如：
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数.
〔1〕一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.例如：
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10.
〔2〕一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数.
〔3〕常用规律：
①个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：
202、480、304,都能被2整除..
②个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：
5、30、405都能被5整除..
③一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：
12、108、204都能被3整除.
④一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.
⑤一个数的末两位数能被4〔或25〕整除,这个数就能被4〔或25〕整除.例如：
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.
⑥能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数.
⑦质数和合数的概念：
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数〔或素数〕,100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97.
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数.
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数.〔把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
练习题：
由4、5、6三个数字可以组成〔〕个不重复的三位数,这些数中是2的倍数的有〔〕,是5的倍数的有〔〕,有〔〕个是3的倍数,同时是3和5的倍数有〔〕.
〔4〕公因数和公倍数的概念：
①几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数.
②几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8……；3的倍数有3、6、9、12……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数..
③公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有如下几种情况：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质.
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质
练习题:
一、填空题.
1、因为3×6=18,所以〔〕是〔〕的因数,18是6的〔〕.
2、在自然数1～20中,质数分别有〔〕.
3、个位是〔〕的自然数,叫做奇数.两位数中,最小的奇数是〔〕,最大的偶数是〔〕.
4、同时是2,5的倍数的最大两位数是〔〕.
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数,这个数可能是〔〕.
6、有一个两位数5□,如果它是5的倍数,□里填〔〕.如果它是3的倍数,□里可以填〔〕,如果它同时是2、5的倍数,□里可以填〔〕.
7、三个连续的偶数和是96,这三个数分别是〔〕、〔〕、〔〕.
8、226至少增加〔〕就是3的倍数,至少减少〔〕就是5的倍数.
9、两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕
10、用质数填一填.22=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是〔〕,差是〔〕.
12、一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是〔〕.
二、判断题.
1、自然数按是否是2的倍数,分成了奇数和偶数.〔〕
2、自然数按因数个数的不同,分成了质数和合数.〔〕
3、13,51,47,97这几个数都是质数.〔〕
4、在10、15、20中,10是20的因数,15是10的倍数.〔〕
5、几个质数的积一定是偶数.〔〕
三、选择题.
1、一个边长是质数的正方形,它的面积一定是〔〕A.合数B.质数
2、判定下面的结果是偶数还是奇数.A、785＋547的和是〔〕B、675+54－465的结果是〔〕C、75×71的积是〔〕D、奇数×奇数的积是〔〕.3、同时是2、3、5的倍数的数是〔〕A．奇数B．偶数
4、36的因数共有〔〕个.A.6个B.9个C.10个
5、如果a表示自然数,那么下面一定可以表示偶数的是〔〕A.a+1B.a+2C.2a
〔二〕小数
1小数的意义：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示；一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数局部,小数点右边的数叫做小数局部.
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.
2小数的分类
纯小数：
整数局部是零的小数,叫做纯小数.例如：
0.25、0.368都是纯小数.
带小数：
整数局部不是零的小数,叫做带小数.例如：
3.25、5.26都是带小数.
有限小数：
小数局部的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数.
无限小数：
小数局部的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数的小数局部,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：
∏
循环小数：
一个数的小数局部,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数.例如：
3.555……0.0333……12.109109……
练习题：
5÷9的商用小数表示是〔 〕,保存三位小数约是〔 〕.
〔三〕分数
1分数的意义把单位"1〞平均分成假如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.
在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位"1〞平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.
把单位"1〞平均分成假如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.
2分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.
3约分：
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数,叫做约分.
注：
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.
4、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
〔四〕百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示.百分号是表示百分数的符号.
二方法
〔一〕数的读法和写法
1.整数的读法：
从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个"亿〞或"万〞字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
2.整数的写法：
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
练习题：
1、由8个亿,8个千万,7个万,6个千,5个百组成的数是〔〕,这个数读作〔〕,改写成用"万〞作单位的数是〔〕,省略亿后面的尾数是〔〕.
3.小数的读法：
读小数的时候,整数局部按照整数的读法读,小数点读作"点〞,小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4.小数的写法：
写小数的时候,整数局部按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数局部顺次写出每一个数位上的数字.
5.分数的读法：
读分数时,先读分母再读"分之〞然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.
6.分数的写法：
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.
7.百分数的读法：
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.
8.百分数的写法：
通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号"%〞来表示.
〔二〕数的改写：
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用"万〞或"亿〞作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1.准确数：
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数.例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.
2.近似数：
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示.例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿.
3.四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：
省略345900万后面的尾数约是35万.省略4725097420亿后面的尾数约是47亿.
练习题：
1、三百七十五万零六十写作<>,四舍五入到万位约是<>.
2、一个两位小数保存一位小数是6.0,这个两位小数最大是〔 〕,最小是〔 〕.
4.大小比拟
（1）比拟整数大小：
比拟整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数一样,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数一样,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.
练习题：
在〔〕里填上><=
2461〔〕34582468400〔〕52340006878254〔〕1000000
327〔〕1000345000〔〕346210876000〔〕90000
（2）比拟小数的大小：
先看它们的整数局部,,整数局部大的那个数就大；整数局部一样的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也一样的,百分位上的数大的那个数就大……
练习题：
在〔〕里填上><=
5．比拟分数的大小:
分母一样的分数,分子大的分数比拟大；分子一样的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不一样的,先通分,再比拟两个数的大小.
练习题：
在〔〕里填上><=
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔〕
〔三〕数的互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
2.分数化成小数：
用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保存三位小数.
练习题：
1、把下面的小数化成分数.0.3＝0.25＝0.45＝1.06＝2.5＝0.375＝
2把下面的分数化成小数.<不能化成有限小数的保存两位小数>
2/3＝3/5＝9/16＝8/11＝7/40＝4/25＝
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数
练习题：
判断下面分数能化成有限小数的在后面〔〕里画对号
1/8〔〕5/16〔〕1/15〔〕8/35〔〕
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数〔除不尽时,通常保存三位小数>,再把小数化成百分数.
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
练习题：
1、把下面各数化成百分数：
0.27＝1.52＝0.5＝0.08＝3.28＝10.06＝32＝0.005＝
2、把下面百分数化成小数或整数：
52%＝1.23%＝248%＝70%＝0.4%＝15%＝100%＝2000%＝
3、0.6=3：
〔〕=〔〕÷15=〔〕成=〔〕％
4、在17/5、3.04、3.4%、3.4四个数中,最大数与最小数的差是〔 〕.
15、0.25＝〔 〕÷〔 〕＝2∶〔 〕＝6/〔 〕＝〔 〕%
〔四〕数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.
2.求几个数的最大公因数的方法是：
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数.
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数〔或其中的局部数〕的公因数去除,一直除到互质〔或两两互质〕为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质.
练习题：
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
25和3012和2411和138和24
〔五〕约分和通分
约分的方法：
用分子和分母的公因数〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
2
8
10
15
6
9
8
10
14
21
18
30
70
105
66
88
练习题1、把下面的分数约分成最简分数.
1
4
5
6
7
9
2
3
9
10
5
6
2、把下面每组中的两个分数通分.
和和和
24
32
3
12
30
70
18
48
3、先约分,再比拟每组中两个分数的大小.
7
15
9
20
7
18
5
12
4、先通分,再比拟每组中个分数的大小.
5
9
8
15
4
5
11
13
5
8
5
6
3
4
13
15
7
10
3
5
三性质和规律
〔一〕商不变的规律：
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍,商不变.
〔二〕小数的性质：
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.
〔三〕小数点位置的移动引起小数大小的变化：
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；向右移动两位,原来的数就扩大100倍；……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；向左移动两位,原来的数就缩小100倍；……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用"0"补足位.
〔四〕分数的根本性质：
分子和分母都乘以或者除以一样的数〔零除外〕,分数的大小不变.
练习题：
3/7的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加上〔 〕.
〔五〕分数与除法的关系：
1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.
3.被除数相当于分子,除数相当于分母.
四运算的意义
〔一〕整数四如此运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法.
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是局部数,和是总数.
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.
在减法里,的和叫做被减数,的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是局部数.
加法和减法互为逆运算.
3整数乘法：
求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法.
在乘法里,一样的加数和一样加数的个数都叫做因数.一样加数的和叫做积.
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数.
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法：
两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.
在除法里,的积叫做被除数,的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.
乘法和除法互为逆运算.
在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商.
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
〔二〕小数四如此运算
1.小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义一样.是把两个数合并成一个数的运算.
2.小数减法：
两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法：
求几个一样加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少.
4.小数除法：
两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
5.乘方:
求几个一样因数的积的运算叫做乘方.例如3×3=32
〔三〕分数四如此运算
1.分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义一样.是把两个数合并成一个数的运算.
2.分数减法：
两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.分数乘法：
就是求几个一样加数和的简便运算.
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数.
5.分数除法：
就是两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
〔四〕运算定律
1.加法交换律：
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a.
2.加法结合律：
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即〔a+b>+c=a+.
3.乘法交换律：
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a.
4.乘法结合律：
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,
再和第一个数相乘,它们的积不变,即×c=a×.
×××〔4××〔213×0.8〕
××××0.25
4.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即×c=a×c+b×c.
××××
102××9.9
28××××83
5.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变
933-15.7-4.341.06－19.72－20.28
7
－3
+
8
+2
-
6.除法的性质：
一个数连续除以两个数,可以除以两个数的乘积,商不变.
即a÷b÷c=a÷,a÷b×c=a÷,a×b÷c=a×,
700÷14÷÷÷0.4
÷÷413×
÷
29÷
×
〔五〕运算法如此
1.整数加法计算法如此：
一样数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.
2.整数减法计算法如此：
一样数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.
3.整数乘法计算法如此：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.
4.整数除法计算法如此：
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补"0〞占位.每次除得的余数要小于除数.
5.小数乘法法如此：
先按照整数乘法的计算法如此算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用"0〞补足.
6.除数是整数的小数除法计算法如此：
先按照整数除法的法如此去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添"0〞,再继续除.
7.除数是小数的除法计算法如此：
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位〔位数不够的补"0〞〕,然后按照除数是整数的除法法如此进展计算.
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法如此进展计算.
10.带分数加减法的计算方法:
整数局部和分数局部分别相加减,再把所得的数合并起来.
11.分数乘法的计算法如此:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
12.分数除法的计算法如此:
甲数除以乙数〔0除外〕,等于甲数乘乙数的倒数.
〔六〕运算顺序：
1.小数四如此运算的运算顺序和整数四如此运算顺序一样.
2.分数四如此运算的运算顺序和整数四如此运算顺序一样.
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算.
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算.
7.[0与1在四如此运算中的特性]：
+1=a
×0＝00÷
=0
-0=a
×1=a
÷1=a
-
=0
×
=
÷
＝1
8.文字题〔列式计算〕：
1、文字题实际上是四如此混合运算的文字读法,它一般要求列综合算式或方程来计算,不用作答.
2、文字题中文字的含义.
〔1〕"加
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