CPA财务管理教材WORD版16第十六章 本量利分析.docx
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CPA财务管理教材WORD版16第十六章本量利分析
第十六章本量利分析
第一节本量利的一般关系
本量利分析是对成本、业务量、利润之间相互关系进行分析的一种系统方法。
这种分析方法是在成本性态分析的基础上，运用数学模型以及图表形式，对成本、业务量、利润与单价等因素之间的依存关系进行具体的分析，为企业经营决策和目标控制提供有用信息，广泛应用于企业的预测、决策、计划和控制等活动中。
运用本量利分析，首先需要识別本量利的基本关系。
一、成本性态分析
会计师把成本分为产品成本和期间成本，按成本用途将产品成本进一步分为若干成本项目。
对于财务经理和其他管理人员来说，更重要的是按成本与业务量的依存关系分类，也就是把成本分为随业务量增加的变动成本和不随业务量增加的固定成本，以便他们在决定一项业务时预计它的成本和盈利。
成本性态，又称成本习性，是指成本总额与业务量（如产品产量、销量等）之间的内在关系。
成本按其性态分类，可分为固定成本、变动成本与混合成本三大类。
（一）固定成本
固定成本是指在特定的业务量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本。
例如，固定月工资、固定资产折旧费、取暖费、财产保险费、职工培训费、科研开发费、广告费等。
一定期间的固定成本的稳定性是有条件的，即业务量的变动是在特定的范围之内。
譬知，照明用电一般不受业务量在特定范围内变动的影响，属于固定成本。
然而，如果业务量变动超出了特定范围，需要调增或调减生产班次，照明用电的成本也会发生变动。
能够使固定成本保持稳定的特定的业务量范围，可称为“相关范围”。
一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于业务量来说是稳定的，但这并不意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。
例如，照明用电在相关范围内不受业务量变动的影响，但每个月实际用电度数和支付的电费仍然会有或多或少的变化。
固定成本的稳定性，是针对成本总额而言的，如果从单位产品分摊的固定成本来看则正好相反。
在产量增加时，单位产品分摊的固定成本会相对小一些；在产量减少时，单位产品分摊的固定成本会相对大一些。
既然在一定的范围内，固定成本的发生额不取决于业务量，那么，它的多少是由什么决定的呢？
一般来说，固定成本的发生有两种情况：
（1）提供和维持生产经营所需设施、机构而发生的成本，譬如固定资产折旧费、财产保险、管理人员工资、取暖费、照明费等。
其金额取决于设施和机构的规模和质量，它们是以前决策的结果，现在难以改变。
这种不能通过当前的管理决策行动加以改变的固定成本，称为约束性固定成本。
约束性固定成本给企业带来的是一定时期的持续生产能力，而不是产品。
因此，它实质上是生产经营能力成本，而不是产品成本。
如果企业不改变生产经营能力，就必须要承担这些成本。
约束性固定成本属于企业“经营能力成本”，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本。
若降低约束性固定成本，只能合理利用经营能力、增加生产规模、进而降低单位固定成本。
（2）为完成特定活动而发生的固定成本。
譬如科研开发费、广告费、职工培训费等，其发生额是根据企业的经营方针由经理人员决定的。
这种可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本，称为酌量性固定成本。
酌量性固定成本虽然是由经理人员决定的，但对于期望保持长期稳定发展的企业来说，绝非可有可无。
只是因为其经济效用难以准确计量，不易计算其最佳的合理支出额，所以，要由经理人员进行综合判断，以决定其预算数额。
酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提供生产经营能力的成本，而不是生产产品的成本。
从某种意义上来说，不是产量决定酌量性固定成本，反而是酌量性固定成本影响产量，因为广告宣传、技术改进、开发新产品，都会扩大产品销路或提高工作效率。
由于酌量性固定成本通常按预算来支出，而预算是按计划期编制的，因此，预算一经确定，这类成本的支出额便与时间相联系，而与产量无关，故也应视为“期间成本”。
（二）变动成本
变动成本是指在特定的业务量范围内其总额随业务量变动而正比例变动的成本。
例如，直接材料、直接人工、外部加工费、销售佣金等。
这类成本直接受产量的影响，两者保持正比例关系，比例系数稳定。
这个比例系数就是单位产品的变动成本。
单位成本的稳定性也是有条件的，即业务量的变动是在特定的相关范围内。
譬如，产品的材料消耗通常会与产量成正比，属于变动成本。
如果产量很低，不能发挥套裁下料的节约潜力；或者产量过高，废品率上升，单位产品的材料成本都会增大。
这就是说，变动成本和产量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内存在。
在相关范围之外就可能表现为非线性的。
一般来说，变动成本的发生也有两种情况：
一种是由技术或设计关系所决定的变动成本，譬如，一部汽车需装配一套发动机配件、一套传动系配件、一套制动系配件、一套转向系配件、一套行驶系配件等。
这种与产量有明确的生产技术或产品结构设计关系的变动成本，称为技术性变动成本，也称约束性变动成本。
这类成本是利用生产能力所必须发生的成本。
固定成本给企业带来生产能力，如果不加以利用，不生产产品，则不会发生技术性变动成本。
生产能力利用得越充分，则这种成本发生得越多。
另一种单位成本的发生额是由经理人员决定的，譬如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费等。
这种可以通过管理决策行动改变的变动成本，称为酌量性变动成本。
这种成本的效用主要是提高竞争能力或改善企业形象，其最佳的合理支出难以计算，通常要依靠经理人员的综合判断来决定。
经理人员的决策一经作出，其支出额将随业务量呈正比例变动，具有技术变动成本的同样特性。
如果把成本分为固定成本和变动成本两大类，业务量增加时固定成本总额不变，只有变动成本总额随业务量增加而增加，那么，总成本的增加额就是由变动成本总额增加引起的。
因此，变动成本是产品生产的增量成本。
（三）混合成本
混合成本是指除固定成本和变动成本之外的成本，它们因业务量变动而变动，但不成正比例关系。
混合成本的情况比较复杂，需要进一步分类。
至于如何对其进一步分类，人们的看法不尽相同。
一般来说，可以将其分为三种主要类别：
1.半变动成本
半变动成本，是指在初始成本的基础上随业务量正比例增长的成本。
例如，电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等，多属于半变动成本。
这类成本通常有一个初始成本，一般不随业务量变动而变动，相当于固定成本；在这个基础上，成本总额随业务量变化呈正比例变化，又相当于变动成本。
这两部分混合在一起，构成半变动成本。
如果用方程式表示，设y代表这类总成本，a代表固定成本部分，b代表单位变动成本，x代表业务量（产量、机器工时等）。
则有：
Y=a+bx
2.阶梯式成本
阶梯式成本，是指总额随业务量呈阶梯式增长的成本，亦称步增成本或半固定成本。
例如，受开工班次影响的动力费、整车运输费用、检验人员工资等。
这类成本在一定业务量范围内发生额不变，当业务量增长超过一定限度，其发生额会突然跳跃到一个新的水平，然后，在业务量增长的一定限度内其发生额又保持不变，直到另一个新的跳跃为止。
3.延期变动成本
延期变动成本，是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量比例增长的成本。
例如，在正常业务量情况下给员工支付固定月工资，当业务量超过正常水平后则需支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本。
延期变动成本在某一业务量以下表现为固定成本，超过这一业务量则成为变动成本。
此外，有些成本和业务量有依存关系，但不是直线关系。
例如，自备水源的成本，用水量越大则总成本越高，但两者不成正比例，而呈非线性关系。
用水量越大则总成本越高，但增长越来越慢，变化率是递减的。
再例如，各种违约金、罚金、累进计件工资等。
这种成本随业务量增加而增加，而且比业务量增加得还要快，变化率是递增的。
各种非线性成本，在业务量相关范围内可以近似地看成是变动成本或半变动成本。
在特定的产量范围内，它们的实际性态虽为非直线，但与直线的差别有限。
忽略这种有限的差别，不至于影响信息的使用，却可以大大简化数据的加工过程，故我们可以用y=a+bx来表示这些非线性成本。
（四）混合成本的分解
如果特定成本是一项混合成本，就需要运用一定的方法分析成本与业务量之间的关系，并建立相应的成本函数模型。
混合成本的类型很多，情况也比较复杂。
如何用方程式来表示它们与产量的关系，有两种选择：
一种选择是尽可能对混合成本的实际性态进行真实的数学描述，这样得出的方程式不仅种类繁多，而且有的方程式还可能相当复杂。
例如，曲线成本要使用二次方程或高次方程来描述。
建立和使用这样的方程式，往往要花费很多时间和精力，有时甚至超过它们可能带来的好处。
另一种选择是，尽可能使用简单的方程式来描述混合成本。
我们已经知道，在各类混合成本中，最容易用简单方程式来描述的是半变动成本，因为它是直线形的成本，可以用y=a+bx来表达。
可以设想，把所有的混合成本都近似地看成是半变动成本，都用y=a+bx来表达，则混合成本的数学描述问题可以大大简化。
当然，对所有的混合成本都用直线方程来描述，所得结果与实际成本性态会有一定的差别。
但是这种差别可以用限定相关范围来限制。
我们知道，任何一条曲线，在一定区间内都近似地表现为一条直线。
因而，在特定业务量范围内，任何混合成本都可以近似地看成是半变动成本。
此外，用于管理决策的数据并不要求十分精确，只要其误差不影响决策的结果，就不会妨碍模型的使用。
由于产品的总成本是各种性态的成本组合而成的，亦可将它看成是混合成本。
因此，成本的分析不仅包括介乎于固定成本、变动成本之间的混合成本（包括半变动成本、延期变动成本、阶梯式成本和曲线成本等）的分析，还包括产品总成本的分析。
混合成本的分解，一般是根据大量的历史成本资料或成本发生的具体过程进行分析计算，寻找混合成本与产量之间规律性的数量关系，最终确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值，它们代表正常的成本水平。
为确定固定成本和变动成本的历史平均值或标准值而进行成本性态估计，目的是建立总成本的直线方程，以便在决策和计划中使用。
由于一定期间的固定成本的发生额是稳定的，它可以用y=a来表示；变动成本的发生额随产量而变，它可以用y=bx来表示；如果只有这两类成本，则总成本可以用y=a+bx来表示。
只要确定了a和b，便可以方便地计算出在相关范围内任何产量x下的总成本y。
混合成本分解的方法主要有回归直线法和工业工程法。
1.回归直线法
回归直线法，是根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
计算回归方程Y=a+bX系数的计算公式如下：
【例16-1】某公司的业务量以直接人工小时为计量单位，其业务量在7万~14万小时范围内变化。
该公司维修成本的历史资料如表16-1所示。
表16-1维修成本的历史资料
月份
直接人工（千小时）X
实际成本（千元）Y
X×X
X×Y
1
120
90
14400
10800
2
130
91
16900
11830
3
115
84
13225
9660
4
105
87
11025
9135
5
90
82
8100
7380
6
79
73
6241
5767
7
70
72
4900
5040
8
80
78
6400
6240
9
95
75
9025
7125
10
111
89
12321
9879
11
125
95
15625
11875
12
140
93
19600
13020
合计
1260
1009
137762
107751
将有关数据代入上述公式:
维修成本的一般方程式为：
Y=49.37+0.3306X
用全年总产量来验证：
Y=49.37×12+0.3306×1260
=1008.996
ΣYi=1009，预测值Y=1008.996，两者基本一致。
在采用传统成本计算方法时，可以用回归直线法估计固定成本和单位变动成本数据，以便用于成本计划和控制。
2.工业工程法
工业工程法，在这里是指运用工业工程的研究方法，逐项研究确定成本高低的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
使用工业工程法估计成本的基本做法是：
（1）选择需要研究的成本项目；
（2）观察现行方法并记录全部事实，主要是投入的成本和产出的数量；
（3）进行全面的科学分析，研究出最实用、最有效、最经济的新的工作方法；
（4）把新的方法确定为标准的方法，并测定新方法的每项投入成本，将与产量有关的部分归集为单位变动成本，将与产量无关的部分汇集为固定成本。
【例16-2】选择燃料成本作为研究对象。
燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火（耗用劈柴和焦炭）和熔化铁水（耗用焦炭）两项操作。
对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。
按照最佳的操作方法，每次点火要耗用劈柴0.1吨、焦炭1.5吨，熔化1吨铁水耗用焦炭0.15吨；每个工作日点火一次，全月工作26天，点火燃料属于固定成本；熔化铁水所用燃料与产量相联系，属于变动成本。
劈柴每吨价格为500元，焦岌每吨价格为1800元。
根据上述资料计算燃料成本：
每日固定成本=0.1×500+1.5×1800=2750（元）
每月固定成本=2750×26=71500（元）
每吨铸件变动成本=0.15×1800=270（元）
设燃料总成本为y，产量为x吨铸件，则每月燃料总成本为：
y=71500+270x
工业工程法可以在没有历史成本数据、历史成本数据不可靠，或者需要对历史成本分析结论进行验证的情况下使用。
尤其是在建立标准成本和制定预算时，使用工业工程法比历史成本分析更加科学。
二、变动成本法
变动成本法也称直接成本法、边际成本法。
在此方法下，产品成本只包括直接材料、直接人工和变动制造费用，即变动生产成本，变动生产成本随生产量的变化呈正比例变化。
固定制造费用和非生产成本全部作为制造边际贡献（销售额与变动生产成本的差额）的扣除项目。
变动成本法消除了在完全成本法下，销售不变但可通过增加生产、调节库存来调节利润的问题；可以使企业内部管理者更加注童销售，更加注重市场，便于进行更为合理的内部业绩评价，为企业内部管理提供有用的管理信息，为企业预测前景、规划未来和作出正确决策服务；能够揭示利润和业务量之间的正常关系；便于分清各部门经济责任，有利于进行成本控制和业绩评价；可以简化成本计算，便于加强日常管理。
三、本量利分析基本模型的相关假设
（一）相关范围假设
本量利分析是建立在成本按性态划分基础上的一种分析方法，所以成本按性态划分的基本假设也就构成了本量利分析的基本假设。
区分一项成本是变动成本还是固定成本时，均限定在一定的相关范围内，这个相关范围就是成本按性态划分的基本假设，同时它也构成本量利分析的基本假设之一。
1.期间假设
无论是固定成本还是变动成本，其固定性与变动性均体现在特定的期间内，其金额的大小也是在特定的期间内加以计量而得到的。
随着时间的推移，固定成本的总额及其内容会发生变化，单位变动成本的数额及内容也会发生变化。
所以对成本形态的划分应该限定在一定期间内。
2.业务量假设
同样，对成本按性态进行划分而得到的固定成本和变动成本，是在一定业务量范围内分析和计量的结果，业务暈发生变化特别是变化较大时，成本性态有可能变化，就需要重新加以计量，这就构成了新的业务量假设。
期间假设与业务量假设之间是一种相互依存的关系。
这种依存性表现为在一定期间内业务量往往不变或者变化不大，而一定的业务量又是从属于特定期间的。
换句话说，不同期间的业务量往往发生了较大变化，特别是不同期间相距较远时更是如此，而当业务量发生很大变化时，出于成本形态分析的需要，不同的期间也就由此划分了。
（二）模型线性假设
企业的总成本按性态可以或者可以近似地描述为y=a+bx。
站在本量利分析的立场上，由于利润只是收入与成本之间的一个差量，所以本假设只涉及成本与业务量两个方面，具体来说，模型线性假设包括以下几个方面：
1.固定成本不变假设
在企业经营能力的相关范围内，固定成本是不变的，用模型来表示就是y=a+bx中的a，表示在平面直角坐标图中，就是一条与横轴平行的直线。
2.变动成本与业务量呈完全线性关系假设
在相关范围内，变动成本与业务量呈完全线性关系，用模型来表示是y=a+bx中的bx，b是单位变动成本，在坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是单位变动成本。
3.销售收入与销售数量呈完全线性关系
在本量利分析中，通常假设销售价格为一个常数，因此，销售收入与数量之间就呈现完全线性关系，用数学模型表示就是s=px（s为销售收入，p为销售单价，x为销售数量）。
表示在坐标图中是一条过原点的直线，斜率就是销售单价。
（三）产销平衡假设
本量利分析中的“量”指的是销售数量而非生产数量，在销售价格不变的条件下，这个量有时是指销售收入。
本量利分析的核心是分析收入与成本之间的对比关系。
产量的变动对固定成本和变动成本都可能产生影响，这种影响也会影响到收入与成本之间的对比关系。
所以，站在销售数量的角度进行本量利分析时，就必须假设产销关系是平衡的。
（四）品种结构不变假设
本假设指在一个多品种生产和销售的企业中，各种产品的销售收入在总收入中所占的比重不会发生变化。
由于多品种条件下各种产品的获利能力一般会有所不同，有时差异较大，如企业产销的品种结构发生较大变动，势必会导致预计利润与实际利润之间出现较大的出入。
上述假设之间的关系是：
相关范围假设是最基本的假设，是本量利分析的出发点；模型线性假设由相关范围假设派生而来，是相关范围假设的延伸和具体化；产销平衡假设与品种结构不变假设是对模型线性假设的进一步补充；同时，品种结构不变假设又是多品种条件下产销平衡假设的前提条件。
上述诸条假设的背后都有一条共同的假设，即企业的全部成本可以合理地或者比较准确地分解为固定成本与变动成本。
四、本量利分析基本模型
促使人们研究成本、数量和利润之间关系的动因，是传统的成本分类不能满足企业决策、计划和控制的要求。
企业的这些内部经营管理工作，通常以数量为起点，以利润为目标。
企业管理人员在决定生产和销售数量时，需要认知对企业利润的影响，这又需要确定收入和成本。
对于收入，很容易根据数量和单价来估计，而成本则不然。
无论是总成本还是单位成本，都感到难以把握。
不能简单直接地按产品单位成本乘以产销数量来估计总成本，因为数量变化之后，单位成本也会变化。
管理人员需要一个数学模型，这个模型应当除了业务量和利润之外都是常数，使业务量和利润之间建立起直接的函数关系。
送样，他们可以利用这个模型，在业务量变动时佶计其对利润的影响，或者在目标利润变动时计算出完成目标所需要的业务量水平。
建立这样一个模型的主要障碍是成本与业务量之间的数量关系不清楚。
为此，人们首先研究成本和业务量之间的关系，并确立了成本按性态的分类，然后在此基础上明确成本、数量和利润之间的相互关系。
在把成本分解成固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，成本、销量和利润的关系就可以统一于一个数学模型。
（一）损益方程式
1.基本的损益方程式
目前企业通常运用损益法来计算利润，即首先确定一定期间的收入，然后计算与收入相配比的成本，两者之差为期间利润。
基本的损益方程式推演如下（式中，“单位售价”简写为“单价”。
下同）：
利润=销售收入-总成本
由于：
总成本=变动成本+固定成本=单位变动成本×产量+固定成本
销售收入=单价×销量
假设产量和销量相等，则有：
利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本
这个方程式是明确表达本量利之间数量关系的基本方程式，它含有5个相互联系的变量，给定其中4个，便可求出第5个变量的值。
在规划期间利润时，通常把单价、单位变动成本和固定成本视为稳定的常量，只有销量和利润两个自由变量。
给定销量时，可利用方程式直接计算出预期利润；给定目标利润时，可直接计算出应达到的销售量。
【例16-3】某企业每月固定成本为1000元，仅生产一种产品，销售单价为10元，单位变动成本为6元，本月计划销量500件，问预期利润是多少？
将有关数据代入损益方程式：
利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本
=10×500-6×500-1000=1000（元）
这个方程式是一种最基本的形式，它可以根据所需计算的问题变换成其他形式，或者根据企业具体情况增加一些变量，成为更复杂、更接近实际的方程式。
损益方程式实际上是损益表的模型化表达，不同的损益表可以构造出不同的模型。
2.包含期间成本的损益方程式
为符合多步式利润表的结构，不但要分解产品的生产成本，而且要分解销售费用、管理费用等期间成本。
将它们分解以后，方程式为：
税前利润=销售收入-（变动生产成本+固定生产成本）-（变动销售和管理费用+固定销售和管理费用）
=单价×销量-（单位变动生产成本+单位变动销售和管理费用）×销量-（固定生产成本+固定销售和管理费用）
该损益方程式假设税前利润的影响因素只有销售收入、生产成本、管理费用和销售费用，省略了税金及附加、财务费用、资产减值损失、投资收益和营业外收支等因素。
3.计算税后利润的损益方程式
企业所得税费用是基于企业利润总额和适用的企业所得税税率计算的，并从利润总额中减除，既不是变动成本也不是固定成本。
计算税后利润的损益方程式推演如下：
税后利润=利润总额-所得税费用=利润总额-利润总额×所得税税率=利润总额×（1-所得税税率）
将损益方程式代入上式的“利润总额”：
税后利润=（单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本）×（1-所得税税率）
此方程式经常被用来计算实现目标利润所需的销量，为此，常用下式表达：
关于实现目标利润的保利分析，本章第三节将展开讨论。
（二）边际贡献方程式
1.边际贡献
边际贡献是指销售收入减去变动成本后的差额。
其基本表达式为：
边际贡献=销售收入-变动成本
计算单位产品边际贡献的表达式如下：
单位边际贡献=单价-单位变动成本
边际贡献是产品扣除自身变动成本后给企业所作的贡献。
它首先用于补偿企业的固定成本，如果还有剩余才形成利润，如果不足以补偿固定成本则产生亏损。
由于变动成本既包括生产制造过程的变动成本即产品的生产变动成本（简称产品变动成本），还包括销售、管理费用中的变动成本即期间变动成本，所以，边际贡献也可以具体分为制造边际贡献（生产边际贡献）和产品边际贡献（总营业边际贡献）。
销售收入-产品变动成本=制造边际贡献
制造边际贡献-变动销售和管理费用=产品边际贡献
通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语时，则是指“产品边际贡献”。
2.边际贡献率
边际贡献率，是指边际贡献在销售收入中所占的百分率。
其表达式为：
通常，“边际贡献率”是指产品边际贡献率。
边际贡献率，可以理解为每1元销售收入中边际贡献所占的比重，它反映产品给企业作出贡献的能力。
与边际贡献率相对应的概念是“变动成本率”，即变动成本在销售收入中所占的百分率。
由于销售收入被分为变动成本和边际贡献两部分，前者是产品自身的耗费，后者是给企业作的贡献，两者百分率之和应等于1。
=1
3.边际贡献方程式
由于创造了“边际贡献”这个新概念，前列的基本的损益方程式可以改写成新的形式。
因为：
利润=销售收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本
所以：
利润=销量×单位边际贡献-固定成本
这个方程式，也可以明确表达本量利之间的数量关系。
4.边际贡献率方程式
上述边际贡献方程式，还可以利用“边际贡献率”改写成下列形式。
因为：
边际贡献=销售收入×边际贡献率
利润=边际贡献-固定成本
所以：
利润=销售收入×边际贡献率-固定成本
边际贡献率
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