象，一般在概念的外延上缩小了，但内涵或结构更加丰富和具体了。
强抽象方法的本质在于“添加”，强抽象是将不同数学概念或结构有机地结合起来。
强抽象和弱抽象是方向相反的两种思维方法。
从思维活动的方法看，弱抽象是“特殊到一般”的过程，强抽象则是“一般到特殊”的过程。
（15）
数学抽象性的与众不同之处是数学的抽象具有形式化特点。
（15）
数学抽象性的形式化主要表现在两个方面：
数学语言的形式化、数学概念命题的形式化。
（15）
数学是在以假设为前提的基础上进行自身的科学理论建设的。
（16）
数学的形式化不等于数学的符号化，数学的符号化是数学形式化的一部分。
（16）
他们的差别在于：
符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。
形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的表述，目的是把纯粹的数量关系或结构关系以简洁明了的形式加以表述，以便揭示各种抽象物的数学本质和规律。
对数学形式化有一个正确的认识，对数学教育而言十分重要。
（17）（因为，教师和学生在教与学的活动中，不仅要掌握数学对象的形式，更要理解数学形式所包含的数学对象的本质属性，透过形式抓住本质。
）（辨析题）
数学的确定性由数学对象的抽象性决定。
（17）（数学抽象保留了事物的共同的本质，只有这些本质的东西才是稳定的、确定的、不变的，事实上数学正是研究在一定数学运动变换下的不变性质。
）（辨析题）
数学的确定性由数学方法的抽象性决定（√）
数学方法的基本点就是概念的明晰性。
（无论是数学家研究数学，还是学习者学习数学，其首要任务就是明白其面临问题所涉及的概念，概念不明确一切数学活动都不能进行下去。
）（17）
数学方法的抽象性使得数学结论具有普适性、稳定性。
（√）
数学的确定性由逻辑方法本身的精确性决定。
（18）（√）
数学高度抽象性、确定性和广泛应用性方面的特点，是数学具有区别于其他科学的独特的特点。
（19）
数学活动都要经历发现问题，提出假设，验证猜想的阶段，这个阶段就是数学探索活动阶段。
数学探索性表明了探索活动阶段的不确定性。
正是这种不确定性，体现了数学活动的创造性。
（19）
所谓数学的探索性活动，就是对数学问题，人们根据自己的经验和知识，运用实验、观察、想像、直觉、猜测、验证和反驳的方法，寻求一种可能性结论的活动。
（21）
数学探索性活动的基本特点有：
其一，不是运用逻辑推理的论证方法，而是运用合情推理的探索方法；其二，可以获得发现发明的内容；其三，可以寻找解决问题的思路；其四，可以预测可能性结论的正确程度，对其作出合理的修正；其五，其结果只具有“可能性”，必须通过严格的论证才是可靠的、最终的结论。
（21）
数学探索性活动的意义在于，它是数学发现发明的方法，是每个人将来进行创造性工作必须应用的方法。
（22）
数学探索性活动的关键是提出猜想。
（22）
验证是数学探索活动不可缺少的环节。
（22）
数学直觉一般是指：
对于数学对象事物的结构及其关系的某种直接领悟或者洞察。
（22）
数学直觉不包括普通逻辑推理过程，具有非逻辑性、自发性的特点，包含合情推理形式的直接领悟，属于非逻辑的思想活动范畴。
（22）
数学直觉的作用至少有两个：
辨识性作用和关联性作用。
（22）
数学提供了特有的思维训练。
（23）
中小学的数学课是教你思考。
（23）
数学所提供的特有的思维训练有：
数学化、抽象化、最优化、符号化、随机化、逻辑分析。
（23）
数学提供了科学的表达语言。
（23）（数学语言是各种科学的通用语言；数学语言是世界各国家各民族的通用语言。
）
数学提供了不可思议的应用。
（24）
数学作为人类文化及其重要的组成部分，对人类文明发展有着举足轻重的作用，特别是现代文化的发展更表明了数学文化的地位和作用。
（25）
数学独特的文化价值有：
认识价值（数学是科学的语言、数学是普遍适用的思想方法。
）；智力价值（数学是人类智力的创造物，是训练人的智力、提高人的智力水平的最有效的途径。
）；精神价值（理性精神、求实精神、创造精神）；美学价值（简洁之美、和谐之美、奇异之美）。
数学语言具有单义性、确定性的特点，数学语言已成为一种通用的理想化的语言。
（25）
在数学众多思想方法之中，带有根本性的思想方法的是公理化思想、数学模型方法等。
（26）
数学是普遍适用的思想方法。
首先，数学的思想方法起着科学示范的作用。
其次，数学思想方法为其它科学提供了普遍思想框架。
（26）
人的智力的核心是思维能力。
（26）
数学学习中的，数学老三大能力是：
运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（26）
数学学习中的，数学新三大能力是：
数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力
“课程”一词按中文的解释，“课”指课业，“程”指进程，课程是“课业及其进程”。
它包含了两个方面的含义：
教学的科目或内容以及这些科目或内容的教学时间与程序。
（29）
“课程”这个词，教育学家们至今无法取得一致的定义。
（29）
什么是数学课程？
由于对“课程”概念理解的不同，所以对于“数学课程”的理解而有所区别。
（31）
“经验说”.当我们把课程看作一种静态的客体，一种预设的、有目的的安排，看成是旨在使学生获得教育性经验的计划时，相应的数学课程就应定义为：
在学校教育环境中，旨在使学生获得促进其全面发展的、具有教育性的数学经验计划。
（31）
“内容说”。
如果我们把课程看作是一种静态的，为实现学校教学目标而选择的教育内容的总和，那么数学课程就应定义为：
为实现数学学科教育目标而选择的数学教育内容的总和。
（31）
“过程说”。
当我们把课程看作是一种动态的师生共同参与的意义创造的过程时，相应的数学课程可定义为由师生共同参与的建构主体性数学经验的过程，是学生获得数学体验的历程。
（31）
总之，由于课程概念的不统一性，决定了我们对数学课程的界定也是有差别的，各有侧重。
（31）
按照“教与学对应的原理”，数学教学应该建立在学生对数学学习的基础之上，因此对数学教学的认识必然要以数学学习的认识为基础。
当今认知心理学理论强调学习中相互关联的三个方面：
第一，学习是一个知识建构的过程而不是仅仅是知识的记录或吸收；第二，学习依赖于知识，学生必须运用已有知识来建构新知识；第三，学习与产生学习的情境具有高度一致性。
（35）
行为主义意义下的学习，是指由练习或经验引起的行为相对持久的变化的过程。
（行为主义观的学习）（35）
行为主义意义下的学习，其行为变化的特点有：
1）它的要意在于要使学习成为可以观测和测量的概念。
2）这种行为上的变化是能够相对持久保持的。
3）学习的发生是由经验所引起的，这种变化主要是学习者与环境之间复杂的相互作用而产生的，是后天习得的，不是先天的或生长成熟的结果。
（35）
（认知主义观的学习）认知主义观人为：
学习是人的倾向或能力的变化，这种变化能够保持但不能单纯归因于生长过程。
这也就是把人内部的认知结构的改变确认为学习。
（36）
人类学习的实质，是人的能力、思想、情感的变化。
（36）
行为主义强调对学习研究的客观观察和测量。
（36）
认知主义强调学习的本质是内在能力和倾向的变化。
（36）
教育情境下的学习可以解释为：
按照教育的目的和要求，由经验产生的、比较持久的行为、能力或倾向的变化。
（37）
数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：
以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。
（37）
数学学习的基本方法
从学习心理学的角度看，数学学习的基本方法主要有模仿学习、操作学习、创造性学习。
（38）
模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。
（在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。
）
模仿是数学学习的基本的方法。
（38）
模仿可以是有意的，也可以是无意的。
模仿有两个层次：
简单模仿和复杂模仿。
简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。
复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力
复杂模仿经常伴有“尝试—错误”的过程，（因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题.）（38）
复杂模仿是看出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，是在理解实质的基础上模仿。
（38）
数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。
（38）
操作学习的主要形式就是练习。
（38）（一般地，学生在获得知识的过程中所形成的数学概念、原理和方法，在起始阶段往往不够深刻，这就需要通过练习来强化和加深。
经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力，掌握思维方法也是必不可少的。
）
创造性学习有两个特点：
一是知识技能向新的问题情境迁移；二是在熟悉的问题情境中发现新问题。
（39）
如果模仿学习和操作学习是解决知与不知，会与不会的问题的话，那么，再创造性学习是解决怎样想，为什么这样想的问题。
（39）
按照学习的性质看，数学学习有两个最基本类型：
数学的有意义接受学习和数学的有意义发现学习。
（40）
数学的有意义接受学习指的是，学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。
（即把问题的条件、结论以及推导过程都叙述清楚，不需要学生独立发现，但要求他们积极主动地与自己认知结构中已有的相关知识建立非人为和实质性联系，使新旧知识融为一体。
）（40）
数学的有意义发现学习指的是，不把学习的主要内容提供给学生，只是提供问题或背景材料，由学生自己独立地发现主要内容。
（包括：
揭示问题的隐蔽关系，发现结论和推导方法，将所提供的信息经过加工和重新组合，然后与认知结构中的适当知识联系起来。
）（41）
数学学习的两个维度，一个维度是数学的有意义学习和数学的机械学习，另一个维度是数学的接受学习和数学的发现学习。
（41）（这就是说，接受学习可以是有意义的，也可以是机械的，发现学习也是如此。
）
数学认知结构与数学相关的特征有：
数学认知结构具有学生的个性特点且数学认知结构按照数学知识的包摄水平、概括水平，以及抽象度的高低形成阶梯层次；学生的数学认知结构是数学新知识的加工厂，及提供加工的原料，又提供加工的方法；数学认知结构随着认知的不断深入而更加细化和融会贯通。
（43）4.2数学学习是有意义学习
学生学习的数学知识是用数学的语言文字符号表示的，数学的语言文字和符号不仅代表客观的事物和现象，而且反映了前人抽象和概括出来的概念和原理。
（43）
学生学习数学时，一方面要掌握一整套的数学语言符号体系，另一方面要掌握数学语言符号所代表的事实、概念和原理，其中后者更为重要，他们是数学符号真正的认知内容。
通过数学的语言符号使学生在头脑中获得相应认知内容的学习，就是数学的有意义学习。
（43）
数学有意义学习的实质是，数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。
（43）
认知结构中已有的适当知识的“适当知识”，是指学生认知结构中已有的、与新知识存在某种联系的那些知识。
（它们可以是数学知识，也可以是其他方面的知识、经验或者某种观念。
）（43）
所谓“适当”就是与新知识有关。
与新知识有关的适当知识，又称为新知识有意义学习的生长点或固着点。
（44）
由于把握了同一数学对象的不同表达形式，一种解决问题的方法就应运而生。
这说明，尽管数学语言符号的外表形式不同，但学生能够透过表面形式认识出两者实质相同，就是建立了实质性联系，这样产生的学习是有意义学习。
（45）
数学有意义学习的主观条件是：
1）学生必须具备数学有意义学习的心向；2）新知识对学习者必须有潜在意义；3）学习者必须具备有意义学习的思维潜能；4）数学有意义学习的结果。
（45）数学有意义学习的基本形式（简答）
数学有意义学习的基本形式有：
数学的表征学习，数学的概念学习，数学的同化学习和数学的顺应学习。
（46）
数学的表征学习是将数学的名词、符号所代表的具体对象，在认知结构里建立起等值关系。
这种具体对象称为数学名词、符号的指代物。
（名词解释）
数学的表征学习大部分是认知水平上的学习，而不像其他学科的代表学习基础上是感知水平上的，这是数学学习与其他学科学习的一个很大区别。
（原因在于大部分数学名词符号的指代物本身就是抽象的，不是凭感知可把握的，所以数学的表征学习比起一般学科的代表学习来是较高级的学习。
这也是数学比其他学科难学的原因之一。
）（47）
数学名词符号不仅代表了数学概念的对象（指代物），同时也代表了数学概念的抽象意义和抽象关系。
（47）（这就是说，数学的名词符号不仅代表了单个的数学对象，更代表了一类数学对象，这类数学对象的全体形成了一个数学概念，相应的名词符号就是这个数学概念的表示形式。
）（填空）
数学的概念学习是要获得数学名词的概念意义，即掌握它们所代表的一类事物的共同的本质属性。
（填空）
数学内容之间的关系有：
类属关系、总括关系、并列关系。
（48）
建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，主要有两种：
同化学习和顺应学习。
（48）
同化的概念是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。
（48）
所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受他们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中。
（48）（填空）
如果数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，像同化学习那样通过与相关旧知识建立联系来获得知识的意义就比较困难。
这时必须要对原来认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫作顺应。
（49）（填空）
如果数学新知识在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，这时如果要把新知识纳入到认知结构中，必须要对原来认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫作顺应。
（填空）
建构主义思想最早是瑞士心理学家皮亚杰提出来的。
（选择题）他认为，人类对逻辑、数学、物理的认识，都是不断建构的产物。
从最初的格局建构成结构，结构对认识起中介作用，结构不断地建构；从比较简单的结构到更为复杂的结构，其建构过程依赖于主体的不断活动。
高级结构的建构是在解决问题的过程中，依靠主体的活动来实现和完成的。
（55）
数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构主义学习的过程。
（55）（简述）
数学建构主义学习的实质是：
主体通过对抽象的形式化思想材料的思维构造，在心理上建构这些思想材料的意义。
（55）
所谓思维构造，既是指主体在多方位地把新知识多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。
（见55）
建构学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程，是主动活动的过程，是积极创建的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。
（55）
建构是新知识的意义同时建立和构造的过程。
（55）
数学教学理论主要研究数学教学情境中教师引导、维持或促进学生学习的行为，从而提供一般性的规定或处方，以指导数学课堂的实践活动。
（65）（填空题、简答题）
数学教学是数学活动的教学，数学教学过程是数学活动的教学过程。
（65）
数学教学是数学活动的教学。
（简答题）（65）（因为数学活动在大多数情况下是抽象的形式化的思想活动，因而将数学教学界定为数学活动的教学，是对数学教学本质的准确把握。
数学教学中的数学活动既有外部的具体行为操作，又有内部的抽象思维动作，是学生由外及里的活动，并且以内部的积极思维活动为主要形式。
）
将数学活动分成几个层次具有明显的优越性，（简答题）将抽象的数学活动具体化，突出了数学活动的过程性，使得数学教学中的数学活动具有明显的可操作性。
（66）
数学活动发生的逻辑必要条件：
（67）第一、引起学生学习的心向；第二，数学活动内容的潜在逻辑性；第三，数学活动要以学生的已有学习为基础；第四，学生要具备参与数学活动的思维潜能。
数学教学的基本特点
数学教学的基本特点：
第一，数学教学高度强调学生智力参与和独立思考；第二，数学教学要把握大观点和核心概念（大观点见P68）；第三，数学教学应该是一种科学探究活动；第四，数学教学离不开数学解题；第五，数学教学必须重视过程知识。
（67）
数学教学过程中最基本的因素是：
教师、学生、教学内容、教学方法。
教师是教学向导的主角；学生是学的活动的主体；教学内容是师生活动的载体；教学方法是指引教学过程展开的行动方式。
（70）
教学引导的基本手段是启发。
数学教学中的启发主要是暗示。
教师通过启发给学生以必要的暗示，学生通过自己的思维活动获得暗示。
数学中启发教学的方法主要有三种：
一是设计问题情境；二是设计动态的直观图形启发学生；三是运用“元认知提示语”发问（提示语见P125）
数学教学的结果是构建良好的认知结构（72）
数学教学的一般原则：
（1）主动性原则；
（2）发展性原则；（3）启发性原则；（4）理论联系实际的原则。
（73）
主动性是教学的普遍原则。
它要求学习者必须积极主动地参与数学活动，在“做数学中学数学”，也就是说数学教学必须遵循主动性原则。
主动性原则的基本标志是独立思考和智力参与。
（73）
（教师作为教学向导的主角，其引导作用主要是通过启发来实现的，而学生作为主动的探究者，也离不开教师适时的启发引导。
）启发性原则是数学教学基本指导思想。
（74）
启发性原则最基本的要求，就是教师要站在学生的角度，从学生的知识水平、思维水平、经验水平出发，提出适当的问题，设置合理的问题情境，去引导学生思考，使学生的思维向着新知识或问题的目标靠拢，最后达到目标。
（74）
“愤悱术”是我国古代教育家孔子的启发式教育思想。
他主张“不愤不启，不悱不发”。
（选择题）
“愤”是学生发愤学习，积极思考，想搞明白而没有搞明白的心理状态。
“启”是教师去引导他们解除疑团，把问题搞明白。
“悱”是经过思考想要表达而又表达不出来的窘境。
（74）
“发”教师去指导学生把事情表达出来。
“愤悱术”的最大特点在于把握启发的时机。
（见P74）
“产婆术”是古希腊学者苏格拉底提出的启发式教育思想。
（选择题）“产婆术”启发式的基本展开方式是：
“问—答—问—答”。
“产婆术”的最大特点在于把握发问的技术。
（是非题）（见P75）
贯彻启发性原则时，有一种“时间等待”理论。
“时间等待”理论是启发性原则的一种极好体现，它可以大大克服教师越俎代庖，代替学生思考的现象。
（75）
理论联系实际的原则。
第一，使学生适时借助已有的生活经验理解数学；第二，突出某些数学对象的实际背景；第三，加强数学实际应用的教学；第四，防止理论联系实际的庸俗化。
（75）
数学教学中，数学语言贯穿于数学内容的始终，尽管经过本国语言教学，你认识数学定义中的每一个字和词，但你仍然不懂得其中的真正的含义，这就是数学语言和数学内容之间的矛盾。
“教学有法、教无定法、教贵得法”是公认的准则。
（82）
现代数学教学思想所提倡的教学方法大都强调教学目标的综合性，即不仅重视数学知识的传授、技能的训练，重视教学过程中认知目标的实现；而且重视数学兴趣的培养、情感的激发，激励学生主动的思维建构活动，开发智力、发展能力、培养创新意识和用数学的意识。
（83）
现代数学教学方法中，教师的作用不在于使一团知识明了化，而在于鼓励和指导学生的探究过程。
（83）
数学概念教学历来在数学教学中处于核心地位。
数学概念的形成过程是一个归纳、概括、抽象的过程。
对一个数学概念的学习，并不是仅仅能记住它、说出它的定义、认识代表它的符号，而是要真正能够把握它的本质属性。
函数的本质属性是映射（形式
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