高考数学理科仿真模拟训练二含答案.docx

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高考数学理科仿真模拟训练二含答案

高考数学（理科）仿真模拟训练

（二）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2018·四川双流中学模拟]若a∈R，则“复数z＝在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．已知R为实数集，A＝{x|y＝lg（x＋3）}，B＝{x|x≥2}，则∁R（A∪B）＝（　　）

A．{x|x>－3}B．{x|x<－3}

C．{x|2≤x<3}D．{x|x≤－3}

3．[2018·武威六中诊断考试]设曲线y＝eax－ln（x＋1）在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝（　　）

A．0B．1C．2D．3

4．[2018·安徽六安月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25＝（　　）

A.B．145C.D．175

5．[2018·厦门外国语学校适应考试]我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分析（100，σ2），（σ>0），若ξ在（80,120）内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为（　　）

A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2

6．[2018·哈尔滨市第六中学模拟]已知x，y满足约束条件，那么x＋3y的最大值是（　　）

A．4B．6C．7D．8

7．[2018·黄冈中学模拟考试]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（　　）

（参考数据：

sin20°≈0.3420，sin°≈0.1161）

A．S＝×n×sin，24B．S＝×n×sin，18

C．S＝×n×sin，54D．S＝×n×sin，18

8．[2018·江西省重点中学协作体联考]函数f（x）＝ln|x－1|－ln|x＋1|的大致图象为（　　）

9．已知点P在双曲线－＝1（a>0，b>0）上，PF⊥x轴（其中F为双曲线的右焦点），点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.D.

10．[2018·福建南平月考]已知顶点在同一球面O上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O的体积为4π，则图中的a的值是（　　）

A.B．2C.D．2

11．[2018·泉州质量检查]已知椭圆C：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线E：

y2＝2px（p>0）的焦点，点A为C与E的一个交点，且直线AF1的倾斜角为45°，则C的离心率为（　　）

A.B.－1C．3－D.＋1

12．已知定义域为正整数集的函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1，f

（1）＝1，则数列{（－1）nf（n）f（n＋1）}（n∈N*）的前99项和为（　　）

A．－19799B．－19797C．－19795D．－19793

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13．若（1＋2x2）n的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含项的系数是________．

14．已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝1，则|a－2b|＝________.

15．[2018·南山中学月考]已知函数f（x）＝x3＋mx2＋（m＋6）x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围为________．

16．[2018·天津一中月考]已知点P（x，y）在椭圆＋＝1上运动，则＋最小值是______．

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．（本题满分12分）[2018·广西南宁第二中学6月月考]如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA＝c，D为AC边上一点．

（1）若D是AC的中点，且A＝，BD＝，求△ABC的最短边的边长；

（2）若c＝2b＝4，S△BCD＝，求DC的长．

18．（本题满分12分）[2018·东北三省四市模拟]直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝AA1＝4，AC⊥BC.

（1）证明：

AC1⊥A1B；

（2）当BC的长为多少时，直线A1B与平面ABC1所成角的正弦值为.

19．（本题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨，已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期（×月×日）将蔬菜送到，则哈尔滨销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：

统计信息

汽车行驶路线　　　　　

不堵车的情况下到达哈尔滨所需时间（天）

堵车的情况下到达哈尔滨所需时间（天）

堵车的

概率

运费

（万元）

公路1

2

3

1.6

公路2

1

4

0.8

（注：

毛利润＝销售商支付给菜园的费用－运费）

（1）记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ（单位：

万元），求ξ的分布列和数学期望Eξ；

（2）假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？

20．（本题满分12分）设离心率为的椭圆E：

＋＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为－1.

（1）求E的方程；

（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x＋2上，A，B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．

21．（本题满分12分）已知函数f（x）＝alnx＋x2－ax（a为常数）有两个极值点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）＋f（x2）<λ（x1＋x2）恒成立，求λ的最小值．

请考生在22,23两题中任选一题作答．

22．【选修4－4　坐标系与参数方程】（本题满分10分）[2018·四川广元适应性考试]已知平面直角坐标系中，曲线C：

x2＋y2－6x－8y＝0，直线l1：

x－y＝0，直线l2：

x－y＝0，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；

（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求△AOB的面积．

23．【选修4－5　不等式选讲】（本题满分10分）[2018·安徽合肥一中最后Ⅰ卷]已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋2|.

（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥4；

（2）∃x0∈R，f（x0）≤|2a＋1|，求a的取值范围．

仿真模拟训练

（二）

1．C　z＝＝－a－5i，

∴－a<0，a>0，

∴复数z＝在复平面内对应的点在第三象限是“a>0”的充要条件，故选C.

2．D　由x＋3>0，得x>－3，

∴A＝{x|x>－3}．

∴A∪B＝{x|x>－3}，

∴∁R（A∪B）＝{x|x≤－3}，

故选D.

3．D　y′＝aeax－，

y′|x＝0＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.

4．D　由2a11＝a9＋7，得a1＋12d＝7，

∴S25＝25a1＋d＝25（a1＋12d）＝25×7＝175，故选D.

5．C　∵ξ～N（100，σ2）

P（80<ξ<120）＝0.7，

∴P（ξ>120）＝（1－0.7）＝0.15，故选C.

6．C　

不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，

∴当（x，y）取C点时，存在最大值，

得C（1,2），

∴（x＋3y）max＝7，故选C.

7．C　圆的内接正n边形，可分成n个小三角形，每个小三角形的面积为×1×1×sin＝sin.

∴S＝×n×sin，故选C.

8．B　f（－x）＝ln|－x－1|－ln|－x＋1|＝ln|x＋1|－ln|x－1|＝－f（x），∴f（x）为奇函数，当0

9．A　由题意知F（c,0），由PF⊥x轴，不妨设点P在第一象限，则P（c，），双曲线渐近线的方程为bx±ay＝0，由题意，得＝，解得c＝2b，又c2＝a2＋b2，所以a＝b，所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选A.

10．B　设球的半径为R，则πR3＝4π，∴R＝，

由三视图可得三棱锥的直观图如图所示，三棱锥P－ABC

则如图建立坐标系，A（0,0,0），B（，0,0），C（，a,0），P，

∵△ABC为直角三角形，∴球心设为，

∴

∴z＝－，a＝2，故选B.

11．B　直线AF1的方程为y＝x＋，

由得A，

又A点在椭圆上，

∴

∴b2＝2ac，∴a2－c2－2ac＝0，

∴e＝－1，故选B.

12．A　∵f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1，

∴f（x＋1）＝f（x）＋2，

∴f（n＋1）＝f（n）＋2，

∴{f（n）}为等差数列，f（n）＝2n－1，

（－1）nf（n）f（n＋1）＝（－1）n（2n－1）（2n＋1）．

S＝－1×3＋3×5－5×7＋7×9－…－197×199

＝3×4＋7×4＋11×4＋…＋195×4－197×199

＝－19799，

故选A.

13．20

解析：

令x＝1，∴（1＋2）（1＋1）n＝96，∴n＝5，

项为C＋2x2·C＝20，

∴含项的系数为20.

14.

解析：

|a－2b|2＝a2－4a·b＋4b2＝1－4×1×1×＋4＝3，

∴|a－2b|＝.

15．（－∞，－3）∪（6，＋∞）

解析：

由题可知f′（x）＝3x2＋2mx＋（m＋6）＝0有两个根，

∴Δ＝4m2－12（m＋6）>0，∴m<－3或m>6.

16.

解析：

∵P（x，y）在椭圆上，∴＋＝1，

∴x2＝3－2y2.

＋＝＋＝＋

＝（3－2y2＋2＋2y2）

＝

≥（5＋2）＝.

当且仅当2＋2y2＝2（3－2y2），即y2＝时，等号成立，

∴＋的最小值是.

17．解析：

（1）在△ABD中，A＝，

3bsinA＝c，

∴c＝b　①

由余弦定理，得

BD2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos，

26＝2＋c2－2××c×　②

由①②得b＝2，c＝6，

∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，

∴a＝2，

∴△ABC的最短边长为2.

（2）∵c＝2b,3bsinA＝c，∴sinA＝，

∴S△ABC＝bcsinA＝，

∵AC＝2，

∴S△BCD＝，

∴＝，∴CD＝.

18．解析：

（1）∵BC⊥AC，BC⊥AA1，

AC∩AA1＝A，

∴BC⊥平面AA1C1C，

又∵AC1⊂平面AA1C1C，∴AC1⊥BC，

又AC1⊥A1C，

∴AC1⊥平面A1BC，

又A1B⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B.

（2）以C为原点，CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，设BC＝a，C（0,0,0），A（4,0,0），B（0，a,0），C1（0,0,4），A1（4,0,4），设平面ABC1法向量为n＝