高考数学理科一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案.docx

高考数学理科一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案.docx

《高考数学理科一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学理科一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案

高考数学（理科）一轮复习直线与直线的位置关系学案含答案

学案48　直线与直线的位置关系

导学目标：

1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．自主梳理

1．两直线的位置关系

平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．

（1）两直线平行

对于直线l1：

＝1x＋b1，l2：

＝2x＋b2，

l1∥l2⇔________________________

对于直线l1：

A1x＋B1＋1＝0，

l2：

A2x＋B2＋2＝0（A2B22≠0），

l1∥l2⇔________________________

（2）两直线垂直

对于直线l1：

＝1x＋b1，l2：

＝2x＋b2，

l1⊥l2⇔1•2＝____

对于直线l1：

A1x＋B1＋1＝0，

l2：

A2x＋B2＋2＝0，

l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____

2．两条直线的交点

两条直线l1：

A1x＋B1＋1＝0，

l2：

A2x＋B2＋2＝0，

如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________．

3．有关距离

（1）两点间的距离

平面上两点P1（x1，1），P2（x2，2）间的距离|P1P2|＝__________________________________

（2）点到直线的距离

平面上一点P（x0，0）到一条直线l：

Ax＋B＋＝0的距离d＝________________________

（3）两平行线间的距离

已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：

①求一条直线上一点到另一条直线的距离；

②设l1：

Ax＋B＋1＝0，l2：

Ax＋B＋2＝0，则l1与l2之间的距离d＝________________

自我检测

1．（2011•济宁模拟）若点P（a,3）到直线4x－3＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为（　　）

A．7B．－7．3D．－3

2．若直线l1：

＝（x－4）与直线l2关于点（2,1）对称，则直线l2恒过定点（　　）

A．（0,4）B．（0,2）

．（－2,4）D．（4，－2）

3．已知直线l1：

ax＋b＋＝0，直线l2：

x＋n＋p＝0，则abn＝－1是直线l1⊥l2的（　　）

A．充分不必要条B．必要不充分条

．充要条D．既不充分也不必要条

4．（2009•上海）已知直线l1：

（－3）x＋（4－）＋1＝0与l2：

2（－3）x－2＋3＝0平行，则的值是（　　）

A．1或3B．1或

．3或D．1或2

．已知2x＋＋＝0，则x2＋2的最小值是________探究点一　两直线的平行与垂直

例1　已知两条直线l1：

ax－b＋4＝0和l2：

（a－1）x＋＋b＝0求满足以下条的a、b的值：

（1）l1⊥l2且l1过点（－3，－1）；

（2）l1∥l2，且原点到这两条直线的距离相等．

变式迁移1　已知直线l1：

ax＋2＋6＝0和直线l2：

x＋（a－1）＋a2－1＝0，

（1）试判断l1与l2是否平行；

（2）l1⊥l2时，求a的值．

探究点二　直线的交点坐标

例2　已知直线l1：

4x＋7－4＝0，l2：

x＋＝0，l3：

2x＋3－4＝0当为何值时，三条直线不能构成三角形．

变式迁移2　△AB的两条高所在直线的方程分别为2x－3＋1＝0和x＋＝0，顶点A的坐标为（1,2），求B边所在直线的方程．

探究点三　距离问题

例3　（2011•厦门模拟）已知三条直线：

l1：

2x－＋a＝0（a>0）；l2：

－4x＋2＋1＝0；l3：

x＋－1＝0且l1与l2的距离是710

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条：

①点P在第一象限；

②点P到l1的距离是点P到l2的距离的12；

③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶

若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．

变式迁移3　已知直线l过点P（3,1）且被两平行线l1：

x＋＋1＝0，l2：

x＋＋6＝0截得的线段长为，求直线l的方程．转化与化归思想的应用

例　（12分）已知直线l：

2x－3＋1＝0，点A（－1，－2）．求：

（1）点A关于直线l的对称点A′的坐标；

（2）直线：

3x－2－6＝0关于直线l的对称直线′的方程；

（3）直线l关于点A（－1，－2）对称的直线l′的方程．

【答题模板】

解　

（1）设A′（x，），再由已知∴A′－3313，413[4分]

（2）在直线上取一点，如（2,0），则（2,0）关于直线l的对称点′必在直线′上．设对称点′（a，b），则得′613，3013[6分]

设直线与直线l的交点为N，则由

得N（4,3）．

又∵′经过点N（4,3），∴由两点式得直线′的方程为9x－46＋102＝0[8分]

（3）方法一　在l：

2x－3＋1＝0上任取两点，

如（1,1），N（4,3），则，N关于点A（－1，－2）的对称点′，N′均在直线l′上，

易得′（－3，－），N′（－6，－7），[10分]

再由两点式可得l′的方程为2x－3－9＝0[12分]

方法二　∵l∥l′，∴设l′的方程为2x－3＋＝0（≠1），

∵点A（－1，－2）到两直线l，l′的距离相等，∴由点到直线的距离公式得

|－2＋6＋|22＋32＝|－2＋6＋1|22＋32，解得＝－9，[10分]

∴l′的方程为2x－3－9＝0[12分]

方法三　设P（x，）为l′上任意一点，

则P（x，）关于点A（－1，－2）的对称点为P′（－2－x，－4－），[10分]

∵点P′在直线l上，∴2（－2－x）－3（－4－）＋1＝0，

即2x－3－9＝0[12分]

【突破思维障碍】

点关于直线对称是轴对称中最基本的，要抓住两点：

一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段中点在对称轴上．直线关于点的对称可转化为点关于点的对称，直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称．

【易错点剖析】

（1）点关于线对称，不能转化为“垂直”及“线的中点在轴上”的问题．

（2）线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题．1．在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系．解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题．判断两直线平行与垂直时，不要忘记考虑斜率不存在的情形，利用一般式则可避免分类讨论．

2．运用公式d＝|1－2|A2＋B2求两平行直线间的距离时，一定要把x、项系数化为相等的系数．

3．对称思想是高考热点，主要分为中心对称和轴对称两种，关键要把握对称问题的本质，必要情况下可与函数的对称轴建立联系．（满分：

7分）

一、选择题（每小题分，共2分）

1．直线3x＋2＋4＝0与2x－3＋4＝0（　　）

A．平行B．垂直

．重合D．关于直线＝－x对称

2．（2011•六安月考）若直线x＋a－a＝0与直线ax－（2a－3）－1＝0互相垂直，则a的值是（　　）

A．2B．－3或1．2或0D．1或0

3．已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A（3,2）、B（a，－1），且l1与l垂直，直线l2：

2x＋b＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于（　　）

A．－4B．－2．0D．2

4．P点在直线3x＋－＝0上，且点P到直线x－－1＝0的距离为2，则P点坐标为（　　）

A．（1,2）B．（2,1）

．（1,2）或（2，－1）D．（2,1）或（－1,2）

．设两条直线的方程分别为x＋＋a＝0，x＋＋b＝0，已知a、b是方程x2＋x＋＝0的两个实根，且0≤≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）

A24，12B2，22

2，12D22，12

二、填空题（每小题4分，共12分）

6．（2011•重庆云阳中学高三月考）直线l1：

x＋＋6＝0和l2：

3x－3＋2＝0，若l1∥l2，则的值为______．

7．设直线l经过点（－1,1），则当点（2，－1）与直线l的距离最大时，直线l的方程为______________．

8．若直线被两平行线l1：

x－＋1＝0与l2：

x－＋3＝0所截得的线段的长为22，则的倾斜角可以是

①1°　②30°　③4°　④60°　⑤7°

其中正确答案的序号是________．

三、解答题（共38分）

9．（12分）（2011•福州模拟）为何值时，直线l1：

＝x＋3－2与直线l2：

x＋4－4＝0的交点在第一象限．

10．（12分）已知点P1（2,3），P2（－4,）和A（－1,2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．

11．（14分）（2011•杭州调研）过点P（3,0）作一直线，使它夹在两直线l1：

2x－－2＝0与l2：

x＋＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．自主梳理

1．

（1）1＝2且b1≠b2　A1A2＝B1B2≠12　

（2）－1　0

2．解　交点　唯一解　3

（1）x2－x12＋2－12

（2）|Ax0＋B0＋|A2＋B2　（3）②|1－2|A2＋B2

自我检测

1．D　2B　3A　4堂活动区

例1　解题导引　运用直线的斜截式＝x＋b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况．运用直线的一般式Ax＋B＋＝0时，要特别注意A、B为0时的情况，求解两直线平行或垂直有关的问题并与求直线方程相联系，联立方程组求解，对斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法研究．

解　

（1）由已知可得l2的斜率必存在，且2＝1－a

若2＝0，则a＝1由l1⊥l2，l1的斜率不存在，∴b＝0

又l1过（－3，－1），∴－3a＋b＋4＝0，

∴b＝3a－4＝－1，矛盾．∴此情况不存在，即2≠0

若2≠0，即1＝ab，2＝1－a

由l1⊥l2，得12＝ab（1－a）＝－1

由l1过（－3，－1），得－3a＋b＋4＝0，

解之得a＝2，b＝2

（2）∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴l1的斜率存在，

∴1＝2，即ab＝1－a

又原点到两直线的距离相等，且l1∥l2，

∴l1、l2在轴上的截距互为相反数，即4b＝b

解之得a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2

∴a、b的值为2和－2或23和2

变式迁移1　解　

（1）方法一　当a＝1时，

l1：

x＋2＋6＝0，

l2：

x＝0，l1与l2不平行；

当a＝0时，l1：

＝－3，l2：

x－－1＝0，l1与l2不平行；

当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：

＝－a2x－3，

l2：

＝11－ax－（a＋1），

l1∥l2⇔－a2＝11－a，－3≠－a＋1，　解得a＝－1，

综上可知，a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．

方法二　由A1B2－A2B1＝0，

得a（a－1）－1×2＝0

由A12－A21≠0，得a（a2－1）－1×6≠0，

∴l1∥l2⇔aa－1－1×2＝0aa2－1－1×6≠0⇔a2－a－2＝0，aa2－1≠6