六年级数学总复习提纲默写.docx

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六年级数学总复习提纲默写

六年级数学总复习提纲-默写

★第一部分：

数的意义

1、自然数：

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。

自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0。

自然数是整数的一部分。

2、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：

a÷b＝

（b≠0）。

分数可以分为

3、小数：

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的分数化成不带分母形式的数，叫做小数。

（1）小数按整数部分分为：

（2）小数按小数部分分为：

◆判断分数能否化成有限小数的方法：

把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。

（如：

的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。

有如：

中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。

有如：

中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。

）

4、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。

百分数通常用“％”来表示。

成数：

“几成”就是“十分之几”。

如：

六成＝60%　，三成五＝35%；

折扣：

“几折”就是原价的“百分之几十”。

如：

五折＝50%，七八折＝78%。

注意：

百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

5、分数、小数、比的性质。

分数的性质：

分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

小数的性质：

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

小数化简：

（如：

0.3400=0.34）

比的性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

★第二部分：

数的整除

1、整除：

整数a除以整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

整除是除尽的一种特殊情况。

2、约数和倍数：

如果数a能被数b整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的约数。

◆一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

（如：

15最小的约数是1，最大的约数是15。

）

◆一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（如：

31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）

3、能被2、3、5整除的数的特征：

（用在约分中最明显）

◆能被2整除的特征是：

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（如302）

◆能被3整除的特征是：

把各个数位上的数字加起来能被3整除。

（如：

324　3＋2＋4＝9能被3整除）

◆能被5整除的特征是：

个位上是0或5的数。

（如：

15、105、230）

4、奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数

偶数：

在自然数中，能被2整除的数。

（如：

12、110等）

奇数：

在自然数中，不能被2整除的数。

（如：

11、45等）

质数：

一个大于1的数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫质数。

（如：

31）

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

其中最小的质数是2。

合数：

一个数除了1和它本身外，还有别的约数的，这样的数叫做合数。

（如：

25、30）

最小的合数是4。

1既不是质数也不是合数。

质因数：

每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。

叫做这个合数的质因数。

（如：

18＝2x3x3）

分解质因数：

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

5、最大公约数和最小公倍数，互质数

最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数。

（如：

5和7）

★判断互质数的两种简单方法：

①两个数都是质数的一定是互质数。

（如3和11是互质数）

②两个数是相邻的两个自然数一定是互质数。

（8和9）

6、求最大公约数和最小公倍数的两种特殊的情况。

★如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。

（如：

7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。

）

★如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数。

（如：

7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

）

7、求最大公约数和最小公倍数的方法：

用短除法

★第三部分：

数的运算

1、四则混合运算的顺序：

先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

2、运算定律和性质：

加法

减法的性质：

a－b－c=a－（b+c）或：

a－（b+c）=a－b－c

如：

8.29－3.3－6.7=8.29－（3.3+6.7）

13.42—（3.42+5.9）=13.42—3.42—5.9

乘法

★第四部分：

代数的初步认识

1、简易方程：

（1）方程：

含有未知数的等式叫做方程。

（如：

x=1是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。

）

（2）解答方程的方法：

有六种形式。

A、一个加数＝和－另一个加数

　B、被减数＝减数＋差

　C、减数＝被减数－差

　D、一个因数＝积÷另一个因数

　E、被除数＝商×除数

F、除数＝被除数÷商

2、比和比例

（1）比和比例的意义和性质。

比：

两个数相除又叫做两个数的比

6：

5＝1.2

前项比号后项比值

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

（2）比、分数、除法的区别

比：

前项比号后项比值（表示两个数的倍数关系）

分数：

分子分数线分母分数值（是一个数）

除法：

被除数除号除数商（是一种运算）

（3）求比例和化简比的区别：

求比例:

根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个商。

化简比：

根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。

（方法是：

整数比时，同时除以最大公约数。

分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。

）是一个比。

（4）比例尺应用题的解答方法：

（注意：

单位要一致，一般用“厘米”单位计算）

　①图上距离＝实际距离×比例尺

　②实际距离＝图上距离÷比例尺

（5）解答按比例分配的应用题的一般步骤：

　①先求出总份数。

（各项比相加之和）

②写出各部分量占总量的几分之几。

（以总份数为分母，各部分比为分子）

　③求各部分量是多少。

（用总量分别乘以几分之几）

（6）解答正、反比例应用题的一般方法是：

　①认真读题，找出题中两种相关联的量。

　②列出两种量的关系式，判断成什么比例。

（商一定的成正比例，积一定的成反比例）

　③根据关系式列出方程。

　④解答并检验。

★第五部分：

量的计量

1、常用的计量单位及其进率。

（1）长度、面积、体积单位：

长度单位：

千米；米；米；分米；厘米；毫米

面积单位：

平方千米；公顷；平方米；平方分米；平方厘米

体积单位（容积单位）：

立方米；立方分米（升）；立方厘米（毫升）

见关系图

（2）重量单位：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克

（3）时间单位

1世纪＝100年

1年=12个月（平年有365天，闰年有366天。

平年2月有28天，闰年2月有29天）；大月（1、3、5、7、8、10、12月）有31天；小月（4、6、9、11月）有30天。

1天＝24小时；1小时＝60分；1分＝60秒

2、平年、闰年的判断方法：

一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

3、计量单位的换算：

★第六部分：

几何初步认识

1、线：

2、角：

3、三角形

4、四边形

5、圆形

（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是半径的2倍。

（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。

用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14，用字母“

”表示。

6、平面图形的面积

（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。

（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。

（3）各种平面图形的周长、面积。

长方形的周长＝（长+宽）×2公式：

c＝（a+b）×2

长方形的面积＝长×宽公式：

s＝a×b

正方形的周长＝边长×4公式：

c＝4a

正方形的面积＝边长×边长公式：

s＝a2

平行四边形的面积＝底×高公式：

s＝ah

三角形的面积＝底×高÷2公式：

s＝ah÷2

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式：

s＝（a+b）×h÷2

圆的周长＝圆周率×直径公式：

c＝

d或c＝2

r

圆的面积＝圆周率×半径的平方公式：

s＝

r2

7、立体图形

（1）常见的立体图形有：

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体

分类：

（2）长方体与正方体的特征

长方体

正方体

正方体是一种特殊的长方体

（3）圆柱和圆锥的特征

圆柱有三个面：

上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆。

上下底面之间的曲面叫做侧面。

两底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆锥有两个面：

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。

（4）表面积和体积

表面积：

一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。

体积：

一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

容积：

一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（5）各种立体图形的表面积和体积计算公式

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2公式：

s＝（ab+ah+bh）×2

长方体的体积＝长×宽×高公式：

v＝abh

圆柱体的体积＝底面积×高公式：

v=sh

正方体的表面积＝棱长×棱长×6公式：

s＝6a2

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：

v＝a3

圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积公式：

s=s侧+2s底

圆柱的体积＝底面积×高公式：

v=sh

圆锥的体积＝底面积×高公式：

v=

sh★

重点公式

1、长方形周长＝（长＋宽）×2长方形面积＝长×宽

2、正方形周长＝边长×4　　　　　　正方形面积＝边长×边长

3、三角形面积＝底×高÷2

4、平行四边形面积＝底×高　　　

　5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

6、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

7、长方体体积＝长×宽×高　（或者：

底面积×高）

8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6

9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：

底面积×高）

10、圆的面积＝圆周率×半径×半径　

11、圆的周长＝圆周率×直径　或　圆周率×半径×2　

12、已知圆的直径（d），求半径。

半径＝直径÷2

13、已知圆的周长（c），求半径。

半径＝周长÷2÷3.14

14、圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积　

15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高　

16、圆锥的体积＝

×底面积（圆面积）×高　

17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）

★第七部分：

简单的统计知识

统计图

★第八部分：

常见的基本数量关系式

1、部分数+部分数＝总数

2、较小数+相差数＝较大数

总数－部分数＝部分数

较大数－较小数＝相差数

较大数－相差数＝较小数

另外：

“多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。

3、每份数（平均数）×份数＝总数

总数÷每份数（平均数）＝份数

总数÷份数＝每份数（平均数）

有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。

如：

（1）行程问题：

速度×时间＝路程（一定）　《成反比例》

路程÷速度＝时间（一定）《成正比例》

路程÷时间＝速度（一定）　《成正比例》

（2）相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程（一定）《成反比例》

路程÷相遇时间＝速度和（一定）《成正比例》

路程÷速度和＝相遇时间（一定）《成正比例》

往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度

（3）售价问题：

单价×数量＝总价（一定）《成反比例》

总价÷单价＝数量（一定）　《成正比例》

总价÷数量＝单价（一定）《成正比例》

（4）农业生产问题：

单产量×数量＝总产量（一定）　《成反比例》

总产量÷数量＝单产量（一定）　《成正比例》　

总产量÷单产量＝数量（一定）　《成正比例》

（5）工作量问题：

工作效率×工作时间＝工作总量（一定）　《成反比例》

工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）《成正比例》

工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）　《成正比例》　

4、一倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷倍数＝一倍数

几倍数÷一倍数＝倍数

5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：

（1）求分率:

谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。

（2）求数量:

谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。

　（3）求单位“1”（重点）:

单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。

6、求分率（题目问题是：

几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:

（1）甲是乙的几分之几？

甲是乙的几倍？

甲是乙的百分之几？

方法：

先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙

（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？

甲比乙少几分之几（百分之几）?

方法：

（大－小）÷比字后面的数。

★第九部分：

补充知识

1、常见的小数、分数、百分数的互化。

*记

0.5=

=50%；0.25=

=25%；0.75=

=75%；0.2=

=20%

0.4=

=40%；0.6=

=60%；0.8=

=80%；0.125=

=12.5%

0.375=

=37.5%；0.625=

=62.5%；0.875=

=87.5%

0.1=

=10%；0.05=

=5%；0.04=

=4%

2、1～10的平方值

12＝1；22＝4；32＝9；42＝16；52＝25

62＝36；72＝49；82＝64；92＝81；102＝100

3、1～10的立方值

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125

63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000

4、有关1和0的运算

a+0＝a；0+a＝a；a－0＝a；a－a＝0；a×1＝a；1×a＝a；

0×a＝0；a×0＝0；a÷1＝a；1÷a＝a；a÷a＝1；0÷a＝0

5、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了。

6、一些特殊的正反比例的关系。

（1）圆的直径与半径成正比例。

圆的周长与直径（或半径）成正比例。

圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例，与半径的平方成正比例。

（2）正方体的表面积与底面积成正比例。

正方体的棱的总和与棱长成正比例。

（棱的总和÷棱长＝12）

正方体的体积与底面积不成比例。

（3）正方形的边长与周长成正比例。

正方形的面积与边长不成比例。

长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例

（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。

（每份数×份数＝总数（一定））

铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。

（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。

（总价÷数量＝单价（一定））

（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。

（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））

（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。

8、一些主要的运算法则

（1）整数加减法的法则：

数位对齐。

（2）小数加减法的法则：

小数点对齐。

（3）整数小数乘法法则：

末位对齐。

（4）同分母分数加减法法则：

把分子相加减，分母不变。

（5）异分母分数加减法法则：

先通分，然后按照同分母加减法进行计算。

（6）分数乘法的法则：

用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。

（7）分数除法的法则：

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

（8）带分数乘法法则：

先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。