数学人教版五年级下册最小公倍数活动课.docx

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数学人教版五年级下册最小公倍数活动课

最小公倍数

一、教学目标 ：

1、知识与技能：

建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。

掌握求两个数最小公倍数的方法。

2、过程与方法：

通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

学会用数学的眼光观察生活、思考问题。

积极参与对数学问题的探究活动。

真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

二：

在亲自动手实践中经历过程，探求规律。

师：

今天，我们在这里共同上一节数学实践活动课，（板书：

活动课）

师：

这节课的主题和内容是什么呢？

那就得请同学们猜一猜，怎么猜呢？

请看这里：

（出示六边形猴子和四边形尾巴）这是一个正多边形，这个也是一个正多边形，他们拼接在一起，上面有一只可爱的猴子，这只猴子还有一条长长的尾巴。

下面我们如果把这两个正多边形的边不间断的转过去，这个尾巴就会——

生：

断开了

师：

继续转过去继续断开，那你们猜猜：

会不会有那么一个时刻，小猴和他的尾巴又重新接上呢？

生：

会

师：

有可能接上吗？

生：

有可能。

师：

那问题来了，假如这样是转动一次（演示），你们猜一猜，得转动多少次小猴和他的尾巴又重新回到了它的身上呢？

生：

6次。

（教师演示转6次，尾巴没接上。

）大家数数看

师：

接上了吗？

生：

没有。

师：

看来这个问题不是那么简单，怎么办？

咱们就要研究，但数学实践活动课不能总是观察、看。

看也是观察，也是研究，也是活动。

但更主要的活动靠我们自己亲自动手实践，怎么办？

老师给每个组准备了这样一个学具：

师：

这学具有狮子、小狗和长颈鹿。

请小组长拿出来，先听清楚要求，请你们先把他们的身子和尾巴拼接好，然后转动转动，大家数一数，看转动多少次，它们的尾巴又重新接好了？

然后研究为什么是这个次数？

这个事情的背后有一个我们所熟悉的数学知识，那是根据哪个数学知识研究出来的？

听懂意思了吗？

（学生转动研究）

师：

哪个组来汇报一下，你们转动了多少次？

生：

20次。

师：

是乌龟的都是这个结果吗？

为什么是20次？

生：

因为乌龟的身子是正五边形，尾巴是正四边形，5和4的最小公倍数是20就应该是他们重新接上的时候。

（教师板书：

）

师：

20和5和4是什么关系？

生：

20是5和4的最小公倍数。

教师板书：

乌龟的身子有五条边，尾巴4条边，5和4的最小公倍数是20.我们在思考一个问题，乌龟的身子图转了几圈？

为什么？

生：

师：

20除以5=所以他们分别可以转这么多圈。

师：

别的图形谁来说说？

师：

现在咱们把手中的学具换一换，再转，再数。

（学生换学具）

师：

转动的次数与什么有关？

生：

转动的次数与它们的边数有关。

师：

就是这两个正多边形边数的——

生：

最小公倍数。

师：

大家应该猜到了，今天咱们研究的主题就是——

生：

最小公倍数。

（教师板书）最小公倍数

师：

现在咱们不转了，小猴子要回来了。

大家再看，（出示先前的小猴子）这个小猴子的尾巴如果转下去要转几次才能重新接上？

生：

12次。

师：

大家一看就知道答案了，这个答案有科学道理，也有科学规律，不是凭空来的，是怎么来的呀？

是咱们刚才通过实践得出来的。

你没有实践，就不会得到真知。

师：

其实最小公倍数咱们学过，可是咱们很难想象，这个活动和最小公倍数有关，当你把它们联系起来了，你就会觉得学习最小公倍数原来是这么有趣，这么有用，一旦你明白了最小公倍数和它的关系，解决这个问题你就不会像刚才那样辛辛苦苦的去转了，一看就知道答案了。

刚才这是一个卡片，如果是画在黑板上，你还能转吗？

生：

不能。

师：

不能转，只能计算，通过两个数字计算他们的最小公倍数。

我们现在还要验证吗？

生：

不用。

师：

咱们相信科学，相信真理，相信自己的实践能力。

师：

请把图片放好，下面咱们再来研究新的学具，同学们桌上还有一个学具卡片，这卡片的数据很简单，你量一下也可以，不量也没关系，这卡片怎么研究最小公倍数呢？

咱们刚才研究的多边形都有两个不同的数，最小公倍数是两个数或三个数的最小公倍数，那卡片有什么数？

他是一个长方形，有——

生：

长和宽。

师：

对，它是一个长方形，它有场边和宽边，长和宽就是两个不同的数。

如果进行一次长和宽的比赛，长边一个叠一个，宽边也不示弱，也一个叠一个，谁增长的快？

生：

长边。

师：

宽边追不上，但是，你想想，长边就这样一个叠一个，每增加一个长度长度，，宽边就这样一个叠一个，每增加一个宽度宽度，有没有那么一个时刻，它们的总高度相等？

有没有这种可能？

生：

师：

大家长边沿长边摆，宽边沿宽边摆。

咱们还要学会从多角度考虑，这是长方形，两张卡片拼起来是长方形，再拼，还是长方形，如果有足够多的长方形的话，咱们拼拼拼，能不能拼成一个正方形？

有没有这种可能。

这两个角度咱们都可以考虑，都可以研究。

我给你们的卡片足够多，每个组都试试，看能不能达到要求，如果达到了要求，拼成了正方形，或者高度一样，那就要想想长方形的长和宽和正方形的边长有什么关系？

（学生摆）摆的时候老师提醒：

这是一节实践课，实践有好处，但是在摆的时候有可能摆不准，有误差，所以摆的时候要把摆拼和你的计算结合起来。

生：

我们组先做了第一个实验，长摆到第三个，宽摆到第五个的时候，它们的高度相同，最后计算它们的高度刚好是它们的最小公倍数。

师：

那么，它们的总高度或总长度是多少?

师：

你看，做都做了，而且都做得不错，但是在发言这个层次上有的同学特别勇敢，有的同学就在安静的等一等，谁最勇敢，谁心里有数，其实，我们把研究成果变成一种语言能够表述清楚也是一种很强很强的能力。

师：

还有谁想说点什么？

生：

我们量出了卡片的长是5厘米，宽是3厘米，长和宽的最小公倍数是15，正方形的四条边都相等，用卡片的长做正方形的边长就需要3张，用卡片的宽做正方形的边长就需要5张，然后用长X宽=15就知道了摆一个正方形需15张，

二：

变换不同的角度，提高数学意识。

师：

请组长把卡片收进去，咱们进行新的活动，请小组长拿出这个学具，这是一些硬币，里面有1元的，也有5角的，5角的多些，一元的少些，请小组长拿出来，请你们观察这些硬币，从不同的角度思考一下，根据这两种完全不同的硬币能不能提出提出一个与最小公倍数有关的问题，先不讨论，独立思考。

（学生思考）

师：

把你们的问题小组内相互交流一下。

（学生交流）

师：

好，组内已经交换了意见，咱们来把咱们的研究设想变成大家共同的设想，全班同学交流交流可以从哪个角度提出什么问题，来，咱们集思广益，谁来说说？

谁能把你的问题说一说。

生：

从周长的角度考虑，一元硬币比五角硬币周长要长，如果把它们同时滚动，当它们滚得长度相同时，各滚了多少圈？

师：

思路非常好，你们知道这是根据什么不同来提问的吗？

师：

多角度继续提问。

生：

可以从直径不同角度考虑

师：

这是根据两种硬币的什么不同来提问的？

而且，他有一个词，老师很欣赏，总有那么一个时刻，咱们刚才都说是有可能，为什么他敢说总有那么一个时刻？

生：

师：

1元的直径可以用长度来几点几厘米来表示，5角的直径也可以用长度几点几厘米来表示，有这两个数，只要有这两个数就一定会有她们的最小公倍数，最小公倍数处以他们的直径就是它们的个数。

师：

还有谁想说？

大家概括能力都很强，但思考方向的思路打不开，所以发言不多，人家一说

下面围绕周长、直径、厚度咱们动手比一比。

师：

我发现大部分的组都在比厚度，哪个组能把你们组的结果说说，就说厚度。

生：

师：

大家的方法都很好，都相同，结果为什么不同呢？

生：

有误差。

师：

其实如果我们计算比直接拿给我们看，结果会更准确，如果要计算的话，我们要准确量出什么？

生：

一个硬币的厚度。

师：

这个厚度好量吗？

谁有好办法？

能准确量出一个硬币的厚度。

生：

我们可以量六七个硬币的总厚度，再用总高度除以他们的个数。

师：

为什么是量六七个，而不是一个呢？

师：

照这样的思路，我们不量六七个，量几个更好？

可以量10个、100个、甚至——数量越多，结果就越准确。

师：

所以准确的量出一个硬币的厚度并不是难事，只要有足够的责任心和耐心就做到这点。

。

师：

即使大家用眼睛观察，也应该有一个一致的答案，大家再摆摆。

观察观察到底各摆几个？

（学生再摆）

师：

摆的什么结果。

要几个一元硬币和几个五角硬币？

生：

1元的7个，5角的8个。

师：

也许7、8个正确，也许7、8个不正确，因为即使我们计算出他的厚度，这个数也可能不准，也有误差。

三：

用天平称，感受那读不出的最小公倍数》

师：

请同学们接着想，这两种硬币，除了厚度不同，周长不同，直径不同，还有什么不同？

生：

还有重量不同。

生：

还有体积不同。

师：

如果重量不同，我们有什么好办法得出几个一元硬币的重量等于几个5角硬币的重量？

生：

用天平称。

师：

请两位同学上台来，一位同学往天平里放一元的硬币，一位同学放5角的硬币，天平是一种精密仪器，大家注意观察，那边轻就往那边放，下面同学请注意观察，然后告诉他们俩该放那种硬币。

（学生放）

师：

现在天平平衡了，你们两代表大家数数，各自放了多少个？

师：

我们用天平称总重量的方法找到了一元硬币和五角硬币的重量的最小公倍数。

最小公倍数就是它们的总重量，我们没有称出它们的总重量，但是方法找到了，找到方法比找到一结论更重要。

师：

体积有什么好办法？

怎样得出几个一元的硬币体积和几个5角的体积相等？

谁有好办法？

长度用尺子量，重量用天平称，体积用什么办法得出？

生：

用水。

师：

对，有水就有办法，老师带来了两杯水，这两杯水的高度相等，往一个杯子放1元的硬币，往另一个杯子里放5角的硬币，每放一枚硬币水一定会上升，当他们有那么一个时刻，它们上升的高度相等相等时，就表示硬币的体积是相等的，这个实验咱们只要把方法和理论找到就可以了，真用眼睛看出水面高度，是一件很困难的事。

师：

刚才，我们用天平的办法称重量，找到了它们重量的——，用水里放不同硬币，看液面高度上升的情况，找到它们体积的——当初，学习最小公倍数的时候，你可能会觉得，最小公倍数有什么用？

有什么价值？

一个小小的数学问题，在咱们生活的广阔空间，有着广泛的应用，只要我们把学习的知识，我们自己的能力，和我们应该具备的数学素养和生活的方方面面结合起来，你就会变得越来越聪明。

“最小公倍数”活动课教学反思

本节课的内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数、最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。

因而本节课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。

《最小公倍数》是一节概念教学课，学生学起来比较抽象、枯燥。

为了调动学生的学习积极性，使知识掌握得自然扎实，我是从以下几个方面进行教学，取得了良好的教学效果。

一、创设情境激发兴趣“公倍数”、“最小公倍数”单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。

我从学生的经验和已有的知识出发，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。

留给学生充裕的时间去透彻理解公倍数和最小公倍数的含义，并在充分理解的基础上展示各自不同层次的思维能力。

使这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，让学生在解决问题的过程中既学到了知识，又体念到了学数学的快乐。

二、培养学生小组合作意识和自主探究能力教学中，我没有教给学生现成的数学知识，而是要让学生自己动手操作、观察、思考、讨论、探索、研究数学知识。

在探究最小公倍数的意义时，设计了拼一拼活动，通过小组合作的方式，让你给学生体会什么是公倍数、什么是最小公倍数，让学生有足够的思维活动空间来解决问题，自主地进行探究性活动，使学生体念到数学数学就在我们的身边。