高考仿真卷二轮理科数学五附答案.docx

1、高考仿真卷二轮理科数学五附答案2018高考仿真卷理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A=-1,0,1,2,B=x|y=,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,12.设复数z满足z(1-i)=4i(i是虚数单位),则z的共轭复数是()A.-2-2i B.-2+2i C.2+2i D.2-2i3.如图,正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分

2、的概率是()A. B. C. D.4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x+,其中=0.76,据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,21,则输出的a=()A.2 B.3C.7 D.146.已知f(x)=则f(-5+log35)

3、=()A.15 B.C.5 D.7.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S8=()A.127 B.192 C.255 D.5118.(2-x)n的展开式中所有二项式系数和为64,则x3的系数为()A.-160 B.-20 C.20 D.1609.函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,则f的值为()A.- B.- C.- D.-110.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为()A.+ B.+ C.2+ D.2+(第9题图)(第10题图)11.过双曲线C:=1(a0,b0)的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线,若这4

4、条直线所围成的四边形的周长为8a,则C的渐近线方程为()A.y=x B.y=x C.y=x D.y=2x12.已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)(xR),且当0x1时,f(x)=2x-1,则方程|cos x|-f(x)=0在-1,3上的所有根之和为()A.8 B.9 C.10 D.11二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知|a|=1,|b|=,且a(a-b),则向量a与向量b的夹角大小为.14.设x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为.15.在数列an中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,nN*,则数列an的通项公式是an=.16.如图,F是抛物线

5、C:y2=2px(p0)的焦点,直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A,B,C三点,若|BC|=3|BF|,|AF|=3,则C的标准方程是.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2absin C=a2+b2-c2.(1)求C;(2)若asin B=bcos A,且a=2,求ABC的面积.18.(12分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,

6、40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如表频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从甲公司记录的50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于40的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列问题:记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学

7、的统计学知识为他作出选择,并说明理由.19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,ADBC,ABC=90,BC=2AB=2AD.(1)求证:BDPC;(2)若APPC,设平面PAD与平面PBC的交线为l,求二面角B-l-D的大小.20.(12分)已知椭圆C:=1(ab0)的长轴为2,离心率为.(1)求C的方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且=0,求证:直线l与圆E:x2+y2=2相切.21.(12分)已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任

8、选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程是(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2cos.(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,求|AB|.23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x-1|+2|x+1|的最大值为a.(1)求a的值;(2)若=a(m0,n0),试比较2m+n与2的大小.参考答案1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.D10.A11.A12.D1314.-315.4n-216.y2=4

9、x17.解 (1)因为2absin C=a2+b2-c2,即sin C,由余弦定理得=cos C,所以sin C=cos C,即tan C=,又因为0C0,sin A=cos A,即tan A=1,又因为0A,所以A=由正弦定理可得,解得c=,所以SABC=acsin B=2sin(A+C)=sin18.解 (1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,则P(M)=(2)X的可能取值为228,234,240,247,254.P(X=228)=;P(X=234)=;P(X=240)=;P(X=247)=;P(X=254)=所以X的分布列为:X228234240247254P所以E(X)=228

10、+234+240+247+254=241.8.依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2+390.3+400.2+410.2+420.1=39.7.所以甲公司送餐员日平均工资为80+439.7=238.8(元).由得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为238.8241.8,故推荐小王去乙公司应聘.19.(1)证明 取BC的中点E,连接DE.BC=2AB=2AD,AD=BE,又ADBC,四边形ABED是平行四边形,DE=AB=BC,E为BC的中点,BCD是直角三角形,即BDCD.又PD,CD平面PCD,且PDCD=D.BD平面PCD,又PC平面PCD,BDPC.(2)解法一 因为ADB

11、C,AD平面PAD,BC平面PAD,所以BC平面PAD.因为平面PAD和平面PBC的交线为l,所以BCl.因为DEBC,连接PE.又因为BCPD,所以BC平面PDE,所以BCPE,所以lPD,lPE,所以EPD是平面PAD和平面PBC所成角的一个平面角.设AD=1,PD=a,则AB=1,BC=2,AC=,CD=因为PD底面ABCD,所以PA2=a2+1,PC2=a2+2.又因为APPC,所以PA2+PC2=AC2,即a=1.在PDE中,PDE=90,PD=DE=1,所以EPD=45,所以二面角B-l-D的大小为45.解法二 由(1)知DEDA,PDDE,PDDA,如图,以D为坐标原点,分别以D

12、E,DA,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz.设DA=1,DP=a,则A(0,1,0),C(1,-1,0),P(0,0,a),B(1,1,0).所以=(0,-1,a),=(1,-1,-a).又因为APPC,所以=0,即1-a2=0,所以a=1.设平面PBC的法向量n1=(x,y,z).又=(1,-1,-1),=(0,2,0),所以所以令x=1,得平面PBC的一个法向量n1=(1,0,1).又平面PAD的一个法向量n2=(1,0,0),所以cos=所以二面角B-l-D的大小为45.20.解 (1)由题意可得2a=2,e=,所以a=,c=,b=所以椭圆C的方程为=1.(2)当直线l的斜率不存在时,设直线l为x=t,与椭圆C的交点为A,B,因为=0,所以t2-3+=0,即t=此时直线l为x=,与圆x2+y2=2相切.当直线l的斜率存在时,设直线l为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与椭圆的方程消去y并整理得,(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0.因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-6)0,化简,得m26k2+3.由韦达定理得x1+x2=,x1x2=所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=因为=0,所以x1x2+y1y2=0,即=0,整理得m2=2k2+2满足