高中数列知识点总结.docx

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高中数列知识点总结

2022年高中数列知识点总结

中学数列学问点总结

　　总结是把肯定阶段内的有关状况分析探讨，做出有指导性结论的书面材料，他能够提升我们的书面表达实力，为此我们要做好回顾，写好总结。

你想知道总结怎么写吗？

以下是我为大家整理的中学数列学问点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜爱。

中学数列学问点总结1

　　中学数列学问点总结

　　1、高二数学数列的定义

　　按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

（1）从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列。

（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：

-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：

-1，1，-1，1，…。

　　（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n。

　　（5）次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分。

如：

2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

　　2、高二数学数列的分类

（1）依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。

在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列。

（2）根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：

递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列。

　　3、高二数学数列的通项公式

　　数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，

　　这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。

如：

数列1，2，3，4，…，

　　由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多视察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

　　再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点：

（1）数列的通项公式事实上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式。

（2）假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项。

　　（3）如全部的函数关系不肯定都有解析式一样，并不是全部的数列都有通项公式。

　　如2的不足近似值，精确到1，0。

1，0。

01，0。

001，0。

0001，…所构成的数列1，1。

4，1。

41，1。

414，1。

4142，…就没有通项公式。

　　（4）有的数列的通项公式，形式上不肯定是唯一的，正如举例中的：

　　（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

　　4、高二数学数列的图象

　　对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

　　序号：

1234567

　　项：

45678910

　　这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。

因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。

这里的.函数是一种特别的函数，它的自变量只能取正整数。

　　由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

　　数列是一种特别的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

　　数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的改变状况，但不精确。

　　把数列与函数比较，数列是特别的函数，特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

中学数列学问点总结2

　　等比数列公式性质学问点

　　1.等比数列的有关概念

（1）定义：

　　假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q（n∈N_，q为非零常数）.

（2）等比中项：

　　假如a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：

G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

　　2.等比数列的有关公式

（1）通项公式：

an=a1qn-1.

　　3.等比数列{an}的常用性质

（1）在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r（m，n，p，q，r∈N_），则am·an=ap·aq=a.

　　特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

（2）在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列（此时q≠-1）;an=amqn-m.

　　4.等比数列的特征

（1）从等比数列的定义看，等比数列的随意项都是非零的'，公比q也是非零常数.

（2）由an+1=qan，q≠0并不能马上断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5.等比数列的前n项和Sn

（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，留意这种思想方法在数列求和中的运用.

（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q≠1分类探讨，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误.

　　等比数列学问点

　　1.等比中项

　　假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　有关系：

　　注：

两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

　　2.等比数列通项公式

　　an=a1_q’（n-1）（其中首项是a1，公比是q）

　　an=Sn-S（n-1）（n≥2）

　　前n项和

　　当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=a1（1-q’n）/（1-q）=（a1-a1_q’n）/（1-q）（q≠1）

　　当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

　　Sn=na1

　　3.等比数列前n项和与通项的关系

　　an=a1=s1（n=1）

　　an=sn-s（n-1）（n≥2）

　　4.等比数列性质

（1）若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　（4）等比中项：

q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

在这个意义下，我们说：

一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1-q’n）/（1-q）

　　（6）随意两项am，an的关系为an=am·q’（n-m）

　　（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

　　留意：

上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比数列学问点总结

　　等比数列：

假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

　　1：

等比数列通项公式：

an=a1_q^（n-1）;推广式：

an=am·q^（n-m）;

　　2：

等比数列求和公式：

等比求和：

Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①当q≠1时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）或Sn=（a1-an×q）÷（1-q）

　　②当q=1时，Sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=（an）2n-1，π2n+1=（an+1）2n+1

　　3：

等比中项：

aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　4：

性质：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　例题：

设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：

ak_al=am_an

　　证明：

设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^（k-1），al=a1·q^（l-1），am=a1·q^（m-1），an=a1·q^（n-1）

　　所以：

ak_al=a^2_q^（k+l-2），am_an=a^2_q（m+n-2），故：

ak_al=am_an

　　说明：

这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中经常会用到。

它说明等比数列中距离两端（首末两项）距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a（1+k）·a（n-k）=a1·an

　　对于等差数列，同样有：

在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。

即：

a（1+k）+a（n-k）=a1+an