随机信号实验报告微弱信号的提取.docx
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随机信号实验报告微弱信号的提取
实验十微弱信号的检测提取及分析
１．实验目的
⑴了解随机信号分析理论如安在实践中应用。
⑵了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率谱密度等。
⑶把握随机信号的检测及分析方式。
⒉实验原理
⑴随机信号的分析方式
在信号系统中，咱们能够把信号分成两大类——确知信号和随机信号。
确知信号具有必然的转变规律，因此容易分析，而随机信号无确知的转变规律，需要用统计特性进行分析。
咱们在那个地址引入了随机进程的概念。
所谓随机进程，确实是随机变量的集合，每一个随机变量都是随机进程的一个取样序列。
随机进程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。
若是随机信号的统计特性不随时刻的推移而转变，那么随机信号是平稳的。
若是一个平稳的随机进程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，那么随机进程是遍历的。
咱们下面讨论的随机进程都以为是平稳的遍历的随机进程，因此，咱们能够取随机进程的一个样本来描述随机进程的统计特性。
随机进程的统计特性一样采纳随机进程的散布函数和概率密度来描述，它们能够对随机进程作完整的描述。
可是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一样采纳描述随机进程的要紧平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
以下算法都是一种估量算法，条件是N要足够大。
⑵微弱随机信号的检测及提取方式
因为噪声老是会阻碍信号检测的结果，因此信号检测是信号处置的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的确实是排除噪声，将有效的信号从强噪声背景中提掏出来，或用一些新技术和新方式来提高检测系统输出信号的信噪比。
噪声要紧来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：
①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S/N>1。
②采纳相关接收技术，能够保证在被测信号功率<噪声功率的情形下，仍能检测出信号。
在电子学系统中，采纳低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能取得信噪比>1的结果。
但当信号超级微弱，比噪声小几个数量级乃至完全被噪声深深淹没时，上述方式就可不能有效。
当咱们已知噪声中的有效信号的波形时，利用信号和噪声在时刻特性上的不同，能够用匹配滤波的方式进行检测。
但当微弱信号是未知信号时，那么无法利用匹配滤波的方式进行检测。
通过度析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机进程，因此，咱们在选取任一时刻点，在该点前一段时刻内将信号按时刻分成假设小段后，然后在选取时刻点处将前面所分的每小段信号累加，假设为白噪声信号，那么时刻均值仍然为零，但当噪声中存在有效信号时，那么时刻均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是不是存在微弱信号进行判定。
白噪声信号是一个均值为零的随机进程。
任意时刻是一均值为0的随机变量。
因此，将t时刻以前的任一时刻段将信号分成假设干小段并延时到t时刻累加，取得的随机变量均值仍然为0。
而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时，并在t时刻点累加，取得的再也不是均值为零的随机变量。
因此，咱们能够在t时刻检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有有效信号。
利用白噪声信号在任一时刻t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由现在刻所得的随机变量的均值是不是为零来判定t时刻以前的信号中是不是含有有效信号。
利用这种检测方式能够在不知微弱信号的波形的情形下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。
而对微弱信号检测与提取有很多方式，常采纳以下方式进行检测，这些检测方式都能够在与信号处置相关书籍和论文中查找到。
①自相关检测方式
传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方式。
由于信号和噪声是彼此独立的进程，依照自相关函数的概念，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一样也是不相关的。
假设信号为s（t），噪声为n（t），那么输入信号
x（t）=s（t）+n（t）
（1）
其相关函数为:
Rx（τ）=E[x（t）·x（t+τ）]
=Rs（τ）+E[s（t）·n（t+τ）]+E[s（t+τ）·n（t）]+Rn（τ）
（2）
关于具有各态历经性的进程，能够利用样本函数的时刻相关函数来替代随机进程的自相关函数。
② 多重自相关法
多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。
即令：
（3）
式中，
是
和E[s（t+τ）·n（t）]的叠加；
是E[s（t）·n（t+τ）]和
的叠加。
对照式
（1）、（3），尽管二者信号的幅度和相位不同，但频率却没有转变。
信号通过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因此限制了检测微弱信号的能力。
多重相关法将
看成x（t），重复自相关函数检测方式步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号。
③ 双谱估量理论及算法
双谱变换是对信号的三阶累积量进行二维傅立叶变换，假定x（n）为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：
那么其双谱就概念为：
关于经典的双谱估量方式，可分直接法和间接法两种。
④时域方式
主若是叠加平均技术，它对时域信号进行多次叠加取平均值已取得信号，其算法误差较大。
采纳对混合信号反复取样，累加平均的方式，使噪声信号自相减弱，从而再现有效信号。
依照采样定理，若是信号f（t）在t=T处持续，那么在t=T处的取样可表示为f（t）δ（t−T）。
若是f（t）在t=nT（n=0，±1，±2，⋯）的遍地均连接，每隔时刻T对f（t）取样一次，那个取样用
表示，那么
式中
为单位强度的周期性冲激函数序列，
里的傅立叶变换为：
若
的频谱函数用
表示，那么由频域的卷积定理得：
，
应用冲激函数的取样性质，考虑到
得；
，
式中Ω是
的周期.只要
，即
（
为信号最高频率），亦即
。
由上可见，只要知足条件，即可取得信号f（t）的全数信息，固然那个地址面也含有噪声。
由此可见，系统工作频带越窄，叠加次数越多，等效噪声带宽越小，那么系统的输出信噪比越高。
但通过足够次数的采样、累加平均后，信噪比会大大提高。
由上式可见，m增加时，系统工作频带
变窄，如此就抑制了噪声，提高了信噪比。
4小波算法
针关于实际应用中的小信号专门是完全被噪声淹没情形下的微弱信号提取的问题，依据白噪声信号的小波变换系数相对照有效信号的小波系数小的特点，利用小波变换对信号进行消噪来提取微弱信号，小波变换能够有效的排除噪声，将有效微弱信号从受噪声污染的信号中提掏出来。
还有很多新的方式正在研究中，有爱好的同窗能够关注。
⒊ 实验任务与要求
⑴用matlab语言编程仿真。
⑵输入信号：
白噪声加微弱周期信号组成（信噪比S/N<<1），从语音文件中获取。
搜集数据时所设的声卡采样频率是44100Hz。
⑶微弱信号提取方案设计
⑷低通滤波器的性能指标：
低通滤波器的技术指标是通带截至频率，阻带截至频率，通带衰减<1db，阻带衰减>35db。
低通滤波器的形式由自己确信。
将设计好的滤波器频率特性用图刻画出来，测试一下看是不是符合要求。
⑸第一计算输入信号的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确信输入信号中包括着有效信号。
然后提取有效信号，并要求计算提取信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度，并画出曲线。
确信信号的周期。
⑹若是输入信号是方波、三脚波，结果如何？
⑺按要求写实验报告。
二、用matlab实现数据搜集的方式
咱们在那个地址介绍两种一起窗门参考。
①直接利用MATLAB数据搜集箱中提供的的函数命令进行搜集，即wavrecord。
wavrecord是利用Windows音频输入设备记录声音,其挪用格式为：
y=wavrecord（n,fs,ch,dtype）；
式中n为采样的点数，决定了录音长度；
fs为采样频率，默许值为11025Hz，还可依照要求自己选择适合的采样率；
ch为声道数，默许值为1，表示单声道，若是指定为2，那么采样为双声道立体声数据；
dtype为采样数据的存储格式，用字符串指定，能够是‘double’、‘single’、‘int16’、‘int8’，指定存储格式的同时也就规定了每一个采样值量化的精度，int8对应8位精度采样，其它都是16位采样精度。
在咱们的实验中参数如此选择：
n=1024
fs=44100
ch=1
dtype=’double’
2采纳对声卡产生一个模拟输入对象的方式进行搜集。
数据搜集进程能够分为四步:
1）初始化。
Matlab将声卡等设备都作对象处置，其后的一切操作都不与硬件直相关，而是通过对该对象的操作来作用于硬件设备，因此第一要对声卡产生一个模拟输入对象：
ai=analoginput（’winsound’）;
ai——Matlab中的变量，它是一个模拟输入设备对象句柄，所有的数据搜集进程都是通过对该句柄的操作来实现；
analoginput（）——模拟输入设备对象成立函数,通过该函数将A/D转换硬件映射为Matlabworkspace中的一个模拟输入设备对象句柄；
winsound——声卡设备驱动程序，Matlab软件内含该驱动程序。
2）配置。
给ai对象添加通道，设置采样频率。
addchannel（ai,1）；%添加通道
fs=44100；%采样频率设置为
=fs；%设置采样频率
3）采样。
启动设备对象，开始搜集数据。
t=2s；%设定采样时刻
start（ai）；%启动设备对象
data=get（ai,t*fs）；%取得采样数据
4）终止。
停止对象并删除对象。
stop（ai）；
delete（ai）；
如此便完成了一次完整的数据搜集进程，采样频率和采样时刻都是由用户输入的，十分方便。
实验方式：
本实验咱们采纳多重自相关和时域叠加算法相结合的方式。
先算出原输入信号均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，判定出和信号中有有效信号，再让混合信号通太低通滤波器，排除高频的噪音，把输出的信号通过求多重自相关，即能够提高有效信号的信噪比，通过观看自相关波形，尽管信号的幅度和相位不同，但频率却没有转变。
因此咱们能够算出用信号的频率。
明白频率后咱们即能够通过时域叠加算法求波形了，把点按整周期进行叠加，求平均排除噪声干扰，即可取得一个周期的波形。
三、实验程序如下：
fs=44100;%设定采样频率
N=1024;%取的样本点
n=0:
N-1;
t=n/fs;%采样
x1=wavread（''）;%读入混合信号
%******************************************
m1=mean（x1）;%求均值
v1=var（x1）;%求方差
w1=v1+m1^2;%求均方值
%******************************************
%进行FFT变换并做频谱图
y=fft（x1,N）;%进行fft变换
magy=abs（y）;%求幅值
angley=angle（y）;%求相位
fy=（0:
length（y）-1）*fs/length（y）;%进行对应的频率转换
figure
（1）;
plot（fy,magy,'k',fy,angley,'r'）;%做频谱图
xlabel（'频率（Hz）'）;
ylabel（'幅值与相位'）;
title（'输入信号的频谱图'）;
gridon;
holdon;
%**********************************************************
%求输入信号的自相关函数
[Ry,lags]=xcorr（x1,'coeff'）;%求出自相关序列
lagst=lags/fs;
figure
（2）;%画出图形
plot（（lagst）,Ry,'k'）;
xlabel（'tao'）;
ylabel（'Ry'）;
title（'输入信号的自相关函数'）;
gridon;
holdon;
%************************************%
%求输入信号功率谱
Sqy=fft（Ry,length（Ry））;%对自相关函数进行傅里叶变换，取得均方根谱
f2=（0:
length（Sqy）-1）'*fs/length（Sqy）;
magSqy=abs（Sqy）;
figure（3）;
plot（f2,magSqy,'r'）;
xlabel（'频率（Hz）'）;
ylabel（'功率谱密度'）;
title（'输入信号功率谱'）;
gridon;
holdon;
%**********************************************
%生成测试低通滤波器
fp=2500;fq=3500;Fs=44100;
rp=1;rs=35;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fq/Fs;
wap=tan（wp/2）;
was=tan（ws/2）;
[n,Wn]=buttord（fp/Fs,fq/Fs,rp,rs,'s'）;
[b,a]=butter（n,Wn）;
[z,p,k]=buttap（n）;
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
[bs,as]=lp2lp（bp,ap,wap）;
[bz,az]=bilinear（bs,as,;
[h,w]=freqz（bz,az,512,Fs）;
figure（4）
plot（w,abs（h））,axis（[050000]）;
gridon;%测试波器滤器
title（'滤波器频率特性'）
%******************************
%通太低通滤波器
[k,l]=butter（n,Wn）;
Y=filter（k,l,x1）;%信号通太低通滤波器
figure（5）;
plot（t,Y）;
xlabel（'时刻（t）'）;
ylabel（'幅值'）
title（'滤波后时域谱（巴氏滤波器）'）;
gridon;
%************************************
%双重自相关提取微弱信号
z=xcorr（Y,'unbiased'）;
[x2,lagss]=xcorr（z,'unbiased'）;
tt=lagss/fs;
figure（6）
plot（tt,x2,'b'）;
gridon;
title（'双重自相关波形'）
x22=zeros（1,49）;
forn=1:
49
forj=0:
20
x22（n）=x22（n）+Y（n+48*j）;
end
end
x22=x22/14;
t2=0:
48;
figure（10）
plot（t2/fs,x22,'r'）;
title（'周期算法波形'）
gridon;
x2=x22;%有三角函数自相关函数和原函数关系知
%***********************************************************
m2=mean（x2）;%求均值
v2=var（x2）;%求方差
w2=v2+m2^2;%求均方值
%******************************************
%进行FFT变换并做频谱图
y2=fft（x2,N）;%进行fft变换
magy2=abs（y2）;%求幅值
angley2=angle（y2）;%求相位
fy2=（0:
length（y2）-1）*fs/length（y2）;%进行对应的频率转换
figure（7）;
plot（fy2,magy2,'k',fy2,angley2,'r'）;%做频谱图
xlabel（'频率（Hz）'）;
ylabel（'幅值与相位'）;
title（'输出信号的频谱图'）;
gridon;
holdon;
%**********************************************************
%求输出信号的自相关函数
[Ry2,lags2]=xcorr（x2,'coeff'）;%求出自相关序列
lagst2=lags2/fs;
figure（8）;%画出图形
plot（（lagst2）,Ry2,'k'）;
xlabel（'tao'）;
ylabel（'Ry'）;
title（'输出信号的自相关函数'）;
gridon;
holdon;
%************************************%
%求输出信号功率谱
fc2=fft（Ry2）;
cm2=abs（fc2）;
f2=（0:
length（fc2）-1）'*fs/length（fc2）;
figure（9）
plot（f2,cm2,'r'）;
xlabel（'频率（Hz）'）;
ylabel（'功率谱密度'）;
title（'输出信号功率谱'）;
gridon;
holdon;
%**********************************************
四、实验图形：
实验总结：
通过本次随机信号分析实验，咱们收成颇丰：
1、我们组的实验题目是微弱信号的检测提取及分析，在实验之前我们做了大量的准备工作，认真的查看了实验要求，对实验中的细节有了比较详细的了解，做到心中有数，通过实验我们对随机信号的自身特性，如均值、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率密度等有了更深刻的认识，并且掌握了随机信号和微弱信号的检测及提取方法。
二、本次实验对随机信号的处置均利用MATLAB编程实现。
因此咱们学习到了MATLAB在信号分析及处置中的运用，把握了利用MATLAB的编程的方式。
在编程的进程中咱们碰到很多问题，比如频谱、概率密度、方差等函数的挪用，有些事以前没有接触过的新知识，咱们通过上网在谷歌、XX查资料和看相关讲义一一解决，其中最宝贵是低通滤波器的设计，由于不了解函数参数所代表的意思，因此费了很多的功夫，但最终仍是成功解决了。
3、本次实验的结果由MATLAB制图工具直观的显示出来使我们对随机信号的特性有了直观的了解，在课本理论知识的支持之下我们可以更好的认识和分析随机信号的各种特性。
4、实验进程中的问题总结：
咱们实验的课题是微弱信号的检测提取及分析，通过利用MATLAB软件来对随机信号进行分析取得随机信号的自身特性，如实验程序所见，求混合信号的自身特性：
均值、方差、均方值、频谱和功率谱密度是相对照较容易实现的。
利用MATLAB自带的函数即可求出，而且取得统计特性的图像，结果展现一目了然。
在通太低通滤波器去向高频噪声以后，咱们碰到了最大的问题-----信号提取。
自相关检测法告知咱们混合信号通过量次自相关后能够去除噪声提高信噪比。
最终咱们利用这种方式取得了有效信号的频率，采纳对混合信号反复取样，累加平均的方式，使噪声信号自相减弱，从而再现有效信号。
可是咱们仍有疑惑存在，在请教了随机信号教师以后对实域方式有了更好的明白得，最终顺利完本钱次实验。
本次实验使咱们讲所学的理论知识与实践取得了专门好的结合，增加了咱们对理论知识的学习爱好。
同时在实验进程中咱们不断的通过查资料等方式解决了很多难题，提高了分析问题和解决问题的能力。
很感激教师给咱们这次动手实践的机遇，使咱们熟悉到了自己的不足，尔后希望多多给咱们如此的机遇。
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