良好数学学习习惯的培养.docx

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良好数学学习习惯的培养

良好数学学习习惯的培养

俗话说：

“少成若天性，习惯成自然。

”道出了习惯培养的重要性。

叶圣陶先生说：

“教育是什么，往单方面讲，只需一句话，就是要培养良好的习惯。

”许多教育专家也都认为：

良好的学习习惯和科学的学习方法犹如渠道和轨道，一旦修成后，学习就只是个过程而已，学习便可畅通无阻，不断前进。

可见良好的学习习惯是一种巨大的力量，它以其积极的行为定势，直接影响学生的学习过程、学习质量和学习效果。

根据人的生理和心理发展规律，初中生正处在各种习惯形成的关键阶段，我们在数学教学中要从七年级学生抓起，在各种数学学习活动中关注学生的良好学习习惯的培养。

本人在平时的数学教学中从以下几方面注重了良好学习习惯的培养和塑造。

一.引导学生养成良好的阅读习惯

良好的阅读习惯是自学能力的基本功，根据有关调查资料表明，那些卓有成就的科学家，有75％至85％的知识是通过工作、自学和科研中获得。

根据初中学生的心理特征和发展规律，良好的阅读习惯是自学能力的基本功。

初中学生已具备阅读能力，从七年级开始就应重视学生的阅读习惯，树立起认真阅读数学课本的思想。

新课程浙教版教材为学生开辟了良好的读书基地，新颖的章头图语，重于动手实验与实践探索的教学内容，难度适当的课内练习、作业题和复习题（小结、目标与评定），使大多数学生有能力理解，关键在于教师如何引导、教会他们阅读课文的方法：

1.课前读书，初悟其意

“学贵自悟”，有目的的预习读书是学好数学的良好开端，为了读有所悟，并且能够坚持不懈，对于初中学生，教师必须采取有效措施，比如精心设计预习提纲，由教师示范阅读课文，从中培养学生掌握如何分析定义、定理中的关键字、词、句以及与旧知识的联系。

建立适当的检查职责，书写简明的读书笔记等。

检查可分为教师抽查，小组互查，同学之间互测等形式，对检查中有知识缺漏的学生及时进行指导，使之一起前进。

另外还可以与家长联系，以求互相协作，防止学生的“惰性”发生，使他们从小养成良好的读书习惯。

设计预习提纲应尽可能浅显易懂，使大多数学生细读之后就能理解。

提纲的拟定可围绕下列几个方面：

教材内容涉及到哪些数学概念和规律？

这些概念和规律的表达方式如何？

概念、规律是怎样揭示出来的？

用到了哪些知识和方法？

是怎样运用这些知识的？

步骤有哪些？

关键是什么？

这些概念和有关相似概念间的联系与区别是什么？

案例1：

“多项式”一节课前，我要求学生课前先读一遍课文，初步了解本节课的内容，然后按照下面问题仔细研读：

①什么是多项式？

②什么是多项式的项？

试指出　　　　　　　　是几项式，并分别说出它的各项。

③怎样确定多项式的次数？

试指出最高次项的次数，并说出它是几次几项式？

④多项式里什么样的项叫常数项？

多项式　　　　　　　里，哪一项是常数项？

⑤分别从定义上、次数上、系数上说明单项式和多项式的联系与区别。

同时鼓励学生大胆实验，允许学生出现错误，不同意见可以争论，疑难问题暂作记录。

让他们在轻松愉快的情境中培养读书习惯，在平静的字里行间享受到解决问题的乐趣。

诚然“万事开头难”，但对于幼稚好强的初中生来说，只要教师正确指导，及时发现他们的闪光点，热情鼓励，想办法激发他们的读书兴趣，就能达到预期的希望。

另外教师还可以用哪些刻苦攻读，一举成功的历史名人趣事（如华罗庚的故事）和现实生活中刻苦读书的实例，启导学生奋发读书，在自愿的心理作用下逐步培养良好的读书习惯。

当学生能够体会到阅读课文的重要性后，即可实施第二阶段，要求学生自己在课外时间完成预习提纲，上课前用提问的形式检查预习情况。

2.课堂精读，加深理解

课堂教学是教学过程的主阵地，教师要不失时机地指导精读，力求做到读有所获。

为了正确地指导学生读书，教师必须熟悉学生，熟悉教学内容，首先认真读好教材，并且以新课标为准绳，潜心研究教材，设计合理的教学情境，要站在全体学生的立场上，权衡教材的整体知识结构，准确把握单位课节的重点与关键，恰到好处地指导学生精读重点内容，在读书中悟出知识要点。

案例2：

如讲“同类项”这一节课时，我首先提出这样一个问题：

大米和面粉能否装在一个袋里？

学生笑答：

不能，因为不是同类东西。

当问及什么叫同类项时，由于课前已预习过，学生大多能说出定义。

之后我出示题目：

在下面单项式中，哪些是同类项？

然后分组讨论，全班学生都没有什么困难。

课堂兴趣很浓，学生们通过看书思考、小结，基本上都理解了同类项定义中的两个必须相同（即所含字母相同，相同字母的指数相同），两个可以不同（系数可以不同，字母的顺序可以不同）。

我不失时机地转入合并同类项法则的教学，既然生活中的同类物品可以归放在一起，那么数学中的同类项能否合并？

比如：

每本作业本ｘ元，王强买了５本，张华买了３本，一共花了多少元？

分配律逆运算

５ｘ＋３ｘ＝（５＋３）ｘ＝８ｘ

分配律逆运算

王强比张华多花多少元？

　　　　　　　　　　　　　　５ｘ－３ｘ＝（５－３）ｘ＝２ｘ

同理得等。

学生已基本悟出合并同类项的方法，这时转入读书理解法则，学生便很容易地掌握住了关键问题，即合并同类项法则中的变与不变的关系。

通过几个例题的分析讲解，全体学生在读书中掌握了知识要点。

3.复读教材，归纳总结

复读分课后复读与单元复读。

防止学生学习上的返生和理解肤浅的主要途径是课后读书，我平时要求学生课后结合课堂教学，重温教材的主要内容，要求学生做作业之前看一遍本课节主要内容，研究一下例题的解题过程和分析方法，提高解决问题的能力。

单元复读是重复阅读全篇、全章或某一单元教材。

为了使学生坚持复读教材，而且能持之以恒，教师还应精心设计一些补充复习提纲，以条文形式、表格形式、图示方法等理顺知识脉络，使之形成知识体系，在知识系统化的同时，也培养了他们的归纳总结能力和复习习惯。

案例3：

在复读“特殊四边形”单元，通过学生归纳总结，用网络的形式把各种特殊四边形的内在联系串在一起。

如：

我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果①，②两个条件分别是：

①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。

那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

二.指导学生养成良好的听课习惯

1.激发学习兴趣，培养学生听课的注意力

针对初中学生年龄小，自我控制能力差，做事易受感情支配，注意力集中时间短等特点，在教学过程中，特别注意充分利用上新课前的几分钟，在复习旧知识的同时，将新知识转化成一些有趣的问题，即创设问题情境，自然而然地引出课题，这样就能吸引学生的注意力，使他们产生浓厚的兴趣，急于解决问题，从而顺利地展开新课的教学。

案例4：

在进行“解一元一次方程”的教学时，上新课之前教师和全班同学做这样一个智力游戏：

要求同学们每人心里都默记一个数，先将这个数乘以４，再加上２０，最后只要将这个运算结果告诉教师，老师就能猜出这个同学默记的是哪一个数。

通过几次验证，全班同学的积极性被充分调动起来了，急于想知道其中的奥妙。

这时教师告诉学生：

“这个游戏中运用了解一元一次方程的知识，只要大家掌握了这些知识，每个人都会玩这个游戏，今天这节课，我们就来学习一元一次方程的解法……”。

通过问题情境的创设，大大激发了学生的学习兴趣，一堂课中，同学们听课都特别专心，而且积极主动地参与活动，经检测，教学效果很好。

2.专心听讲积极参与，提高学生的听课效率

数学教学中，要创设情境，引导学生积极思考，专心听讲，将学生的努力和老师讲课过程紧密联系起来。

要培养学生学会听，学会注意听老师对每节课所提出的学习要求；注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程；注意听对概念要点的剖析和概念体系的串联；注意听对例题关键部分的提示和处理方法；注意听对疑难问题的解释及课末小结。

这样让学生抓住重点、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能大大提高其听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。

传统的教学方法比较单一，往往是教师讲学生听，教师讲例题，学生做习题，教师教公式，学生套公式。

单纯地依赖模仿与记忆，很大程度上阻碍了学生思维的发展，不利于对学生能力的培养。

新课程基本理念之一：

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。

因此教师要变“满堂灌”教学为“活动式”教学；变学生的“封闭式”学习为“开放式”的学习，才会极大地调动学生思维的积极性，培养学生的能力。

具体做法可以是：

当把新知识转化成有趣的问题情境以后，在学生精力最集中，思维最敏捷活跃的时候，精心组织学生分小组进行讨论与交流。

教师应注意启发和引导，精心点拨，使学生都能有机会参与知识的发生过程，弄清知识的来龙去脉，使学生在充分动口、动手、动脑的活动过程中，掌握新知识，

案例5：

在进行“单项式的乘法”一节教学时，通过复习幂的有关运算性质，提出问题：

一个长方体底面积是４ｘｙ，高是３ｘ，那么这个长方体的体积是多少？

学生探讨４ｘｙ·３ｘ如何计算，引出“单项式的乘法”的课题。

让学生自己动手，启发他们注意利用乘法的交换律和结合律，将问题转化成易于运算的有理数的乘法和同底数幂的乘法。

当大部分学生已有结果时，再提出如下问题：

仿照刚才的作法，你能够解出下面的题目吗？

1３ｘ２ｙ．（－２ｘｙ３）　②（－５ａ２ｂ３）．（－４ｂ２ｃ）

组织学生分小组讨论，总结出一般规律（法则）。

这样学生对知识的理解深刻，记忆也牢。

3.认真思考勤摘笔记，养成良好的动手动脑习惯

好记性不如烂笔头。

中学数学概念繁多抽象，课堂容量较大，初中学生必须重视培养做读书笔记和课堂笔记的习惯，把教材中最精华的东西和听课中自己头脑迸发出来的思想火花记录下来，初中学生的心理特点是好动，随意性强，做笔记可给予“动”的机会，约束精力的分散，是一项提高学习效率的重要措施。

在刚开始时，课堂上要给学生明确提出哪些需要记，哪些可不记，并要留有适当时间让学生抄写，防止学生因做笔记而影响听课，并经常进行笔记交流，促进学生对笔记的重视和质量的提高。

针对当前学生普遍怕记的状况，教学中要指导学生在理解的基础上记忆每节、每章知识的要点，学些记忆方法。

如通过知识间关系的类比，使学生学会联想记忆法；通过绘制直观图表，学会数形结合记忆法；通过把知识编成顺口溜，使学生学会口诀记忆法；通过知识的发生、发展、形成过程的发掘，使学生学会理解记忆法；通过知识系统的整理概括，使学生按知识结构来系统记忆等等。

三.培养学生认真作业的习惯

数学作业是巩固数学知识，激发数学兴趣，训练数学能力的重要环节。

许多学生视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，作业字迹潦草，马虎粗心，解法单一，格式不规范，甚至抄袭，严重地影响了学习效果。

所以引导学生正确认识做作业的目的性，培养良好的作业习惯是教学中的重要组成部份，一般地良好的作业习惯应包括：

1.要养成做作业前看书的习惯。

做作业前要认真阅读复习课文，观察例题的解题格式、步骤和方法，要明确这是“磨刀不误砍柴功”。

2.养成审题的习惯。

在强调学生作业时要认真审题的同时，我在讲例题时，经常有意识地先问学生题目是什么题型，它有什么条件，有哪些特点等，作为审题的示范，使学生在潜移默化中，养成认真审题的习惯。

3.要养成独立作业的习惯。

要经常对学生阐明做作业的意义，教育学生作业一定要独立完成，若有特殊情况，不能如期完成或遇到难题不会做时，宁可以后抽时间补做，切不可为了应付任务而去抄袭。

4.规范作业的习惯。

规范作业，可以加深学生对所学知识的理解程度。

在数学教学中对学生的作业一定要严格要求、严格训练，不但要求按时完成，还应要求像例题那样规范。

通过订正、指导，逐步养成规范作业的习惯。

5.要养成解题后的回顾与检查。

解题后的回顾与检查，一是检验结果，主要是检查结果是否正确无误，推理是不是正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无遗漏。

二是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中出现的已知观点、关键因素及同类问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法并加以掌握，为以后解决新问题打下坚实的基础。

6.要养成作业反馈的习惯。

不少学生不重视作业情况的反馈，致使错误做法在头脑中形成定势，从而使学生在学习新知识和做新作业时出现更大的错误。

因此为了巩固作业的成果，要求学生每次做新的作业之前，必须对前一天的作业进行反馈，反馈内容包括题目类型、解题方法、错点及错因、订正措施等。

四.培养学生用简明的语言说理习惯

数学语言习惯的培养，直接影响到数学质量的提高，但数学语言的训练并没有设置专门的章节，它隐含在教材的字里行间，渗透在平时的教学中，对一些容易混淆的问题要反复练习、强调，注意培养学生以下习惯：

1.准确表述数学概念的习惯

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。

而准确表述数学概念，既是正确理解数学的体现，也有助于准确地把握数学概念，反之如果没有养成准确表述数学概念的习惯，即使当初理解了的数学概念，时间久了，也会模糊，影响数学基础知识的学习。

因而，在数学教学中，要注意防止并纠正概念表述中的一些常见错误：

诸如混淆不同概念、减少内涵、偷换条件、以偏概全等。

案例6：

在学习有理数和无理数等概念时，有学生往往把“非负数”说成“正数”；把无理数说成“无理数是无限小数或开方开不尽的数”的说法都是不正确的。

要使数学语言准确，教师要对概念的字、词要仔细推敲，讲述做到咬文嚼字，一字不漏不错。

例如，在教学“两点间的距离”这个定义时，要学生正确表述“它是连结两点的线段的长度”，就是要学生明白：

距离指的是长度，其单位应是米、公里等，而线段是一种几何图形，从而不会出现诸如“两点的距离是连结两点的线段”这样的错误。

又如“－２２”应说成“２平方的相反数”，若说成“负２的平方”则变成了（－２）２。

｜ｘ｜应读作“ｘ的绝对值”，而不能说成“绝对值ｘ”。

（ａ－ｂ）２的意义应说成ａ，ｂ两数差的平方，而不能说成ａ、ｂ两数的平方差。

中学数学中，概念有相通之处，如能利用这些相通之处，培养学生良好的表述概念的习惯，将大大有利于今后的概念教学。

2.正确使用数学符号的习惯

数学是一个符号化的世界，数学符号就是数学的语言。

正确使用数学符号，不仅可以正确表示数学概念，也可正确表示概念之间的联系。

在初中起始教学中就应注重数学的符号应用，并有意培养学生把数学语言转化为数学符号的习惯。

案例7：

我在绝对值教学中，先明确一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值的零。

符号可表示成：

当ａ＞０，｜ａ｜＝ａ，即正数的绝对值是其本身，当ａ＜０，｜ａ｜＝－ａ，即负数的绝对值是它的相反数，当ａ＝０，｜ａ｜＝０，即零的绝对值是零，然后用符号与语言进行互换讲练。

5的绝对值用符号｜５｜表示，－７的绝对值用｜－７｜表示，反之，｜＋２｜表示＋２的绝对值，｜－６｜表示－６的绝对值。

经过这样的练习，学生对于｜ａ｜＝－ａ　　　就不再茫然，如－ａ学生便知是表示ａ的相反数，而不会错误地认为是一个负数。

　如求－２的绝对值便有｜－２｜＝－（－２）＝２，从而掌握｜ａ｜＝－ａ　　　　　的目的，吃透｜ａ｜＝－ａ　　　　，对今后学生学习二次根式　　　　　有极重要的意义。

经过以上教学，既训练了学生用数学符号表示数学语言，又训练了他们把数学语言转变为数学符号，由浅入深，从具体到抽象，逐步认识和培养成使用数学符号的习惯。

3.培养学生言之有理、言必有据的习惯

培养学生语言准确的习惯，贵在坚持，难在不懈。

教师既要严于律已，更要严于待生。

课堂上要仔细听清学生答问，并从中发现不严密之处，及时说服并予以纠正，做到有错必纠，有洞必堵，还要有所预见，防患于未然。

备课时、讲课中要尽量预见学生思维的“易混点”，有意提出问题让学生思考、辨析，避免应用时出错；或者故意设置思维障碍，引导学生“上当受骗”，吃堑长智，从反面告诫学生、提醒学生，往往比教师单纯的正面强调更有效、给学生的印象更深刻。

案例8：

如图，CD是△ABC的AB边上的高，

CB是△ADC的中线，AD=10,CD=6.

求△ABC的面积。

学生在作业中很多人只有S△ABC=AB●CD÷2=15没有说理过程。

另外，我在教学中要求学生注意对一些数学术语和关键词的用法的异同。

学生解题时言之无理、出现漏洞的原因常常是因用“词”不当而造成的，一词用错，全题皆输。

案例9：

通过以下两个问题的辨析，提高学生的辨析能力和运用关键词的正确率。

问题1.函数　

　的自变量ｘ的取值范围是ｘ≠１或ｘ≠２；

问题2.函数的最大值和最小值３。

教学中，教师要结合实例多进行诸如“或”、“和”、“且”之类关联词的用法比较，让学生通过类比分析，真正明白它们的用法的异同，从而培养学生对这类问题的思维能力。

五.学会总结与反思，养成解题后反思的习惯

孔子云：

学而不思则罔。

“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。

事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。

1.在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。

善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射画，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

如学生在学习了三角形中位线与相似三角形后解答了如下一道题：

案例10：

在△ABC中，AD是中线，E为AD中点，连接BE交AC于F。

求证：

。

作业交上来后，我发现学生虽解答了此题（有不一样的解答），但感觉到同学们思路不够清晰，许多学生对此题仍然存在困惑，于是我及时调整安排，抓住这一契机引导学生进行总结与反思：

1、在解决此题中我们用到了哪些性质？

（全等、相似、中位线等）

2、解决此题的关键何在？

（添加恰当的辅导线）

3、辅助线为何要这样添加？

（学生有困惑，大部分同学答不上来）

4、通过解题你获取了什么样的技巧与方法？

（大部分学生也总不出来）

我首先请几位同学们分析了他们的做法，然后对学生感到困惑的地方，作了如下点拨：

技巧一：

“遇中点，取中点造中位”自然添加出图2与图3中的辅助线；

技巧二：

“遇中线，倍延长”顺理成章添出图4与图5中的辅助线；

技巧三：

由

得

，联想到相似形，亦可得出添加如图6（作CH//EF交AD延长线于H）的辅助线。

讨论后要求学生说说哪种方法最为简单？

马上有学生的声音：

“技巧一”“原来有这么多种方法啊”。

我总顺势总结到：

“解题后的反思可以帮助我们更好地认识题目的本质。

”

2.在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。

学生若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

案例11：

例如七年级（上）数学中幂的性质有关作业中，学生出现了很多错误：

（1）（－2）2与－22，－22与2－2的意义混为一谈；

（2）计算题的错误

①a2+a2=a4②a6÷a2=a6÷2=a2③－a2·（－a）3=（－a）2+3=－a5

④（－a）0÷a3=0⑤（a－2）3·a=a－2+3+1=a2

发现错误后我便引导学生进行反思小结。

（1）计算常出现哪些方面的错误？

（2）出现这些错误的原因有哪些？

（3）怎样克服这些错误呢？

同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。

实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有较大的提高。

数学教育家弗赖登塔尔就指出：

反思是教学活动的核心和动力。

总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰。

六.训练学生的思维，养成良好的思维习惯

数学教学从某种意义上说是数学思维活动的教学，数学知识是思维活动的结果。

科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙。

心理学告诉我们，初一阶段是学生从形象思维向抽象思维转变的重要时期，这时候一定要重视良好的思维习惯的培养。

根据初中数学内容特点，良好的思维习惯的培养要注意以下几个方面：

1.培养思维的探索性。

思维的探索性主要体现在是否敢于思维和独立思维，这就要求教师首先应为学生的思维提供空间和时间，注重思维诱导，把知识作为过程而不是结果教给学生，为学生的思维创设良好的思维环境。

①充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维的习惯。

②鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯，教师在教学中应不失时机地提问，并给学生留有思考的余地；对学生经思考回答的问题，正确的应及时给予肯定和鼓励，回答不完整的不应马上否定，而应引导学生“再想一想，把问题回答得更完善或更准确”，以充分保护学生思维的积极性，使学生养成敢于思维的习惯。

案例12：

在求三角形的角平分线相交的角度值时，我设计了以下题目：

1、已知△ABC中

（1）如图1若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线交点。

①若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠P=

②若∠A=60°，则∠P=

③若∠A=

，则∠P=

（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的平分线交点，若∠A=

，则∠P=

（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线交点，若∠A=

，则∠P=

2.培养思维的灵活性。

在思维和解题过程中，应该总结某些题的常规解法，做到遇到问题有“法”可循，有“路”可行。

但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响思维的灵活性。

因而教学中应设法克服学生的某些思维定势，注重多角度思维，培养学生思维的灵活性和全面性。

案例13：

例如，设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的值。

如果按常规解法，先解一元二次方程，分别求出a和b的值，然后代入ba2+ab2，计算将很复杂。

如果采用逆向思维，逆用方程根的定义，便可得到简便解法：

因为a≠b,所以a,b是方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3.培养思维的创造性。

数学思维的创造性是思维品质的最高层次，只有多种品质协调一致发生作用，才能有助于创造思维能力的培养。

教学中，应有意通过一题多变，一题多答等具有发散性的题型进行训练，培养学生思维的创造性。

案例14：

如学习了一元二次方程后，设计一题：

在方程４ｘ２＋４ｋｘ＋２ｋ－１＝０中，ｋ为任意实数，方程有无实根？

接着可将问题做如下变化：

若方程有两个相等实根，求ｋ的值；

（1）若方程的两根互为相反数，求ｋ的值；

（2）若方程两根的绝对值相等，求ｋ的值；

（3）为何值时，方程两根都为负数？

又如，如图７，四边形ＡＢＣＤ是直角梯形，Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ⊥ＣＤ垂足为Ｆ，

且ＥＦ＝

ＡＢ。

根据这些条件，你能得出哪些结论？

学生根据已有的知识，经过推理判断，可以寻找相等的线段、相等的角、相似的三角形等等。

4.培养思维的深刻性。

有些学生解题时，往往抓不住问题的实质，对问题中的某些隐含条件挖掘不出来，思维仅处于较浅层次。

教师在引导学生思考时，应注重问题本质的分析。

通过逐层分析，挖掘隐含条件，揭露问题的实质，培养思维的深刻性。

案例15：

“一题多解”是培养学生思维灵活性和深刻性的重要手段，也会使学生的思维更具有广阔性和发散性。

如图，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E。

求证