高考仿真卷二轮理科数学五附答案.docx

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高考仿真卷二轮理科数学五附答案

2018高考仿真卷·理科数学（五）

（考试时间:

120分钟　试卷满分:

150分）

一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U=R,集合A={-1,0,1,2},B={x|y=

},则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

A.{-1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}

2.设复数z满足z（1-i）=4i（i是虚数单位）,则z的共轭复数

是（　　）

A.-2-2iB.-2+2iC.2+2iD.2-2i

3.如图,正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

收入x（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程

x+

其中

=0.76,

据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为（　　）

A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,21,则输出的a=（　　）

A.2B.3

C.7D.14

6.已知f（x）=

则f（-5+log35）=（　　）

A.15B.

C.5D.

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S8=（　　）

A.127B.192C.255D.511

8.（2-x）n的展开式中所有二项式系数和为64,则x3的系数为（　　）

A.-160B.-20C.20D.160

9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）

的部分图象如图所示,则f

的值为（　　）

A.-

B.-

C.-

D.-1

10.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为（　　）

A.

+πB.

+πC.2+

D.2+

（第9题图）

（第10题图）

11.过双曲线C:

=1（a>0,b>0）的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若这4条直线所围成的四边形的周长为8a,则C的渐近线方程为（　　）

A.y=±xB.y=±

xC.y=±

xD.y=±2x

12.已知偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x）（x∈R）,且当0≤x≤1时,f（x）=2x-1,则方程|cosπx|-f（x）=0在[-1,3]上的所有根之和为（　　）

A.8B.9C.10D.11

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13.已知|a|=1,|b|=

且a⊥（a-b）,则向量a与向量b的夹角大小为　　　　　. 

14.设x,y满足约束条件

则z=3x+y的最小值为　　　　　. 

15.在数列{an}中,a1=2,nan+1=（n+1）an+2,n∈N*,则数列{an}的通项公式是an=　　　　　. 

16.如图,F是抛物线C:

y2=2px（p>0）的焦点,直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A,B,C三点,若|BC|=3|BF|,|AF|=3,则C的标准方程是　　　　　. 

三、解答题（共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答）

（一）必考题:

共60分

17.（12分）在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2

absinC=a2+b2-c2.

（1）求C;

（2）若asinB=bcosA,且a=2,求△ABC的面积.

18.（12分）甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:

甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内（含40单）的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如表频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

10

15

10

10

5

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数

38

39

40

41

42

天数

5

10

10

20

5

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于40的概率;

（2）若将频率视为概率,回答下列问题:

①记乙公司送餐员日工资为X（单位:

元）,求X的分布列和数学期望;

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

19.（12分）如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AB=2AD.

（1）求证:

BD⊥PC;

（2）若AP⊥PC,设平面PAD与平面PBC的交线为l,求二面角B-l-D的大小.

20.（12分）已知椭圆C:

=1（a>b>0）的长轴为2

离心率为

.

（1）求C的方程;

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点,且

=0,求证:

直线l与圆E:

x2+y2=2相切.

21.（12分）已知函数f（x）=（x-1）ex+ax2.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）若函数f（x）有两个零点,求a的取值范围.

（二）选考题:

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—4:

坐标系与参数方程（10分）

在直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程是

（t为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2

cos

.

（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;

（2）设直线l与圆C交于A,B两点,求|AB|.

23.选修4—5:

不等式选讲（10分）

已知函数f（x）=|x-1|+2|x+1|的最大值为a.

（1）求a的值;

（2）若

=a（m>0,n>0）,试比较2m+n与2的大小.

参考答案

1.B　2.A　3.A　4.B　5.C　6.C　7.C　8.A　9.D　10.A

11.A　12.D　13

　14.-3　15.4n-2　16.y2=4x

17.解

（1）因为2

absinC=a2+b2-c2,

即

sinC,

由余弦定理得

=cosC,

所以

sinC=cosC,即tanC=

又因为0

（2）因为asinB=bcosA,由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA,

∵sinB>0,∴sinA=cosA,即tanA=1,

又因为0

由正弦定理可得

解得c=

所以S△ABC=

acsinB=

2

sin（A+C）

=

sin

18.解

（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,

则P（M）=

（2）①X的可能取值为228,234,240,247,254.

P（X=228）=

;P（X=234）=

;P（X=240）=

;P（X=247）=

;P（X=254）=

所以X的分布列为:

X

228

234

240

247

254

P

所以E（X）=228

+234

+240

+247

+254

=241.8.

②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7.所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8（元）.由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为238.8<241.8,故推荐小王去乙公司应聘.

19.

（1）证明取BC的中点E,连接DE.

∵BC=2AB=2AD,∴AD=BE,

又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,

∴DE=AB=

BC,

∵E为BC的中点,∴△BCD是直角三角形,即BD⊥CD.

又PD,CD⊂平面PCD,且PD∩CD=D.

∴BD⊥平面PCD,又PC⊂平面PCD,∴BD⊥PC.

（2）解法一因为AD∥BC,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,

所以BC∥平面PAD.

因为平面PAD和平面PBC的交线为l,

所以BC∥l.

因为DE⊥BC,连接PE.

又因为BC⊥PD,

所以BC⊥平面PDE,

所以BC⊥PE,

所以l⊥PD,l⊥PE,

所以∠EPD是平面PAD和平面PBC所成角的一个平面角.

设AD=1,PD=a,则AB=1,BC=2,AC=

CD=

因为PD⊥底面ABCD,

所以PA2=a2+1,PC2=a2+2.

又因为AP⊥PC,

所以PA2+PC2=AC2,即a=1.

在△PDE中,∠PDE=90°,PD=DE=1,

所以∠EPD=45°,

所以二面角B-l-D的大小为45°.

解法二由

（1）知DE⊥DA,PD⊥DE,PD⊥DA,如图,以D为坐标原点,分别以DE,DA,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz.

设DA=1,DP=a,则A（0,1,0）,C（1,-1,0）,P（0,0,a）,B（1,1,0）.

所以

=（0,-1,a）,

=（1,-1,-a）.

又因为AP⊥PC,

所以

=0,即1-a2=0,所以a=1.

设平面PBC的法向量n1=（x,y,z）.

又

=（1,-1,-1）,

=（0,2,0）,

所以

所以

令x=1,得平面PBC的一个法向量n1=（1,0,1）.

又平面PAD的一个法向量n2=（1,0,0）,

所以cos=

所以二面角B-l-D的大小为45°.

20.解

（1）由题意可得2a=2

e=

所以a=

c=

b=

所以椭圆C的方程为

=1.

（2）当直线l的斜率不存在时,设直线l为x=t,与椭圆C的交点为A

B

因为

=0,所以t2-3+

=0,即t=±

此时直线l为x=±

与圆x2+y2=2相切.

当直线l的斜率存在时,设直线l为y=kx+m,A（x1,y1）,B（x2,y2）,

联立直线与椭圆的方程

消去y并整理得,（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0.

因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以Δ=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-6）>0,化简,得m2<6k2+3.①

由韦达定理得x1+x2=

x1x2=

所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=

因为

=0,所以x1x2+y1y2=0,

即

=0,

整理得m2=2k2+2满足