数学甘肃省张掖市届全市高三备考质量检测第三次诊断考试试题文.docx
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数学甘肃省张掖市届全市高三备考质量检测第三次诊断考试试题文
甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断
考试数学试题(文)
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合
,
,则集合
的元素的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.设
是虚数单位,
,则复数
的虚部是()
A.
B.
C.
D.
3.已知向量
与
满足
,
,
,则向量
与
的夹角为()
A.
B.
C.
D.
4.已知命题
:
,
;命题
:
若
,则
,下列命题为真命题的是()
A.
B.
C.
D.
5.设变量
,
满足约束条件
则目标函数
的最大值为()
A.2B.8C.28D.22
6.已知
,则
()
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
的值域为
,那么实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
8.已知点
是抛物线
的焦点,
,
是该抛物线上的两点,若
,则线段
中点的纵坐标为()
A.
B.
C.
D.
9.等比数列
的前三项和
,若
,
,
成等差数列,则公比
()
A.2或
B.
或
C.
或
D.
或
10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.64B.32C.96D.48
11.已知底面为正方形的四棱锥
,各侧棱长都为
,底面面积为16,以
为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥
相交部分的体积是()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
有唯一零点,则负实数
()
A.
B.
C.
D.
或
第Ⅱ卷
二、填空题
13.某校高一年级3个学部共有800名学生,编号为:
001,002,…,800,从001到270在第一学部,从271到546在第二学部,547到800在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为004,则第二学部被抽取的人数为.
14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入
,
,则输出的值为.
15.已知函数
若
,
,
互不相等,且
,则
的取值范围是.
16.过点
做直线
(
,
不同时为零)的垂线,垂足为
,已知点
,则
的取值范围是.
三、解答题
17.已知
,
,设函数
.
(1)求函数
的单调增区间;
(2)设
的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
,
成等比数列,求
的取值范围.
18.某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品
,
,
,
,
的市场需求量(单位:
件)的频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从
、
两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自
产品”的概率.
19.在梯形
中(图1),
,
,
,过
、
分别作
的垂线,垂足分别为
、
,已知
,
,将梯形
沿
、
同侧折起,使得
,
,得空间几何体
(图2).
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
20.已知函数
(
为实数).
(1)当
与
切于
,求
,
的值;
(2)设
,如果
在
上恒成立,求
的范围.
21.已知椭圆
:
的离心率为
,圆
:
与
轴交于点
、
,
为椭圆
上的动点,
,
面积最大值为
.
(1)求圆
与椭圆
的方程;
(2)圆
的切线
交椭圆于点
、
,求
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标为
.
(1)求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线
和曲线
有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若
对
恒成立,求
的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)
,
令
,则
,
,
所以函数
的单调递增区间为
,
.
(2)由
可知
,
(当且仅当
时取等号),
所以
,
,
,
综上,
的取值范围为
.
18.解:
(1)由频率分布直方图可得,组距为:
20,
所以
,解得
.
(2)由
(1)知,
产品的市场需求量的频率为:
,
产品的市场需求量的频率为:
,
故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品,则
产品有2件,分别记作
,
,
产品有3件,分别记作
,
,
,
从中任取3件,所有不同结果为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10种,
其中“至少有2件取自
产品”的结果有
,
,
共3种,
所以“至少有2件取自
产品”的概率为
.
19.
(1)证明:
连接
交
于
,取
的中点
,连接
,则
是
的中位线,所以
,
由已知得
,所以
,连接
,
又因为
面
,
面
,所以
面
,即
面
.
(2)解:
由已知得,四边形
为正方形,且边长为2,则在图2中,
,由已知
,
,可得
面
,又
平面
,所以
,又
,
,所以
平面
,且
,所以
面
,所以
是三棱锥
的高,四边形
是直角梯形,
.
20.解:
(1)
,由
与
切于点
,
则
解得
,
.
(2)
,
∴
,且
.
①当
时,
,可知
在
递增,此时
成立;
②当
时,
,可知
在
递增,在
递减,此时
,不符合条件;
③当
时,
恒成立,可知
在
递减,此时
成立,不符合条件;
④当
时,
,可知
在
递减,此时
成立,不符合条件;
⑤当
时,
,可知
在
递增,此时
成立.
综上所述,
.
21.解:
(1)由题意得
,解得
,①
因为
,所以,点
、
为椭圆的焦点,所以
,
设
,则
,所以
,当
时,
,代入①解得
,所以
,
,
所以,圆
的方程为
,椭圆
的方程为
.
(2)①当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,
因为直线
与圆相切,所以
,即
,
联立
消去
可得
,
,
,
,
,
令
,则
,所以
,
,
所以
,所以
;
②当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,解得
,
,
.
综上,
的取值范围是
.
22.解:
(1)由
消去参数
,得
,
即为曲线
的普通方程;
由
,得
,得
,即为曲线
的直角坐标方程.
(2)因为曲线
和曲线
都是关于
轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是它们的其中一个公共点,所以
中
,
解
得三个交点的坐标分别为
,
,
,
所以所求三角形面积
.
23.解:
(1)由
,得
,
不等式两边同时平方得
,解得
,
∴所求不等式的解集为
.
(2)当
时,
,
∴
,即
对
恒成立,
即
对
恒成立,又
,∴
且
,
∴
.