轨道交通对市民出行方式的影响.docx
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轨道交通对市民出行方式的影响
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
宁波工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.陈斌
2.邹文凯
3.求姝姝
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
数模组
日期：
2010年8月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
轨道交通对出行方式的影响
摘要
现今，宁波的交通形势越来越严峻。
据了解，中心地带每天上下班高峰期的交通饱和度已经超过0.91，尤其是11个主要路口的交通饱和度已经超过1.0，远远大于国家规定的0.81。
如今，宁波轨道交通建设正在进行中，预计一期工程将在2015年完成。
轨道交通的建设将有效缓解中心地带交通压力，给宁波市民带来方便。
本文考虑到现今宁波市民的出行方式，如公交车、电动车、出租车、私家车，自行车，步行等，通过建立数学模型，来预测包括未来轨道交通在内的各种交通方式的百分比。
本文一共建立了两个模型，来解决该问题。
在模型一中根据层次分析算法，首先建立目标层、准则层和决策层，然后建立比较矩阵，用MATLAB一一进行一致性检验，计算出组合权向量。
得出轨道沿线居民的各出行方式的百分比，具体百分比方案为：
轨道交通30.47%，公共汽车39.12%，出租车11.51%，私家车18.88%.进一步求得宁波轨道交通的覆盖率，再求得宁波轨道交通的百分比为6.38%.
模型二采用模糊数学的思想，通过构建隶属度函数，然后列出隶属度分布表，借助数据（近年来选择各出行方式的百分比），以简单线性规划求出轨道交通对公共交通的百分比，最后求出各出行方式的百分比为：
轨道交通5.55%，私家车14.96%，公交车32.48%，出租车4.41%，电动车21.05%，自行车17.26%，步行4.29%.
关键词：
层次分析法，模糊数学，隶属度，各出行方式的百分比
一、问题的提出
宁波轨道交通就将成为现实，宁波人也能享受快速、便捷、时尚的“地铁族”生活。
快速轨道交通运行速度，在中心城区内可达35公里/小时，在中心城区外则能高达45公里/小时，而公交车的平均运行速度在18公里/小时左右。
经测算，如果2015年建成1号线、2号线，市民平均出行距离将增加62.5%，出行范围扩大一倍。
1号线全线的全通行时间将比汽车出行减少一半时间。
请综合价格、时间、舒适度、节能、环保等各方面，建立数学模型，分析轨道交通对市民出行方式带来的影响。
二、问题的分析
轨道交通近年来发展较为迅速，我国已有6个城市（北京、天津、上海、南京、广州、深圳）拥有轨道交通。
据分析，影响居民选择出行方式的因素有很多：
1价格：
价格是否合理直接影响了居民的抉择，一般公共汽车的收费比较合理，有其相对于出租车，因此，单就价格考虑，一般市民都会选择公共汽车。
2速度：
一般在选择出行方式的时候会考虑到这种交通方式的速度问题，速度越快，选择该种方式出行的概率越大。
3方便度：
由于应题目要求只要考虑一号和二号轨道交通线路，许多情况下乘客还需转乘公共汽车才能到达目的地。
因此，此处的是否方便是指乘客是否要中途转车。
4舒适度：
舒适度也是一个影响乘客选择交通方式的因素。
通过比较私家车的舒适度比较高，有条件的人一般都会选择自备汽车，这样会使出行更舒适，更方便。
除了上述几个因素外，同时还考虑了节能和环保等因素，重新预测轨道交通建成后宁波居民各种出行方式百分比。
在建模过程中，首先分析各相关因素对各出行方式的影响程度，将程度的大小进行数值化，这个过程对于全部解题过程是最为重要的一步。
做好这一步，那么该问题就能迎刃而解了。
三、基本假设
1.假设只考虑两条线路的轨道交通，分别为一号线和二号线。
2.因为轨道交通速度快，一般都为长距离运营，而非机动车（如电动车、自行车等）一般都是短距离运营，对各出行方式百分比的影响不大，所以只考虑轨道交通、公共汽车、出租车、私家车这四种出行方式。
3.假设不靠虑政府的政策影响；
四、定义符号说明
表示在
所对应的因素下
所对应的出行方式的百分比；
表示
所对应的因素在决策中所占的权重；
表示及所对应的出行方式的最终百分比；
1对应价格，2对应速度，3对应方便度，4对应舒适度，5对应节能，6对应环保；
1对应轨道交通，2对应公共汽车，3对应出租车，4对应私家车；
表示轨道交通对公共交通的百分比；
五、模型的分析、建立与求解
5.1.层次分析法
根据对问题的理解，该题是一个多层次，多因素、复杂的决策问题。
根据这一特征，采用层次分析法。
目标层为某个相关因素，共考虑了六个因素，分别为价格、速度、方便度、舒适度、耗能和环保；准则层只有一层，为四种出行方式，分别为轨道交通、公共汽车、出租车和私家车；方案层为仅考虑某个因素时所对应的出行方式的百分比。
可以建立层次分析模型，如图一。
目标层为居民选择某种（除非机动车）出行方式，共四种；准则层只有一层，为六个相关因素；方案层就是各个相关因素影响居民选择出行方式程度所对应的权重。
可以建立层次分析模型，如图二。
5.1.2．具体的算法步骤：
第一步：
首先比较准则层中的六个因素，根据重要性进行分配权重，得出一个比较矩阵；
第二步：
在六个因素中依次提取一个因素，就四种出行方式，即轨道交通、公共汽车、出租车、私家车，进行比较该因素对于哪种出行方式影响比较大，根据影响的程度分配权重，得出六个比较矩阵；
第三步：
用MATLAB程序一一进行一致性检验，由比较矩阵计算仅考虑某个因素时各出行方式的百分比；
第四步：
再用MATLAB程序，由比较矩阵求出各因素对人们选择出行方式影响程度的权重；
第五步：
利用第三步第四步所得出的一些比例数据，经过计算得出最终的居民各出行方式的百分比。
5.1.3一致性检验：
n阶一致矩阵的特征根是n，n阶正互反阵A的最大特征根
，而当
时A是一致阵[1]。
根据这个定理和
连续依赖于
的事实可知，比大得越多，A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大，因而可以用
数值的大小来衡量A的不一致程度，将
（3）
定义为一致性指标，
时A为一致阵；
越大A的不一致程度越严重。
为了确定A的不一致程度的容许范围，引入随即一致性指标
（数值见参考文献），定义
（4）
作为一致性比率。
当
<0.1时，认为A的不一致程度在容许范围之间，若
>0.1时，则对已有的A进行修正。
5.1.4求解模型：
经过比较判断得出的七个比较矩阵：
1价格比较矩阵：
2速度比较矩阵：
3方便度比较矩阵：
4舒适度比较矩阵：
5耗能比较矩阵：
6环保比较矩阵：
7相关因素比较矩阵：
将以上七个矩阵根据MATLAB程序的提示输入（都通过了了一致性检验）求解，并将得到的结果整理成为两张表格：
轨道交通
公共汽车
出租车
私家车
价格
0.3067
0.5709
0.0465
0.0759
速度
0.2069
0.0656
0.3638
0.3638
方便度
0.1611
0.096
0.2771
0.4658
舒适度
0.5268
0.3348
0.0782
0.0602
耗能
0.1017
0.1726
0.2252
0.5004
环保
0.5295
0.3376
0.0514
0.0815
表一：
仅考虑某个因素时所得的各出行方式百分比
因素权重
价格
0.3615
速度
0.1316
方便度
0.2272
舒适度
0.1316
耗能
0.074
环保
0.074
表二：
各个因素在决策中的权重分布表
将表一、表二中的数据表示成矩阵的形式，得到矩阵
。
中每个元素
表示在
所对应的因素下
所对应的出行方式的百分比。
中每个因素
表示
所对应的因素在决策中所占的权重。
结合以上的内容可以解出该模型（
表示及所对应的出行方式的最终百分比）：
（
）
即：
所得的结果为各出行方式的百分比，解如下：
以上所得的结果为轨道交通沿线的各出行方式百分比，要得出全市的各出行方式的百分比还要进行以下计算：
宁波市区总面积1033平方千米，两条轨道交通线路总长72.1千米，假设轨道交通的覆盖半径为1.5千米，则轨道交通覆盖面积大致为216.3平方千米。
宁波轨道交通的覆盖率为20.94%。
则，轨道交通相对于全市的百分比
为6.38%（
）。
5.2.模糊数学
为了简化模型，就公交车的价格，考虑到对于大多数人来说换车是一种必然，有部分人甚至每天需要转3次车，所以对于公交车的价格按照平均每次出行需乘坐2次，即换乘一次计算；对于轨道交通的速度，核心地段为35km/h，非核心地段为45km/h,又由于非核心地段的路程远大于核心地段，所以将轨道交通的速度定为42km/h。
而对于运载量，因为考虑到价格、能耗等条件都是人均水平，故在实际模型中将不考虑运载量的因素。
通过查找资料对比，整理数据得出表三：
项目
轨道交通
公交车
出租车
私家车
价格
3
2.4
较高
最高
速度km/h
42
18
60
54
舒适度
3
4
2
1
能耗（排量/人）
3.6t/100
8t/100
2t/3
2t/2.5
环保
0
8t/100
2t/3
2t/2.5
方便度
4
3
3
3
运载量
1280
100
4
4
表三：
对四种出行方式就各因素的比较分布表
选项
私家车
公交车
出租车
电动车
自行车
步行
总计
百分比（％）
15.87
34.38
4.67
22.28
18.27
4.53
100
表四：
2009年各出行方式对公共交通的百分比
首先给定评价等级论域U，U上的一个模糊子集合A，对于任意元素
都能确定一个函数,用以表示x属于A的程度，
称为x对A的隶属度。
由于单项使用价值指标分级标准划分上的相对性和类别分布的不同步性导致了分级评价存在的模糊性。
用模糊数学的观点来看，对于各影响因素对该出行方式的百分比影响程度，它无绝对界限区别。
这种程度可以模糊数学的隶属度来刻画。
以数据样本对于“符合某级指标标准”的程度作为评价依据，对隶属度做出如下定义：
如果数据样本
对于“符合
级指标标准”的程度这一模糊概念的符合程度为
，则称
为指标样本
对于
级指标的隶属度。
由于在评价相邻级别之间时才存在判断上的模糊性，其隶属度函数的模糊区间为“一级”，在其它区间上，隶属度为常数0或1。
本文根据所收集到的数据，即2009年各出行方式的百分比（表三），采用直线分布进行隶属度函数计算。
项目
轨道交通
公交车
出租车
私家车
价格
0.3
0.2
0.8
1
速度km/h
0.7
0.3
1
0.9
舒适度
1
0.5
0.8
1
排量
0.036
0.125
0.67
1
环保
0
0.125
0.67
1
方便度
0.3
0.6
0.9
1
表五：
各出行方式百分比因素权重分配表
计算时，将使用lingo编程利用以上数据求得使用轨道交通的比例是5.875%。
可以求得1,2号线路开通后，使用不同交通方式的人比例如下：
选项
轨道交通
私家车
公交车
出租车
电动车
自行车
步行
总计
百分比（％）
5.55
14.96
32.48
4.41
21.05
17.26
4.29
100
表五：
各出行方式对公共交通的百分比分布表
六、结果分析与检验
本文采用了层次分析法和模糊数学建立了两个模型,分别求得轨道交通1，2号现建成后占整体交通的百分比分别为6.38%和5.4%，而两个模型求得的轨道交通对公共交通的分担率分别为14.0%和14.6%。
资料显示，2004年时，上海轨道交通线路长度为81.506km，与2015年宁波的72.1km相近；对城市公共交通的分担率为14.75%，两个模型算得的结果都比较接近。
这说明我们的模型虽然考虑的方面不多，但是抓住了最主要的几个影响因素，因此计算出的结果非常接近。
七、模型的推广
本文所建立的模型具有一定的可行性和合理性。
层次分析模型在T.L.Saaty正式提出来后，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用，二三十年来它的应用已经遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等等领域。
从处理的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等。
这个方法在20世纪80年代初引入我国，也很快为广大的应用数学工作者和有关领域的技术人员所接受，得到了成功的应用。
随着科研和生产的发展,会遇到许多需要解决而经典数学又无法解决的模糊性问题,于是模糊数学应运而生。
模糊数学是使其应用范围从抽象精确性扩大到模糊现象的领域,以模糊的手段达到精确的目的。
飞机制造工程是大系统,包含众多因素,当人们不可能全部逐一考察,而只能在一个浓缩了的整型空间上考虑时,就显示了模糊性。
如某过程要用数百、数千个微分方程来立项求解,这实际上既不经济,又不必要。
模糊数学由此开辟了新途径。
如拟订飞机制造总方案,各种条件往往存在模糊性。
用模糊数学的模糊规划法,建立隶属度函数,找出模糊集的极值点,从而获得最佳方案。
八、模型的评价与改进
1）本模型按照宁波的城市发展水平以及市民收入，充分考虑了市民在价格、舒适度、方便度方面的需求，并综合考虑环保，节能等对客流量影响不大，用赋权值的方法对以上种种影响因素进行处理。
同时又考虑到轨道交通的覆盖率和公交线路与轨道交通线路的重合问题，运用层次分析法和模糊数学两种方法建立了两个模型进行计算求解，算出2个较为相近的结果。
2）对于第一个模型，在建立模型之初只考虑了轨道交通沿线的交通方式的变化，在模型的最后才考虑了轨道交通的覆盖率问题。
3）对于第二个模型，因为方程的不确定性，且未知数过多，我们只能采用线性回归，造成较大误差。
4）由于轨道交通站点少，站点间距大等原因，轨道交通的实际影响力对于其所在线路上的公交客流量的影响相对有限。
而由于换乘的麻烦性和等侯时间的不确定性，人们对于换乘的厌恶远远大于人们对速度的需求。
适当考虑各个停靠点的人流量能够更好地拟合出一个更接近的数据。
参考文献：
[1] 王正林、龚纯、何倩，精通MATLAB科学计算，北京：
电子工业出版社，2008年5月
[2] 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型，北京：
高等教育出版社，2003年8月第3版
[3] 边馥萍、候文华 梁冯珍，数学模型方法与计算，北京：
高等教育出版社，2005年5月第1版
[4]上海交通网，2010年8月12日，
[5]新华网，2010年8月12日，
[6]中国.宁波公民站，2010年8月12日，
[7]中国公交物资网，2010年8月12日，
[8]宁波公交总公司，2010年8月12日，
附件
附件一：
层次分析法的程序
%层次分析法最多4层准则层
functionAHP（）
%numprilay--准则层层数
%numevepri--每层准则层准则数
%numpla--方案层方案个数
%A1A2A3A4B--各层成对比较矩阵组
%w1w2w3w4wp--各层权向量
%lmta1lmta2lmta3lmta4lmtap--各层最大特征根
%CI1CI2CI3CI4CI5CIp--各层一致性指标
%RI1RI2RI3RI4RI5RIp--各层随机一致性指标
%flag1flag2flag3flag4flagp--各层标志变量
%w--组合权向量
%CRfinal--组合一致性比率
%参数赋予初值
numprilay=0;
numevepri=0;
m=0;
n=0;
i=1;
lmta2=0;
CI2=0;
RI2=0;
lmta3=0;
CI3=0;
RI3=0;
lmta4=0;
CI4=0;
RI4=0;
lmtap=0;
CIp=0;
RIp=0;
%初始化各个参数
numprilay=input（'输入准则层层数：
'）;
n=numprilay;
whilen>0
m=input（['输入第',num2str（i）,'准则层准则数：
']）;
numevepri=[numevepri,m];
n=n-1;
i=i+1;
end
numevepri=numevepri（1,2:
numprilay+1）;%除去第一个无意义元素
numpla=input（'输入方案层数方案数：
'）;
%初始化第1准则层对目标层的成对比较矩阵并检验一致性，若不通过需重新输入
flag1=0;
whileflag1~=1
ifnumprilay>=1
A1=input（'输入第1准则层对目标层的成对比较矩阵：
'）;
[w1,lmta1,CI1,RI1,flag1]=maxlmta（A1）
ifflag1==0
disp（'重新输入'）
end
end
end
%若存在第2准则层，计算其各个参数
ifnumprilay>=2
flag2=zeros（1,numevepri
（1））;%设置标志位，检测第几个矩阵不能通过一致性检验
%判断是否全部通过一致性检验，若不通过这重新输
whilesum（flag2）~=numevepri
（1）
A2=input（'输入第2准则层对第1准则层的成对比较矩阵：
'）;
A2size=size（A2,2）;
w2=zeros（A2size,1）;%初始化权向量
fori=1:
numevepri
（1）;
a2=A2（（i-1）*A2size+1:
i*A2size,:
）;%提取每个成对比较矩阵
[w2temp,lmta2temp,CI2temp,RI2temp,flag2temp]=maxlmta（a2）;
w2=[w2,w2temp];%生成权向量
lmta2=[lmta2,lmta2temp];%生成最大特征根
CI2=[CI2,CI2temp];%生成CI
RI2=[RI2,RI2temp];%生成RI
flag2（i）=flag2temp;%生成标志位
end
w2=w2（1:
A2size,2:
numevepri
（1）+1）;%除去第一个无意义元素
lmta2=lmta2（1,2:
numevepri
（1）+1）;%除去第一个无意义元素
CI2=CI2（1,2:
numevepri
（1）+1）;%除去第一个无意义元素
RI2=RI2（1,2:
numevepri
（1）+1）;%除去第一个无意义元素
%显示哪些不能通过一致性检验的矩阵
fori=1:
numevepri
（1）
ifflag2（i）==0
disp（['需要重新输入第',num2str（i）,'个成对比较矩阵']）;
end
end
end
end
%若存在第3准则层，计算其各个参数
ifnumprilay>=3
flag3=zeros（1,numevepri
（2））;%设置标志位，检测第几个矩阵不能通过一致性检验
%判断是否全部通过一致性检验，若不通过这重新输入
whilesum（flag3）~=numevepri
（2）
A3=input（'输入第3准则层对第2准则层的成对比较矩阵：
'）;
A3size=size（A3,2）;
w3=zeros（A3size,1）;%初始化权向量
fori=1:
numevepri
（2）;
a3=A3（（i-1）*A3size+1:
i*A3size,:
）;%提取每个成对比较矩阵
[w3temp,lmta3temp,CI3temp,RI3temp,flag3temp]=maxlmta（a3）;
w3=[w3,w3temp];%生成权向量
lmta3=[lmta3,lmta3temp];%生成最大特征根
CI3=[CI3,CI3temp];%生成CI
RI3=[RI3,RI3temp];%生成RI
flag3（i）=flag3temp;%生成标志位
end
w3=w3（1:
A3size,2:
numevepri
（2）+1）;%除去第一个无意义元素
lmta3=lmta3（1,2:
numevepri
（2）+1）;%除去第一个无意义元素
CI3=CI3（1,2:
numevepri
（2）+1）;%除去第一个无意义元素
RI3=RI3（1,2:
numevepri
（2）+1）;%除去第一个无意义元素
%显示哪些不能通过一致性检验的矩阵
fori=1:
numevepri
（2）
ifflag3（i）==0
disp（['需要重新输入第',num2str（i）,'个成对比较矩阵']）;
end
end
en
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