数学甘肃省张掖市届全市高三备考质量检测第三次诊断考试试题文.docx

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数学甘肃省张掖市届全市高三备考质量检测第三次诊断考试试题文

甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断

考试数学试题（文）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.已知集合

，

，则集合

的元素的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

2.设

是虚数单位，

，则复数

的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

3.已知向量

与

满足

，

，

，则向量

与

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知命题

：

，

；命题

：

若

，则

，下列命题为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

5.设变量

，

满足约束条件

则目标函数

的最大值为（）

A．2B．8C．28D．22

6.已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数

的值域为

，那么实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知点

是抛物线

的焦点，

，

是该抛物线上的两点，若

，则线段

中点的纵坐标为（）

A．

B．

C．

D．

9.等比数列

的前三项和

，若

，

，

成等差数列，则公比

（）

A．2或

B．

或

C．

或

D．

或

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．64B．32C．96D．48

11.已知底面为正方形的四棱锥

，各侧棱长都为

，底面面积为16，以

为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥

相交部分的体积是（）

A．

B．

C．

D．

12.已知函数

有唯一零点，则负实数

（）

A．

B．

C．

D．

或

第Ⅱ卷

二、填空题

13.某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：

001,002，…，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为．

14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入

，

，则输出的值为．

15.已知函数

若

，

，

互不相等，且

，则

的取值范围是．

16.过点

做直线

（

，

不同时为零）的垂线，垂足为

，已知点

，则

的取值范围是．

三、解答题

17.已知

，

，设函数

．

（1）求函数

的单调增区间；

（2）设

的内角

，

，

所对的边分别为

，

，

，且

，

，

成等比数列，求

的取值范围．

18.某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品

，

，

，

，

的市场需求量（单位：

件）的频率分布直方图如图所示．

（1）求

的值；

（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从

、

两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自

产品”的概率．　

19.在梯形

中（图1），

，

，

，过

、

分别作

的垂线，垂足分别为

、

，已知

，

，将梯形

沿

、

同侧折起，使得

，

，得空间几何体

（图2）．　

（1）证明：

平面

；

（2）求三棱锥

的体积．

20.已知函数

（

为实数）．

（1）当

与

切于

，求

，

的值；

（2）设

，如果

在

上恒成立，求

的范围．

21.已知椭圆

：

的离心率为

，圆

：

与

轴交于点

、

，

为椭圆

上的动点，

，

面积最大值为

．　

（1）求圆

与椭圆

的方程；

（2）圆

的切线

交椭圆于点

、

，求

的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标为

．

（1）求曲线

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；

（2）若曲线

和曲线

有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

．

（1）求不等式

的解集；

（2）若

对

恒成立，求

的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）

，

令

，则

，

，

所以函数

的单调递增区间为

，

．

（2）由

可知

，

（当且仅当

时取等号），

所以

，

，

，

综上，

的取值范围为

．

18.解：

（1）由频率分布直方图可得，组距为：

20，

所以

，解得

．

（2）由

（1）知，

产品的市场需求量的频率为：

，

产品的市场需求量的频率为：

，

故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则

产品有2件，分别记作

，

，

产品有3件，分别记作

，

，

，

从中任取3件，所有不同结果为：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

共10种，

其中“至少有2件取自

产品”的结果有

，

，

共3种，

所以“至少有2件取自

产品”的概率为

．

19.

（1）证明：

连接

交

于

，取

的中点

，连接

，则

是

的中位线，所以

，

由已知得

，所以

，连接

，

又因为

面

，

面

，所以

面

，即

面

．

（2）解：

由已知得，四边形

为正方形，且边长为2，则在图2中，

，由已知

，

，可得

面

，又

平面

，所以

，又

，

，所以

平面

，且

，所以

面

，所以

是三棱锥

的高，四边形

是直角梯形，

．

20.解：

（1）

，由

与

切于点

，

则

解得

，

．

（2）

，

∴

，且

．

①当

时，

，可知

在

递增，此时

成立；

②当

时，

，可知

在

递增，在

递减，此时

，不符合条件；

③当

时，

恒成立，可知

在

递减，此时

成立，不符合条件；

④当

时，

，可知

在

递减，此时

成立，不符合条件；

⑤当

时，

，可知

在

递增，此时

成立．　

综上所述，

.

21.解：

（1）由题意得

，解得

，①

因为

，所以，点

、

为椭圆的焦点，所以

，

设

，则

，所以

，当

时，

，代入①解得

，所以

，

，

所以，圆

的方程为

，椭圆

的方程为

．

（2）①当直线

的斜率存在时，设直线

的方程为

，

，

，

因为直线

与圆相切，所以

，即

，

联立

消去

可得

，

，

，

，

，

令

，则

，所以

，

，

所以

，所以

；

②当直线

的斜率不存在时，直线

的方程为

，解得

，

，

．

综上，

的取值范围是

．

22.解：

（1）由

消去参数

，得

，

即为曲线

的普通方程；

由

，得

，得

，即为曲线

的直角坐标方程．

（2）因为曲线

和曲线

都是关于

轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以

中

，

解

得三个交点的坐标分别为

，

，

，

所以所求三角形面积

．

23.解：

（1）由

，得

，

不等式两边同时平方得

，解得

，

∴所求不等式的解集为

．

（2）当

时，

，

∴

，即

对

恒成立，

即

对

恒成立，又

，∴

且

，

∴

．