中考数学总复习1有理数精练精析1及答案解析.docx

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中考数学总复习1有理数精练精析1及答案解析

有理数1

一．选择题（共8小题）

1．在实数

，

，0，

，

，﹣1.414，有理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣D．3．﹣4的倒数是（　　）

A．﹣4B．4C．﹣D．4．已知a＞b且a+b=0，则（　　）

A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞05．算式743×369﹣741×370之值为何？

（　　）

A．﹣3B．﹣2C．2D．36．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　　）

A．B．2C．﹣2D．﹣7．计算（﹣3）2等于（　　）

A．﹣9B．﹣6C．6D．98．杨梅开始采摘啦！

每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克

二．填空题（共6小题）9．﹣3的相反数是　_________　．10．﹣的相反数是　_________　．11．﹣4的绝对值是　_________　．12.﹣2的相反数是　_________　，﹣2的绝对值是　_________　．13．|﹣2014|=　_________　．14．比较大小：

﹣2　_________　﹣3．

三．解答题（共6小题）

15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．16．计算：

|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．17．计算：

17﹣23÷（﹣2）×3．18．计算：

．19．计算：

20．观察下列等式：

，

，

，将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

=　_________　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

=　_________　；

②

=　_________　．

（3）探究并计算：

．

有理数1

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）

1．在实数

，

，0，

，

，﹣1.414，有理数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个考点：

有理数．

分析：

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．

解答：

解：

，0，

，﹣1.414，是有理数，

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣D．考点：

倒数．

专题：

常规题型．

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

﹣的绝对值是．

故选：

D．

点评：

负数的绝对值等于它的相反数．3．﹣4的倒数是（　　）

A．﹣4B．4C．﹣D．考点：

倒数．

分析：

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

解答：

解：

﹣4的倒数是﹣，

故选：

C．

点评：

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．4．已知a＞b且a+b=0，则（　　）

A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：

有理数的加法．

专题：

计算题．

分析：

根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断．

解答：

解：

∵a＞b且a+b=0，

∴a＞0，b＜0，

故选：

D．

点评：

此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．5．算式743×369﹣741×370之值为何？

（　　）

A．﹣3B．﹣2C．2D．3考点：

有理数的乘法．

分析：

根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．

解答：

解：

原式=743×（370﹣1）﹣741×370

=370×（743﹣741）﹣743

=370×2﹣743=﹣3，

故选：

A．

点评：

本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　　）

A．B．2C．﹣2D．﹣考点：

有理数的乘法．

专题：

计算题．

分析：

根据乘积是1的两个数互为倒数解答．

解答：

解：

∵﹣×（﹣2）=1，

∴□内填一个实数应该是﹣．

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．7．计算（﹣3）2等于（　　）

A．﹣9B．﹣6C．6D．9考点：

有理数的乘方．

专题：

计算题．

分析：

根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．

解答：

解：

原式=32

=9．

故选：

D．

点评：

本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．8．杨梅开始采摘啦！

每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　）

A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考点：

正数和负数．

专题：

计算题．

分析：

根据有理数的加法，可得答案．

解答：

解：

（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），

故选：

C．

点评：

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．二．填空题（共6小题）

9．﹣3的相反数是　3　．考点：

相反数．

分析：

一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解答：

解：

﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反数是3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．﹣的相反数是　　．考点：

相反数．

分析：

求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解答：

解：

﹣的相反数是﹣（﹣）=．

故答案为：

．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．11．﹣4的绝对值是　4　．考点：

绝对值．

专题：

计算题．

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

|﹣4|=4．

故答案为：

4．

点评：

此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．﹣2的相反数是　2　，﹣2的绝对值是　2　．考点：

绝对值；相反数．

分析：

根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．

解答：

解：

﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．

故答案为：

2，2

点评：

主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．|﹣2014|=　2014　．考点：

绝对值．

分析：

根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，

解答：

解：

|﹣2014|=2014．

故答案为：

2014．

点评：

本题考查了绝对值，解题时注意符号．14．比较大小：

﹣2　＞　﹣3．考点：

有理数大小比较．

分析：

本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．

解答：

解：

在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．

故答案为：

＞．

点评：

（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．

（3）两个正数中绝对值大的数大．

（4）两个负数中绝对值大的反而小．三．解答题（共6小题）

15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考点：

有理数的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．

点评：

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：

|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0．考点：

有理数的混合运算；绝对值；零指数幂．

专题：

计算题．

分析：

根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，进行计算即可得解．

解答：

解：

|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0，

=3+（﹣1）×1，

=3﹣1，

=2．

点评：

本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．17．计算：

17﹣23÷（﹣2）×3．考点：

有理数的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．

解答：

解：

17﹣23÷（﹣2）×3

=17﹣8÷（﹣2）×3

=17﹣（﹣4）×3

=17+12

=29．

点评：

本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．18．计算：

．考点：

有理数的混合运算．

分析：

任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法则计算即可．

解答：

解：

=1﹣8+3+2

=﹣2．

点评：

本题考查的是有理数的混合运算，注意：

0次幂和负指数幂的运算法则．19．计算：

考点：

有理数的混合运算．

分析：

按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．

解答：

解：

原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）

=﹣﹣+

=﹣．

点评：

本题考查的是有理数的运算能力．注意：

要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．20．观察下列等式：

，

，

，将以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

=　

　；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①

=　

　；

②

=　

　．

（3）探究并计算：

．考点：

有理数的混合运算．

专题：

规律型．

分析：

（1）从材料中可看出规律是

；

（2）直接根据规律求算式

（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为

；

（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．

解答：

解：

（1）

；

（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣

=

；

②1﹣+﹣+﹣…﹣

=

；（3）原式=

=

=

=

点评：

本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．