届云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试.docx
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届云南省红河州高三毕业生复习统一检测理科数学试
云南省红河州2018届高三毕业生复习统一检测数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
考试结束后,将答题卡交回。
满分150分,考试用时l20分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.已知集合
,
,则集合
()
A.
B.
C.
D.
2.设
是虚数单位,若复数
满足
,则复数
()
A.
B.
C.
D.
3.若
为实数,则“
”是“
或
”的()条件
A.充分必要B.充分而不必要
C.必要而不充分D.既不充分也不必要
4.一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积的大小为()
A.12B.16C.48D.64
5.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表,学生的编号从00到99,若第一组
中抽到的号码是03,则第三组中抽到的号码是()
A.
B.
C.
D.
6.已知直线
和平面
,则能推出
的是()
A.存在一条直线
,
,且
B.存在一条直线
,
,且
C.存在一个平面
,
,且
D.存在一个平面
,
,且
7.若函数
的最小正周期为1,则函数
的一个零点为()
A.
B.
C.
D.
8.执行如图所示的程序框图,若输入
,则输出
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
9.若直线
与曲线
有公共点,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
10.某班有50名学生,一次数学考试的成绩
服从正态分布
,已知
,
估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()
A.10B.9C.8D.7
11.双曲线
与曲线
的交点恰为某正方形的四个顶点,则双曲线的离心率为()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
,方程
有四个不同的实数根,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知
,则
的展开式中含
项的系数为(用具体数字作答)。
14.如图,山上原有一条笔直的山路
,现在又新架设了一条索道
,某人在山脚
处看索道
,发现张角
;从
处攀登400米到达
处,回头再看索道
,发现张角
;从
处再攀登800米到达
处,则索道
的长为
米。
15.在无重复数字的三位数中,数字2在3的左侧(不一定相邻)的三位数有 个(用具体数字作答)。
16.如图,从一点
引出三条射线
与直线
分别交于
三个不同的点,则下列命题正确的是。
①若
,则
;
②若先引射线
与
交于
两点,且
恰好是夹角为
的单位向量,再引射线
与直线
交于点
(
在
之间),则
的面积
的概率是
;
③若
,
和
的夹角为
,
和
的夹角为
,则
;
④若
为
中点,
为线段
上一点(不含端点),且
,过
作直线
分别交射线
于
,若
,则
的最大值是
。
三、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
已知数列
的各项均为正数,
为其前
项的和,且对于任意的
都有
。
(1)求
的值和数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
。
18.(本题满分12分)
设不等式
确定的平面区域为
,
确定的平面区域为
。
(1)定义:
横、纵坐标均为整数的点为“整点”,在区域
内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域
的概率;
(2)在区域
内任取3个点,记这3个点在区域
的个数为
,求
的分布列和数学期望。
19.(本题满分12分)
如图,△
中,
,点
分别是
、
的中点,且
,现将△
沿着边
折起到△
位置,使
⊥
,连结
、
。
(1)求证:
⊥
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值。
20.(本题满分12分)
已知点
是抛物线
上一点,
为抛物线的焦点,准线
与
轴交于点
,
已知
,三角形
的面积等于8。
(1)求
的值;
(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线
,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为
,求
的最小值。
21.(本题满分12分)
已知函数
在
处的切线
与直线
垂直,函数
。
(1)求实数
的值;
(2)若函数
存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(3)设
是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值。
选考题:
本小题满分10分
请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,
交AD的延
长线于点E。
(1)求证:
AB2=DE·BC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长。
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
交于
两点。
(1)求线段
的长;
(2)以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离。
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数
。
(1)证明:
当
时,不等式
成立;
(2)关于
的不等式
在
上恒成立,求实数
的最大值。
2018年红河州高中毕业生复习统一检测
理科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
B
B
C
A
C
D
B
B
A
二、填空题
13.
14.
15.2316.①③
三、解答题
17.解:
(1)
时,
时,
………(3分)
时,
是以为1首项,2为公差的等差数列
………(6分)
(2)
………(8分)
.………(12分)
18.解
(1)依题可知平面区域
的整点为
共有13个,
平面区域
的整点为
共有5个,…2分
∴
……4分
(2)依题可得:
平面区域
的面积为:
,平面区域
的面积为:
,
在区域
内任取1个点,则该点在区域
内的概率为
,…………5分
易知:
的可能取值为
,…………6分[
且
,
…10分
∴
的分布列为:
0
1
2
3
…………11分
∴
的数学期望:
……12分
(或者:
,故
)
19.解:
(1)∵点D是
的中点,且
,
所以点B在以点D为圆心,RC为半径的圆上,
所以∠RBC=90º,……2分
又因为点A是
的中点,
∴
,
∴∠
=90º,
∴
,
∴
∵
,
∴
⊥平面
,……4分
∵
平面
,
∴
……6分
(2)法1:
取
的中点
,连结
、
,
∵
,∴
,
∵
,∴
平面
,
∵
平面
,∴
,
∵
∴
平面
,
∵
平面
,∴
,
∴∠
是二面角
的平面角,……9分
在Rt△
中,
,
在Rt△
中,
,
.
∴二面角
的平面角的余弦值是
.……12分
法2:
建立如图所示的空间直角坐标系
,
则
(-1,0,0),
(-2,1,0),
(0,0,1).
∴
=(-1,1,0),
=(1,0,1),……8分
设平面
的法向量为
=(x,y,z),则:
,
令
,得
,∴
=(1,1,-1),
显然,
是平面
的一个法向量,
=(
),……10分
∴cos<
,
>=
,
∴二面角
的平面角的余弦值是
.……12分
20.解:
(Ⅰ)设
,因为抛物线的焦点
,准线
的方程为:
作
于
,
则
…………1分
,…2分
,而点A在抛物线上,
.……………4分
又
………………6分
(Ⅱ)由
,得
,显然直线
,
的斜率都存在且都不为0.
设
的方程为
,则
的方程为
.
由
得
,同理可得
.………8分
则
=
.(当且仅当
时取等号)
所以
的最小值是8.…………12分
21.解:
∵
,∴
.…………1分
∵
与直线
垂直,∴
,∴
.…………3分
(2)
由题知
在
上有解,
设
,则
,所以只需
故b的取值范围是
.………8分
(3)
,所以令
所以设
,所以
在
单调递减,
,
故所求的最小值是
…………12分
22.解:
证明 ∵AD∥BC,∴
.
∴AB=CD,∠EDC=∠BCD.
又PC与⊙O相切,∴∠ECD=∠DBC.
∴△CDE∽△BCD.∴
=
.
∴CD2=DE·BC,即AB2=DE·BC.
(2)解 由
(1)知,DE=
=
=4,
∵AD∥BC,∴△PDE∽△PBC,
∴
=
=
.
又∵PB-PD=9,
∴PD=
,PB=
.∴PC2=PD·PB=
·
=
.∴PC=
.
23.解(Ⅰ)直线
的参数方程的标准形式为
(
为参数),代入曲线
得
.
设
,
对应的参数分别为
,
.则
,
.
所以
.……………………………………5分
(Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点
的直角坐标
.所以点
在直线
.
中点
对应参数为
,由参数
几何意义,所以点
到线段
中点
的距离
.…………………………………10分
24.解
(1):
的最小值为3
,所以
成立.(5分)
(2)由绝对值的性质得
,
所以
最小值为
,从而
,解得
,因此
的最大值为2.(10分)