学年四川省遂宁市船山区第二中学校高二下学期期中考试数学试题 Word版.docx
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学年四川省遂宁市船山区第二中学校高二下学期期中考试数学试题Word版
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四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一：
选择题（每小题5分，共60分）
1．设命题
.则
为（）
A．
B．
C．
D．
2．若椭圆
的离心率为
，则
（）
A．
B．
C．
D．
或
3．“
”是“方程
表示椭圆”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．椭圆以
轴和
轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）
A．
B．
C．
或
D．
或
5．函数
在
的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6．已知命题
：
，则
；命题
：
若
，则
，下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的图象在点
处的切线方程为
，则
的值为
A．
B．1
C．
D．2
8．若函数
在
是增函数，则
的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9．若中心在原点，焦点坐标为（0，±5
）的椭圆被直线3x﹣y﹣2＝0截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为（ ）
A．
1B．
1
C．
D．
10．已知
，
是椭圆
上的动点，
是线段
上的点，且满足
，则动点
的轨迹方程是（）
A．
B．
C．
D．
11．若
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
恒成立，则不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
在
上单调，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
二填空题（每小题5分，共20分）
13．“
”是“
”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）
14．设函数
．若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为___________．
15．若函数
有零点，则实数
的取值范围是___________．
16．已知动点
在椭圆
：
上，
为椭圆
的右焦点，若点
满足
，且
，则
的最小值为_______．
三解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17．已知实数
，
：
，
：
（1）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围；
（2）若
，
为真命题，求实数
的取值范围．
18求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆
有相同的焦点，且经过点
；
（2）经过
两点
19已知函数
，其导函数为
，且
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；（Ⅱ）求函数
在
上的最大值和最小值.
20．已知函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）求
的单调区间.
21．已知椭圆
：
（
）的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
、
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求△
面积的最大值．
22．设函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若不等式
对
恒成立，求整数
的最大值.
数学试题答案
1．答案：
C解：
全称命题的否定为特称命题，故命题
.则
.
.2．解：
解：
当椭圆焦点在
轴时，则:
，由于椭圆的离心率
则
，解的：
=
当椭圆焦点在
轴时，则:
由于椭圆的离心率
则
，解的：
=
故选：
D
3．解：
若方程
表示椭圆，则满足
，即
且
，
此时
成立，即必要性成立，
当
时，满足
，但此时方程
等价为
为圆，
不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立，
“
”是“方程
表示椭圆”的必要不充分条件，
故选：
C．
4解：
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即
，又椭圆经过点（2，0），
则若焦点在x轴上，则
，
，椭圆方程为
；若焦点在y轴上，则
，
，椭圆方程为
，故选C．
5．答案：
D解：
由
知函数是偶函数，图象关于y轴对称，
，
排除选项A，B；
当
时，
，
，当
时，
，
则
在
上单调递减，排除选项C.故选：
D.
6．解：
命题
：
，则
，则命题p为真命题，则￢p为假命题；
取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．
∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．
7．解：
由
得
，因此有
，
，∴
．故选D．
8．解：
，则
，由题意可知
对任意的
恒成立，则
.对于函数
，
对于任意的
恒成立，所以，函数
在区间
上单调递增，
所以，函数
在x=1处取得最小值，即
，
.因此，实数
的最大值为
.故选：
A.
9．解：
设椭圆：
1（a＞b＞0），则a2﹣b2＝50①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0
，∴代入直线方程得y0
2
由
，可得
∴AB的斜率k
•
•
3∵
1，∴a2＝3b2②
联解①②，可得a2＝75，b2＝25，得椭圆的方程为：
1
10．解：
设动点
，
，因为
，故
，化简得
，又
在椭圆
上，故
，化简得
，故选B。
11．解：
构造函数
，则
对任意的
恒成立，所以，函数
在
上为增函数，
函数
为
上的偶函数，则
，所以，
.
当
时，由
可得
，即
，解得
.
即不等式
在
上的解集为
；
由于函数
为
上的偶函数，当
时，由
可得
.
因此，不等式
的解集为
.故选：
D.
12．解：
依题意
，
①若函数
在
上单调递增，则
在
上恒成立，即
，令
，故
，
故函数
在
上单调递增，故
，所以只需
，即可满足
在
上单调递增；
②若函数
在
上单调递减，则
在
上恒成立，即
，由①知
在
上单调递增，
，
所以只需
，即可满足
在
上单调递减.综上，实数
的取值范围为
时，函数
在
上单调.故选：
D.
13．故答案为：
必要不充分
14．解：
因为函数
是奇函数，所以
，从而得到
，所以
，所以
，所以切点坐标是
，
因为
，所以
，所以曲线
在点
处的切线方程为
，
故答案是
.
15．解：
由题可知函数
的定义域为
函数
有零点，
等价于
有实数根
，即
，设
，则
.
则函数在
上单调递增，在
上单调递减，且
，画出图像，如图所示：
根据图像知
.
故答案为：
.
16【解】由已知，
，设
，则
，因
在椭圆上，所以
，
所以
，
所以当
时，
，又
，
所以
，所以
.
17．解析：
（1）因为
：
；
又
是
的必要不充分条件，所以
是
的必要不充分条件，
则
，得
，又
时
，所以
．
（2）当
时，
：
，
：
或
．因为
是真命题，所以
则
．
18【解】
（1）椭圆
的焦点坐标为
，
∵椭圆过点
，∴
，∴
，
∴椭圆的标准方程为
.
（2）设所求的椭圆方程为
．
把
两点代入，得：
，解得
，
∴椭圆方程为
．
19解：
（Ⅰ）
，∵
，∴
.解得
∴
，
，∴
，
.
∴曲线
在点
处的切线方程为
（Ⅱ）出（Ⅰ），当
时，解得
或
当
变化时，
，
的变化情况如下表：
∴
的极小值为
，又
，
∴
，
.
20．【解】
（1）当
时，
，
，
当
和
时，
；当
时，
，
在
，
上单调递增，在
上单调递减，
在
处取得极大值，在
处取得极小值，
极大值为
，极小值为
.
（2）由题意得：
，
①当
时，当
时，
；当
时，
，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
；
②当
时，当
和
时，
；当
时，
，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
；
③当
时，
在
上恒成立，
的单调递增区间为
，无单调递减区间；
④当
时，当
和
时，
；当
时，
，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
；
综上所述：
当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
；当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
；当
时，
的单调递增区间为
，无单调递减区间；当
时，
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
.
21．解析：
（1）∵椭圆
上一点和它的两个焦点构成的三角形的周长为
，
∴
，又椭圆的离心率为
，即
，∴
；
∴
，
，∴
，椭圆
的方程为
．
（2）不妨设
的方程
（
）则
的方程为
．
由
得
，
设
，
，∵
，∴
，同理可得
．
∴
，
，
，
设
，则
，
当且仅当
时等号成立，∴△
面积的最大值为
．
22．解：
（1）
.，令
，则
.
当
时，
；当
时，
；
所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
（2）当
时，
恒成立，等价于当
时，
恒成立；即
对
恒成立，令
，
，
，令
，
，
，
所以
在
上单调递增，又因为
，
，
所以
在
上有唯一零点
，且
，
，
所以
在
.上单调递减，在
上单调递增，
所以
，
所以
，故整数
的最大值为
.
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