三角形.docx
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三角形
三角形复习
1．课前小测试：
1.（2013成都,4,3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则：
AC的长为（）
A.2B.3C.4D.5
2.（2013南充，6,3分）下列图形中，∠2>∠1的是（）
A.
B.
C.
D.
3.
（2013南充，3,3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=
则∠A的度数为（）
A.700B.550C.500D.400
4.（2013湖南长沙,3,3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长可能是（）
A.2B.4C.6D.8
5.（2013浙江宁波，8,3分）如果三角形的两条边长分别为4和6，连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（）
A.6B.8C.10D.12
6.（2012,山东烟台，17,3分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF=1000，那么∠BMD为________度。
1.三角形：
不在同一条直线上的线段收尾顺次相接组成的平面图形，这三条线段就是三角形的三条边。
2.内角：
在三角形中，每两条边组成的角叫做三角形的内角，每一个内角都有与它相邻的两个外角。
3.顶点：
在三角形中，每两边的交点叫做三角形的顶点。
4.内角和定理：
三角形的三个内角和为1800。
5.外角和定理：
三角形的外角和等于3600。
6.三角形三边关系：
任意两边之和大于第三边
知识概括：
7.三角形的角平分线：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
性质：
角平分线上的点到角的两边的距离相等；
判定：
到角的两边的距离相等的点在角平分线上；
8.三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫作三角形的中线。
9.三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫作三角形的高.注释：
高的的本质：
点到线的最短距离.
10.三角形的分类：
按内角：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
按边：
等腰三角形（包涵等边三角形）和不等腰三角形。
11.垂直平分线：
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线；
性质：
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
判定：
到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
12.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
（中位线：
三角形三边上三个中点，任意两点的连线）
即：
D、E分别为AB、AC的中点，则：
考点1.组成三角形的条件：
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
【例题精讲1】（2013湖南长沙,3,改编）如果一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边的长可能是（）
A.2B.5C.10D.12
举一反三：
（2013浙江宁波，8,改编）如果三角形的两条边长分别为8和12，连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（）
A.12B.16C.20D.24
考点2.三角形内角和定理：
在三角形中，三个内角和为1800.
【例题精讲2】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=
∠A,则此三角形（）
A.一定有一个内角为45°C.一定是直角三角形
B.一定有一个内角为45°D.一定是钝角三角形
举一反三：
已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对
考点3.在三角形中，一个角的外角等于另外两个内角的和。
【例题精讲3】
如图，从A处观测C处仰角∠CAD=300，从B处观测C处的仰角∠CBD=450，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=度
解：
∵∠CAD+∠ACB=∠CBD=450;
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=450-300=150
举一反三：
（2013湖北武汉，6,3分）如图，△ABC，AB=AC，∠A=360，BD是AC边上的高，则∠DBC的角度是 （ ）
Ａ．１８０ Ｂ．２４０ Ｃ．３００ Ｄ．３６0
考点4.等腰三角形的性质和三线合一：
中线，高，角平分线是同一条！
【例题精讲4】已知等腰三角形的一边为5，另一边等于6，则它的周长为_______.
解析：
当腰长为5时，则周长为：
5+5+6=18；
当腰长为6时，则周长为：
6+6+5=17；
举一反三：
已知等腰三角形的周长为13，其一边长为3，则其他两边长为__________.
【例题精讲5】如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,E、F分别是垂足，求证：
DE=DF.
解：
连接AD，则∠BAD=CAD，∴AD是∠BAC的角平分线.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC；所以DE=DF.
举一反三：
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=900,BD平分∠CBA,
AD=2CD,D到AB的距离DE为5.6cm,求AC的长.
解：
考点5.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半.
【例题精讲6】已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于（）
A.1B.2C.4D.8
解析：
△ADE的周长=△ABC周长/2=8;
举一反三：
已知三角形三条中位线的比为3:
5:
6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.
解：
【过手训练】
1、已知三条线段a＞b＞c，它们要组成三角形需满足的条件是（ ）
A．a=b+c B.a+c＞b
C.a＞b-c D.c＞a-b
2、在三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）
A．0个 B.1个
C．2个 D.3个
3、某个三角形的一个内角的度数是60°，那么这个三角形是什么三角形？
（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、以上三种都有可能
4、三角形有一个角的度数是46°角的余角，另一个角是144°角的补角，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B。
直角三角形
C．钝角三角形 D。
任意三角形
5、如果三角形三个内角之比为3：
4：
5，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B。
直角三角形
C．钝角三角形 D。
上述三角形都可能
6、三角形的一个外角小于它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B。
直角三角形
C．钝角三角形 D。
不能确定
7．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
8．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
9．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）
10．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
【课后作业】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，10
3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为（）
A、13B、17C、13或17D、不能确定
4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是
6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
7.不是利用三角形稳定性的是（）
A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条
8.下列图形中具有稳定性的有（）
A、正方形B、长方形C、梯形D、直角三角形
9.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：
∠B：
∠C=1：
3：
5，则∠B=0，∠C=0
10.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；
11.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它__________三角形。
12.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为___________.
13.已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
14.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
15.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
16.1.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O.
（1）若∠A=500,求∠BOC的度数.
（2）设∠A=n0（n为已知数），求∠BOC的度数.
17.某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，
你能说出其中的道理吗？
18.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系
19.如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？
并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．
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