第四章 回顾与思考.docx

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第四章回顾与思考

回顾与思考

第1课时小结

（一）

复习内容

第四章图形认识初步全部内容．

复习目标

1．知识与技能

通过对本章知识的小结、复习，全面系统地了解和掌握已学的知识、技能．

2．过程与方法

学会全面系统地看问题，丰富自己的数学经验，进一步提高数学的研究能力．

3．情感态度和价值观

经历复习课学习的数学活动过程，了解自己所掌握知识的不足之处，认识自己的努力方向，体验数学学习的成功经验．

复习过程

一、引导学生回顾本章知识内容，建立以下知识结构图

提出问题：

想一想：

本章我们都学习了哪些数学知识？

你能用适当的方法把所学知识之间的联系表达出来吗？

学生活动：

进行独立思考，然后把小组交流思考后的结论在小组交流中互相补充，完善结论．

教师活动：

让学生充分表达自己的思考结论后，投影本章知识结构图，并对学生的结论进行补充．

二、回顾与思考

1．请用语言描述下列的数学名词：

立体图形、平面图形、展开图、两点的距离、余角、补角．

注：

教学中应让学生充分表达自己的见解，尽量用规范的语言描述这些数学名词，然后教师在评价过程中进行补充归纳，并对学生进行鼓励性的评价．

能画出图形说明这些数学名词吗？

学生活动：

思考后画出图形，在小组中进行交流，互相进行评价．

教师活动：

收集归纳同学们画出的图形并进行评价．

（1）立体图形：

如长方体、圆柱体、圆锥（如下图）等．

注：

投影演示立体图形，说明这只是立体图形的一部分，还有许多立体图形．

（2）平面图形：

如线段、角、三角形、圆（如下图）等．

注：

投影演示平面图形，并请学生说出更多熟悉的平面图形．

（3）展开图：

如正方体的展开图．

注：

投影演示一个正方体的展开图，并说明正方体的展开图（如下图）并不是唯一的，下图是一个正方体两种不同的平面展开图．

（4）两点的距离．

注：

两点的距离不是一个图形，但必须用线段这个图形连结两个点，然后用刻度尺量出这条线段的长度，那么这条线段的长度就是这两点间的距离．

（5）余角、补角．

问题：

∠A=40°，画出∠A的余角、补角．

注：

余角、补角有两种不同画法：

第一种方法：

先算出∠A的余角、补角的度数是50°和140°，然后用量角器画出这两个角．

第二种方法：

如右图所示，画∠DAC=90°，图中∠DAB是∠BAC余角，延长CA，则∠EAB是∠BAC的余角．

教师画图演示并讲解两种画法．

2．举例说明生活中含有立体图形和平面图形的实物．

注：

由学生举出例子，并进行相互补充，说出尽可能多的熟悉的立体图形和平面图形．

3．平面图形与立体图形的转化

提出问题：

怎样用平面图形来表示立体图形？

（1）用平面展开图表示：

想一想，把圆柱和圆锥用图中所示方法展开，会得到什么图形．

教师活动：

打开多媒体演示下图．

学生活动：

思考后回答：

长方形、扇形．

（2）从不同方向看：

想一想：

从图中所示方向看图中立体图形，可以得到什么平面图形，画出这三种平面图形．

学生活动：

在小组交流活动中，画出图形．

教师活动：

投影下图中所示立体图形，巡视学生活动过程，最后评价学生的活动，并投影演示从不同方向看得到的平面图形．

三、巩固练习

1．如右图是一个正方体，沿着它的一些棱剪开后展成一个平面图形，你能得到什么样的平面图形？

画出这个图形．

2．如下图所示，画出从正面看、从左面看、从上面看这个立体图形得到的平面图形．

注：

这两个练习以学生独立完成为主，并在小组交流中进行自我评价．在练习1中，学生交流过程中会发现所得的平面图形可能与其它同学是不同的，教师可引导学生把它折成立体图形，验证自己的结论，体会到展开图的多样性．对练习2应强调每个同学画出的从相同方向看到的平面图形都应该是相同的．

3．想一想，议一议：

下面的五幅图分别是从左图的什么方向看到的？

注：

教学中先让学生进行想象，然后分组进行观察，并在小组中交流体会观察结果．

四、知识拓展

探究下面问题：

下图是由几个小正方体所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看、从左面看得到的平面图形．

学生活动：

独立思考，画出如下图图形后在小组交流中进行评价．

教师活动：

巡视指导学生完成探究问题，讲解图中数字含义，并用实物进行摆放，引导学生在操作实验中获得正确结论．

五、课堂小结

本节课我们对全章内容作了全面系统的总结归纳，并重点复习了平面图形、立体图形及平面图形与立体图形之间的转化．

六、作业布置

1．课本第153页至第156页，第1、2、3、4、5、11、16题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．如下图所示的几何体所对应的立体图形的名称分别是________，从正面看这些立体图形可得到的平面图形分别是__________．

2．如下图，其中平面图形折叠后所成的立体图形分别是________．

3．长方体有______个顶点，有______条棱，有_______个面．

4．如下图，用小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看可以得到如下图所示的两个平面图形，则它最少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体．

二、选择题．

5．如下图，经过折叠能围成一个正方体的是（）．

ABCD

6．如下图，把左边的图形折叠起来，变成的正方体是（）．

三、解答题．

7．如下图，把它折成立体图形，能得到什么样的图形？

它有几个面？

几条棱？

几个顶点？

8．如下图，是一个蒙古包模型，画出从正面看，从左面看，从上面看到的平面图形．

9．如下图，画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形．

10．如下图是一个生日蛋糕，与同伴讨论如何做这样的盒子．

答案:

一、1．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球长方形、三角形、正方形、长方形、圆2．圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱3．81264．1016

二、5．C6．B

三、7．棱柱，7个面，15条棱，10个顶点．8～10．略.

第二课时小结

（二）

复习内容

第三章图形认识初步．

复习目标

1．知识与技能

（1）通过对直线、射线、线段与角的复习，较全面系统地认识本章所学的简单的平面图形及其性质．

（2）通过复习，牢固掌握几何图形的表示法；能正确地用符号表示简单的几何图形；能理解几何语言，根据语言描述画出图形及用学过的语言描述简单的几何图形．

2．过程与方法

进一步培养学生的分析、归纳能力，培养学生的几何学习能力．

3．情感态度与价值观

经历本节课的数学活动过程，进一步树立起学习几何的信心，丰富对图形世界的认识．

复习过程

一、引入课题

1．提出问题．

（1）本章学过的简单的平面图形有哪些？

画出这些图形．

（2）怎样表示直线、射线、线段和角．

学生活动：

进行小组交流，并把自己思考的结果在小组中进行互相评价，完善自己的结论．

教师活动：

对学生思考的结果进行评价，归纳出完整的结论．

（1）简单的平面图形有：

直线、射线、线段和角，如下图投影演示这些图形．

（2）表示方法有：

直线AB（或直线L），射线OA，线段AB或线段a．图中的角可表示为∠AOB或∠O，或∠α等．

注：

教学中应以学生为主，让学生用自己的语言叙述对问题的思考过程和结果，教师在归纳过程中应引导学生注意了解这些图形之间的联系和区别及这些图形的符号表示方法的要点．

2．巩固练习．

提出问题：

（1）如右图，点A、B、C在直线L上，图中共有_____条线段，分别是__________．

（2）如右图，图中以O为顶点的角共有_____个，用适当的方法表示这些角分别是__________．

注：

这两个问题应在学生独立思考并解答后，教师再根据学生的回答作出评价．

二、对直线、射线、射线和角的性质和相关知识的归纳

1．提出问题：

（1）直线、线段有哪些性质？

什么是线段的中点？

什么是两点的距离？

学生活动：

回顾思考，小组交流、互相补充．

教师活动：

让学生表达思考的结果后，归纳出完整的结论．

投影下面内容：

直线的性质：

两点确定一条直线．

线段的性质：

两点之间，线段最短．

概念：

线段的中点、两点的距离．

（2）什么是余角、补角？

它们有什么性质？

学生活动：

思考并作答．

教师活动：

归纳问题结论．

投影下面内容：

若∠1+∠2=90°

则∠1与∠2互为余角．

若∠1+∠2=180°

则∠1与∠2互为补角．

2．巩固练习

填空：

已知α=48°51′，则∠α的余角是________，补角是_________．

注：

教学过程中应让学生独立完成练习，教师巡视过程中给学生必要的指导．

三、线段的比较和度量、角的比较和度量

1．两条线段长短的关系，两个角大小的关系：

投影下面内容：

两条线段长短的关系有：

AB>CD或AB=CD或AB

两个角的大小关系有：

∠AOB>∠A′O′B′或∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB<∠A′O′B′．

注：

以上内容可让学生先归纳后教师再行讲评．

2．线段和角的画法，线段中点和角的平分线．

提出问题：

（1）怎样画一条线段等于已知线段？

怎样画出线段中点？

（2）怎样画一个角等于已知角？

怎样画一个角的平分线？

注：

这两个问题通过完成下面的练习达到复习的目的．

3．巩固练习．

（1）已知线段α，画线段AB，并画出线段AB的中点C．

（2）已知∠α，画∠AOB=∠α，并画出∠AOB的平分线OC．

注：

这两个练习可让学生在小组交流、讨论的过程中完成，然后教师进行评价．

四、知识拓展

想一想，做一做．

1．已知线段AB=30cm，在AB上取一点K，使AK=BK，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=

AB，画出图形，根据图形求

（1）线段BC、DC的长；

（2）点K是哪些线段的中点．

2．如右图，在图中画出表示下列方向的射线：

（1）南偏东60°；

（2）北偏西40°;（3）南偏西10°，（4）西北方向．

3．已知一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角．

注：

练习在学生完成后教师进行评价，教师在学生练习过程中要进行个别的指导．

五、课堂小结

本节课我们复习了几种简单的平面图形及其有关性质，使同学们对所学知识有了全面系统的了解．

六、作业布置

1．课本第153页至第156页第6、7、8、9、10、13、14、15题．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、填空题．

1．如右图，已知点A、B、C不在同一条线上．

（1）画出直线AB，射线AC，线段BC．

（2）图中有_____条直线，有______条射线，有_______条线段．

（3）量出A、B两点的距离是_______cm（精确到0.1cm），量出∠ABC的度数是_____度．（精确到0.1度）

2．如图1所示，比较AB+BC与AC的大小关系是______，它的根据是_________．

（1）

（2）（3）

3．要在墙上钉一根木条，需用______个钉子，它的根据是________．

4．已知线段CD，延长CD到B，使DB=

CB，延长DC到A，使AC=DB，如果AB=15cm，那么CD=________cm．

5．如图2所示，图中最大的角是______，∠AOC=∠AOB+______=∠AOD-______．

6．在图3中，如果OB平分∠AOC，如果∠AOD=142°18′，∠DOC=29°58′，那么∠AOB=________．

7．一个人从点A出发，沿北偏东60°方向走了4米到达B点，那么从B点看A点，这时A点在B点的________方向上．

8．如右图所示，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，则∠AOD的补角是_______，∠AOD的余角是______．

二、解答题．

9．已知线段AB，延长AB到C，使BC=

AB，D为AC中点，如果DC=2cm，求AB的长．

10．已知一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角及其余角和补角的度数．

11．在数轴上，点A表示数-8，点B表示数9，点C表示数-2，点D表示数2，已知数轴的单位长度为0.8cm，线段AB，AC，BD，CD的长分别为多少厘米？

12．如右图所示，∠AOB是直角，∠1：

∠2：

∠4=1：

4：

9，OD平分∠COE，求∠3的度数．

13．已知∠1，∠2，画一个角使它等于∠1+∠2．

答案:

一、1．略2．AB+BC>AC两点之间线段最短

3．2两点决定一条直线4．55．∠AOD∠BOC∠COD6．56°10′

7．南偏西60°8．∠BOD∠COD

二、9．3cm10．40°，50°，140°11．13.6cm，4.8cm，5.6cm，3.2cm

12．60°13．略.