心理学考研统计心理学计算专项强.docx
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心理学考研统计心理学计算专项强
2011年心理学考研统计心理学计算专项强化习题及答案
计算题
1.某研究者欲研究光线亮度对颜色识别的影响，随机选取了28名被试分成4组，每组被试进行12次测试，要求他们在两种颜色的物体中判断哪一个色彩的饱和度（客观指标）更高，4个组的实验条件分别是四种不同的亮度环境：
正常、稍微昏暗、比较暗、非常暗。
记录下12次测试中的正确判断次数，数据如下表。
试进行方差分析。
正常照明
9
12
8
7
5
8
7
有点暗
2
8
3
9
4
2
7
比较暗
4
3
2
5
3
2
2
非常暗
2
0
1
0
1
2
1
答：
这是一个典型的完全随机化设计，假设检验步骤省略（下同，正式考试时千万不能省略！
！
），方差分析表如下：
查表得F>F0.01（3，24）=4.72，所以不同照明条件对色彩识别的效果差异显著。
2.一项实验检验练习对走迷宫任务作业中错误次数的影响，9名被试参加了实验。
先让他们进行作业测试，之后给他们10分钟练习时间，在进行同样的测试，练习前后的错误次数如下表所示，问练习后的作业成绩是否显著地优于练习前？
被试号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
练习前错误次数
8 7 13 6 5 11 8 9 10
练习后错误次数
4 2 8 4 6 6 4 5 6
答：
由于是对同样的被试测试了两次，因此可以理解为问题是比较无练习和有练习情况下技能作业成绩的差异，采用相关样本的t检验。
又因为问题是练习后是否显著优于练习前，因此其研究假设是：
μ后<μ前（错误次数越少，成绩越优）。
所以应该用单侧检验。
t=5.49，查表的t>t0.05（8）=1.86
所以练习后的成绩显著地优于练习前成绩，错误次数练习后明显减少。
3.一项研究考察长跑运动员肺活量的增加如何依赖于每月锻炼时数，测得7名运动员的数据如表所示，试求肺活量与锻炼时数之间的数量关系，并进行显著性检验。
每月锻炼时数
40
50
60
70
80
90
100
肺活量增量
500
600
600
800
750
750
900
答：
只有两个变量，因此是一元线性回归，使用最小二乘法推导来的公式求解回归方程中的a、b。
解得b=5.893，a=287.5，方程为：
=5.893X+287.5。
在对方程显著性进行检验，由于是一元方程，所以用t检验或方差分析都可以，这里采用方差分析计算较简单，步骤可省略。
方差分析表如下：
变异源
平方和
自由度
均方
F值
回归
97232.14
1
97232.14
27.36
误差
17767.86
5
3553.57
总
115000
6
查表得：
F>F0.01（1，5）=16.26，所以回归方差显著，方程有效。
4.为比较视觉简单反应时和复杂反应时，选取了8个被试。
每个被试均接受两种反应时测试，下表给出了所有被试两组反应的平均值和标准差，两组数据的相关系数为0.576。
试分析两种反应时有否显著差异？
N
M
S
简单
8
32.75
5.18
复杂
8
43.25
6.50
答：
这是一个典型的被试内设计，因为同一个被试接受了所有处理，所以应当用相关样本的t检验。
已知相关系数，所以可以用相关样本的第二个公式。
该题的特殊之处是没有告诉原始数据。
但告诉了中间数据更容易计算。
假设检验步骤省略。
查表得t>t0.01/2（7）=3.499，所以两种反应时之间有显著差异。
5.对患有失眠症的病人使用三种不同的睡眠辅助药物，三组病人分别服用一种药物，另有一组病人服用安慰剂。
之后令病人在房中入睡，并记录下他们入睡所需时间。
经计算，四组的数据如下，进行方差分析。
药物
N
∑X
∑X2
安慰剂
9
29.7
105.49
1
8
30.4
120.22
2
9
32
121.26
3
8
30.1
131.51
答：
使用完全随机化设计方差分析，假设检验步骤省略，方差分析表如下：
变异源
平方和
自由度
均方
F值
组间
1.36
3
0.453
0.36
组内
37.92
30
1.26
总
39.28
33
查表得F 6.某教师为考察复习方法对学生记忆单词效果的影响，将20名学生随机分成4组，每组5人采用一种复习方法，学生学完一定数量单词之后，在规定时间内进行复习，然后进行测试。
结果见表。
问各种方法的效果是否有差异？
并将各种复习方法按效果好坏排序。
集中循环复习
820121410
分段循环复习
3926314540
逐个击破式复习
1721201720
梯度复习
3223282529
答：
这是一个完全随机化设计，采用相应的方差分析法，各组的平均数和标准差如下：
复习方法
Mean
SD
集中循环复习
12.8
4.60
分段循环复习
36.2
7.6
逐个击破式复习
1936
2.6
梯度复习
27.4
3.5
方差分析表如下：
变异源
平方和
自由度
均方
F值
组间
1526
3
5208
20.76
组内
392
16
5
总
1918
19
查表得F>F0.01（3，16）=5.29，所以四种方法间效果存在显著差异，可进一步进行多重比较（不做要求）。
7.对某中学937名新生的考试平均分21.4，方差24.1，对另一个重点中学421新生的同样测试平均分和方差分别为22.1、14.5。
问两中学新生的成绩有否显著差异？
答：
要考察的是两中学新生的成绩总体差异，抽取的学生只是样本，因此这个问题是独立样本总体参数未知的t检验问题。
使用相应的公式，假设检验步骤略：
|t|>t0.05/2（120）=1.98>t0.05/2（937+421-2），所以两种学生新生成绩差异显著。
8.为了研究父母是否吸烟对子女是否吸烟有否显著影响，调查了160名青少年及其家长，数据如表，试进行卡方分析。
父母
吸烟
不吸烟
子
女
吸烟
65
15
不吸烟
25
55
答：
这是一个卡方独立性检验问题，可以判断是独立样本独立性检验。
χ2=N（AD-BC）2/（A+B）·（C+D）·（A+C）·（B+D）=40.63，
查表可知，χ2>χ0.052
（1）=3.84，所以父母是否吸烟对子女是否吸烟有显著影响，从单元格的实计数看，父母不吸烟的，子女大多也不吸烟；反之父母吸烟，子女吸烟的也比较多。
9.GRE考试数量部分的均分为500分，现在欲研究某个GRE强化课程的学习是否对该部分考试有效。
随机选取了40名欲参加该课程的自愿者，结果他们的最终考试均分为526，标准差为90分，试进行分析。
答：
问题实际上是求参加强化课程学习的学生的考试成绩是否显著地高于（有效）均分500，所以这是一个单总体的显著性问题，由于GRE数量考试的方差未知，所以用t检验，而且是单侧检验，步骤省略。
查表得：
t>t0.05（39）≈t0.05（40）=1.684，所以，认为该课程确实有助于提高学生考试成绩。
10.下表是某校对毕业生考研意向的调查数据，试判断学生是否考研与其专业有无联系？
文科
理科
不考研
23
17
考研
28
22
答：
表中的数据是计数数据，因此这是卡方检验中的独立性检验问题。
可以用卡方的原始公式，这里用卡方四格表检验公式比较方便，样本是独立样本，因此：
χ2=N（AD-BC）2/（A+B）·（C+D）·（A+C）·（B+D）=0.01996
查表可知，χ0.92
（1）=0.0158，χ0.752
（1）=0.102，卡方统计量值介于两值之间，所以其对应的概率大于0.75，故考研和专业并无显著联系，两变量无关。
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