5年中考3年模拟相似图形.docx

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5年中考3年模拟相似图形

图形的相似--选自5年中考3年模拟

A组2009-2013河北中考题组

1、（2011年河北，9,2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A、

B、2C、3D、4

2、如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

（1）AE和ED的数量关系为，AE和ED的位置关系为；

A

（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．

①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1︰2，H是EC的中点．

求证：

GH=HD，GH⊥HD．

②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

H

H

3、（2011河北，20,8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1

：

2；

（2）连接

（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）

4、（2010年河北，24,10分）在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交

O

于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

图15-2，其中AO = OB．

求证：

AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求

的值．

B组2009-2013全国中考题组

5、（2013年北京，5,4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上.若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　）

A、60mB、40mC、30mD、20m

6、（2013年辽宁沈阳，8,3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:

DC=5：

3,则DE的长等于（）

A、

B、

C、

D、

7、（2011年江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：

OC-=OB：

OD，则下列结论中一定正确的是（）

A．①与②相似B．①与③相似

C．①与④相似D．②与④相似

8、（2010年山东潍坊，12,3分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么

等于（）

9、（2009年安徽芜湖，6）在平面直角坐标系中有两点A（6,2）、B（6,0），以原点为位似中心，相似比为1:

3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）

A、

B、

C、

D、

10、（2013年天津，17,3分）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为.

11、（2012年上海，16,4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为.

12、（2011年广东广州，14,3分）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形

，已知OA=10cm，

，则五边形ABCDE的周长与五边形

的周长的比值是.

13、（2011年江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC是面积为

的等边三角形.△ABC∽△ADE，AB=2AD,∠BAD=45°，AC与DE相交于点F.则△AEF的面积等于（结果保留根号）.

14、（2010年陕西，13,3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）

15、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：

①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是（填写所有正确的序号）

16、（2013年广东，22,8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为

，Rt△BFC的面积为

，Rt△DCE的面积为

，则

+

（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

17、（2012湖北武汉，24,10分）已知△ABC中，AB=

，AC=

，BC=6.

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）.

18、（2011年甘肃兰州，27,12分）已知：

如图所示的一张矩形纸片ABCD

将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE.

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

19、（2010年云南昆明，24,9分）已知：

在梯形ABCD中，AD//BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.

（1）当P点在BC边上运动时，求证：

△BOP∽△DOE；

（2）设

（1）中的相似比为k，若AD：

BC=2：

3，请探究：

①当四边形ABPE是平行四边形时，k=；

②当四边形ABPE是直角梯形时，k=；

③当四边形ABPE是等腰梯形时，k=；给出③的求解过程．

知识方法

易混点清单

1、在比例尺是1:

8000的南京市地图上，太平南路的长度约为25m，它的实际长度约为（）

A、3.2mB、320mC、20mD、20000m

注意：

（1）比例尺定义；

（2）单位统一.

2、两个相似三角形的一对对应边的长分别为35cm和14cm，它们的面积相差588cm²，求这两个三角形的面积.

注意：

（1）找对对应边的比；

（2）面积比与相似比关系.

3、已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为

，试求AD和AE的长.

注意：

对应点未指明，需分类讨论.

方法技巧

1、利用相似三角形的性质进行计算的方法：

利用相似三角形的性质可推得成比例线段，从而建立等式求得未知线段的长；在中考题目中常常运用相似三角形面积比等于相似比的平方解决与几何图形面积相关的问题.

例1、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为.

2、位似性质的识别和应用：

识别维斯图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的，就是维斯图形，交点就是位似中心.

例2、（2012年湖北咸宁，6,3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：

，点A的坐标为（1,0），则点E的坐标为（）

A、

B、

C、

D、

3、相似图形在动态几何问题中的应用：

求几何图形中的函数关系，已经成为很多地区中考试卷的“常客”.解决这类问题，往往要用到几何图形和相似的性质，尤其是利用相似得到比例式，从而将未知线段用含字母的代数式表示出来.

例3、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

（1）证明：

Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．

三年模拟

A组2011-2013年模拟专项基础测试

时间：

50分钟分值：

60分

1、选择题（每小题3分，共21分）

1、（2013廊坊广阳一模，6）如图，O是△ABC与△DEF的位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）

A、

B、

C、

D、

2、（2013衡水二模，10）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，

，点A的坐标为（1,0），则E点的坐标为（）

A、

A、

B、

C、

D、

3、（2013唐山滦县二模，7）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

ABCD

4、（2012广东增城一模，7）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，且

，那么AE：

AC等于（）

A、1:

9B、1：

3C、1:

8D、1:

2

5、（2012年衡水三模，8）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

ABCD

6、（2011安徽，7）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为（）

A、只有1个B、可以有2个C、有2个以上，但有限D、有无数个

7、（2011唐山，7）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（　　）

ABCD

2、填空题（每题3分，共15分）

8、（2013广东增城一模，12）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为.

9、（2013沧州三模，17）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米.

10、（2012唐山路北一模，15）两个相似三角形的周长之比为4:

9，那么它们的相似比为.

11、（2012四川乐山一模，10）如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的的高度，镜子与铁塔的距离E