初中八年级下册函数及正比例函数的图像和性质专项练习题docx.docx
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初中八年级下册函数及正比例函数的图像和性质专项练习题docx
思扬教育Ed点;明◎
函数及正比例函数的图像和性质
一.选择题（共26小题）
1.自由下落物体下落的高度h与下落的吋间t之间的关系为h=^gt2（g=9.8m/s2）,
在这个变化中，变量为（）
A.h,tB・h,gC・t,gD.t
2.笔记本毎本a元，买3本笔记本共支tBy元，在这个问题中：
1a是常量吋，y是变量；
2a是变量时，y是常量；
3a是变量时，y也是变量；
4a,y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（）
A.1个B・2个C.3个D・4个
3.下列说法止确的是（）
A.在球的体积公V二令I”中，v不是r的函数
B.若变量x、y满足『=x,则y是x的函数
C.在【员I锥的体积公式V=^nR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是冗的函数
D.若变量x、y满足y=-Ax+I，则y是x的函数
OO
4.下列不是函数关系的是（）
A・y=Jx-1（x》l）•B・y=-x_1（x》l）•C・y=J1-x（x〈l）•
D・y二±J1-x（x5.卜•列变量Z间的关系：
①高h确定时，三角形面积S与它的底边a；②x・y=3
中的x与y；③y二伍七中的y与x；④圆的面积S与圆的半门其中成函数关系的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.一支铅笔是0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与xZ间的关系式
为（）
A.y=0.6xB・y=0・6x+5C・y=5-0.6xD・y=5x-0.6
思扬教育Ed点;踊Q
7.以等腰三角形底角的度数x（单位：
度）为自变量，顶角的度数y为因变量
的函数关系式为（）
A.y=180-2x（0C.y=180-2x（08.己知函数自变量的取值范围是|9.（2008*乐山）函数尸代巨的自变量x的取值范围为（）
A・x>-2B.x>-2且xh2C.x»0且h2D.x>-211xh2
10.（2014・绵阳三模）在函数尸加中，自变量X的取值范围是（）
2x
A.x>-3且xhOB.-3-3D.011.（2015・黔南州）函数y二何J+吕的自变量x的取值范围是（）
Xi
A.x<3B.xh4C・x»3且xh4D.xS3或xh4
12.张人伯出去散步，从家走了20min,到了一个离家900m的阅报亭，看了lOmin报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离Z间
思扬教育Ed点;痔Q
13・（2001・沈阳）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，屮途由于自行车故障，停下修车耽误了儿分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生应出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画岀的示意图如下，你认为正确的是
（）
14.（2006*株洲）一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程屮水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）
15・（2011•羹城区模拟）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下吋，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是
（）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
-X,一定是一次函数的个数有（）
A.3个B.2个C.4个D.5个
17.下列关系式屮，表示y是x的正比例函数的是（）
A.y=—B.y=—C.y=x+lD・y=2x2
x6
18.（2（）（）4・武汉）下列函数中，止比例函数是（）
A.y=-8xB・y=-8x+lC・y=8x?
+lD・y=一卫
x
19.（2005・湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,
©y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是（）
A.a>b>cB・c>b>aC・b>a>cD・b>c>a
20.（2009秋•罗湖区期末）J次函数y=-x的图象平分（）
A.第一、三象限B.第一、二彖限C.第二、三象限D.第二、四象限
21.（2005>滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x>y=k2x>y=k3x>
尸k4X的图象分别为h、12、b、b，则下列关系屮正确的是（）
A.ki22.（1998•东城区）正比例函数y=kxk：
一2,且y随x的增大而减小，则k为（）
A.一V3B・V3C・1D.-1
23.（2004•福州）已知正比例函数y=kx（kH0）的图象经过第二、四象限，则（）
A.y随x的增大而减小
思扬教育Ed点;幣0
B.y随x的增大而增大
C.当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变
24.（2009*衢州）Pi（xi，yi）,P2（x2,yi）是正比例函数y=-x图象上的两点,
则下列判断正确的是（）
A.yi>y2B・yiC.当xiy?
D・当xi25.（2（）15・陕西）设止比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x
值的增大而减小，则m二（）
A.2B.一2C.4D.-4
26.（2013・重庆）已知正比例函数『=1^（30）的图象经过点（1,-2）,则这个止比例函数的解析式为（）
A.y=2xB・y=-2xC・y=—xD・尸一丄x
22
二.填空题（共4小题）
27.（2009>同安区质检）如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿EC、
CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,AABP的而积为y,若y
关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是
图1图2
28.（2004>绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5刀份交水费45元，则所用水为方.
月用水量
收费标准（元/方）
不超过12方部分
2
超过12方不超过18吨部分
2.5
超过18方部分
3
29.（2007•上海）如图，正比例函数图象经过点A,该函数解析式是
思扬教育Ed点;陳0
30.（2014・云南）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（30）的解析式（关系式）
思扬教育Ed点;幣0
函数及正比例函数的图像和性质
参考答案与试题解析
一.选择题（共26小题）
1・自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h=^gt2（g=9.8m/s2）,在这个变化屮，变量为（）
A.h,tB.h,gC・t,gD.t
【考点】常量与变量.
【分析】根据在一个变化的过程屮，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析.
【解答】解：
在这个变化屮，变量为h、t.
故选：
A^
【点评】此题主要考杳了常量与变量，关键是掌握变量和常量的定义.
2.笔记本毎本a元，买3本笔记本共支tBy元，在这个问题中：
1a是常量吋，y是变量；
2a是变量时，y是常量；
3a是变量时，y也是变量；
4a,y可以都是常量或都是变量；
上述判断正确的有（）
A.1个B・2个C.3个D・4个
【考点】常量与变量.
【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：
在一个变化的过程屮，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案.
【解答】解：
a是变量时，
由题意得:
y=3a,
此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，
若a是常量时，y也是常量，④正确；
故选：
B.
【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.
3.下列说法正确的是（）
A.在球的体积公中，V不是r的函数
B.若变量x、y满足｝A=x,则y是x的函数
C.在圆锥的体积公式V=^nR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是71的函数
3
D.若变量x、y满足y=-吉x+g，则y是x的函数
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于X的每一•个取值，y都有唯确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.
思扬教育Ed点;痔Q
【解答】解：
A、在球的体积公中，v是r的函数，故A错误；
3
B、若变量x、y满足y2=x,则y不是x的函数，故B错误；
C、在I员I锥的体积公式V=-inR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是兀的函数,
故C错误；
D、若变量x、y满足y=-£x+g,则y是x的函数，故D正确；
o0
故选:
D.
【点评】主耍考查了函数的定义，函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x,y,对丁x的每一个取值，y都冇唯一确定的值与Z对应，则y是x的函数，x叫自变量.
4.下列不是函数关系的是（）
c•y=y/1-x
（1）
A・y=Jx-1（x》i）•B・y=-Jx-1（x》i）
D・y二±Ji-x（x【考点】函数的概念.
【分析】根据函数定义：
对于函数中的每个值X,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与Z对应，解答即可.
【解答】解：
A.（xnl），是函数关系，故正确；
B.y=-二1（X>1）,是函数关系，故止确;
C.y=^x（X<1）,是函数关系式，故正确;
D.尸士（xsl），每个x与两个y值对应，不满足函数的定义，故错误；
故选:
D.
【点评】本题考查了函数的定义，函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的毎个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数.
5.卜•列变量Z间的关系：
①高h确定时，三角形面积S与它的底边a；②x-y=3中的x与y；③y二伍中的y与x；④圆的面积S与圆的半门其中成函数关系的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都冇唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.
【解答】解：
①咼h确定吋，三角形面积S与它的底边a是函数关系；
2x—y=3中的x与y是函数关系；
思扬教育Ed点;幣0
3尸屈7中的y与x是函数关系；
4圆的面积S与圆的半r是函数关系，
故选：
D.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x,y,对丁的每一个取值，y都冇唯一确定的值与Z对应，贝Uy是x的函数，x叫自变量.
6.一支铅笔是0.6元，小敏用5元买了x支铅笔，则余款y与x之间的关系式为（）
A.y=0.6xB・y=0.6x+5C・y=5-0.6xD・y=5x-0.6
【考点】函数关系式.
【分析】余款二总金额-花去的钱，由此可得出y与x的函数关系式.
【解答】解：
由题意得：
y=5-0.6x.
故选C・
【点评】本题考查了函数关系式，屈于基础题，得出余款的表示方式是解题关键.
7.以等腰三角形底角的度数x（单位：
度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）
A.y=180・2x（0C.y=180-2x（0【考点】函数关系式.
【分析】根据三角形内角和定理得2x+y=180,然后变形就可以求岀y与x的函数解析式.
【解答】解:
y=180-2x,
f-2x+180>0
•"x>0，
・・・x为底角度数
A0故选：
A.
【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是利用三角形内角和定理求一次函数的解析式.
8.已知函数自变量的取值范围>|【考点】函数口变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解：
a、y=-?
==^rh3x-i>o,得x>*故a错误;
思扬教育Ed点;陳0
B、尸區,由被开方数是非负数,得｛；［駕或｛；二倉解砖S，故B正确；
C、
厂3龙一11
曲分母不能为零，被开方数大于零，得_；,解得^Il-XT^O3
或X>1,故C错误;
D、y=7i=-V3-1
由分母不能为零，被开方数大于零，得
1-x>0
3x-1=0
得2仝<1,故D错误；
3
故选:
B.
【点评】本题考查了函数门变量的范围，当函数表达式是整式时，门变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.
9.（2008*乐山）
A.x>-2B.
x
的取值范围为（
D・x>-2目.xh2
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【解答】解：
根据题意得：
x+2>0,解得，x>-2；且x-2h0,即xh2,
所以自变量X的取值范围是x>-2且XH2.故选D.
【点评】函数口变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式吋，被开方数非负.
10.（2014・绵阳三模）在函数中，自变量x的取值范围是（）
A.xn-3且xhOB・-3Sx<0C・x>-3D.0【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式让算即口J得解.
【解答】解：
根据题意得，x+3>0且2xh0,
解得x>-3且xhO・
故选：
A.
【点评】木题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
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（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.
11.（2015<黔南州）函数y古的自变量x的取值范围是（
A.x<3B.xh4C.x»3且xh4D.x<3或xh4
【考点】函数口变量的取值范围.
【分析】首先根据当函数的表达式是偶次根式吋，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3-x>0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x-4工0,据此求出函数尸后_；+吕的自变量x的取值范围即可.
Xi
【解答】解：
要使函数y=后二+古
冇意义,
所以x<3,
即函数y=頁飞+吕的自变量X的取值范围是：
X<3.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：
（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.
（2）当表达式的分母中含有自变量吋，自变量取值要使分母不为零.（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.（4）对于实际问题中的函数关系式，口变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.
12.张大伯出去散步，从家走了20min,到了一个离家900m的阅报亭，看了lOmin报纸后，用了15min返冋到家，如图2图象屮能表示张大们离家吋间与距离之间
思扬教育Ed点;痔Q
【分析】耍找出准确反映时间与距离之间对应关系的图彖，需分析在不同阶段屮y随x变化的情况，由题意知，在时间的变化过程中，注意距离的变化，很容易便可判断出正确的图象.
【解答】解：
张大伯在行走的过程中，分三个阶段：
第一个：
0到20min,距离从0变到了900m,
第二个:
中间看报的时间距离没有变化,为水平线，时间为20min到30min・第三个:
后15min,即30min到45min之间，距离从900变到了0,
由此可判断是C正确，A、D的图象没有第二个阶段，而B的第二个阶段过长应是20min到30min.
故选C・
【点评】本题考查的是数形结合问题，根据题屮给屮的数据判断图形的正确，比较容易.
13.（2001・沈阳）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结呆准时到校.在课堂上，李老师请学生闹出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是
（）
【考点】函数的图象.
【专题】压轴题.
【分析】本题可用排除法.依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项.然后自行车乂加快速度保持匀速前进，故可排除B,D.
【解答】解：
最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；屮途曲于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A—定错误.第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结杲准时到校,这一段，路程随时间的增大1佃增大，因而选项B,—定错误，这一段时间屮，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大.故木题选C.
【点评】本题考查动点问题的函数图象问题.注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式來解决.
14.（2006*株洲）一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程屮水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）
【考点】动点问题的函数图象.
［专题］压车由题
【分析】根据实际意义进行图象的判断，注意特殊点的寻找.
【解答】解:
因为进水速度是800十20=40升/分,同吋打开进、出水管，20分钟口J把满水池的水放完，则出水速度是80升/分，
所以先打开进水管3分钟，水池中有320升的水，两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了320m（80-40）=8分钟，故3+8=11,
故选B.
【点评】木题主要考查了根据实际意义读图的能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.
15・（2011•羹城区模拟）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下吋，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是
（）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b*B.b=2dC・吨D.b"+25
【考点】函数的表示方法.
【专题】图表型.
【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看岀d是b的2倍，即可得关系式.
【解答】解：
由统计数据可知：
d是b的2倍，
思扬教育Ed点;幣0
所以，b=£
2
故选：
C.
【点评】此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b,d关系是解题关键.
16.在下列函数关系中:
①y=kx,②y=2x,③y=x2-（x-1）x,④y=x2+l,（§）y=22
3
-x,一定是一次函数的个数有（）
A.3个B.2个C.4个D・5个
【考点】一次函数的定义.
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可・
【解答】解：
①尸kx当k=0时原式不是函数；
2y=^x是一次函数；
3由于y=x2-（x・1）x=x,则y=x—（x・l）x是一次函数；
4y=x24-l自变量次数不为1,故不是一次函数；
5y=22-X是一次函数.
故选A.
【点评】本题主耍考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：
k、b为常数，k#0,自变量次数为1・
17.下列关系式屮，表示y是x的正比例函数的是（）
A、y=-B・y=-C.y=x+lD.y=2x2
x6
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数尸kx的定义条件：
k为常数且20,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.
【解答】解：
A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；
B、木方程符合止比例函数的定义；故本选项止确；
C、它是一次函数解析式；故本选项错误；
D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误.故选：
B.
【点评】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
止比例函数尸kx的定义条件是：
k为常数且30,口变量次数为1.
18.（2004・武汉）下列函数中，正比例函数是（）
A.y=-8xB.y=-8x+lC・y=8x2+lD・y=一卫
x
【考点】止比例函数的定义.
【专题】函数思想.
【分析】根据正比例函数的概念可知.
【解答】解：
A、y=-8x是正比例函数，故A正确；
B、是一次函数，故B错误；
思扬教育Ed点;陳0
C、是二次函数，故c错误；
D、是反比例函数，故D错误.
故选：
A.
【点评】只要熟知正比例函数的概念即口J作出正确选择.
19.（2005<湖州）如图：
三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,3y=cx,则3、b、c的大小关系是（）
A・a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a
【考点】止比例函数的图象.
【专题】数形结合.
【分析】根据正比例函数图彖的性质分析.
【解答】解：
首先根据图象经过的象限，得a>0,b>0,c<0,
再根据直线越陡，Ikl越大，贝'Jb>a>c.
故选：
C.
【点评】了解正比例函数图象的性质：
当k>0时，图彖经过一、三彖限，y随x的增大而增大；当k<0时，图彖经过二、四彖限，y随x的增大而减小•同时注意直线越陡，则Ikl越大.
20.（2009秋•罗湖区期末）一次函数y=-x的图象平分（）
A.第一、三彖限B.第一、二彖限C.第二、三
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