山东省济宁市中等学校招生考试试题及参考答案.docx
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山东省济宁市中等学校招生考试试题及参考答案
济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分）
1．
的相反数是（）
A．
B．
C．
D．
2．在
，
，3.14，
，0.101001中，无理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
4．若梯形的面积为
，高为2cm，则此梯形的中位线长是（）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
5．北京奥运火炬接力以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号，前往五大洲（国家，地区）的21个城市，在境内31个省、自治区和直辖市传递，并抵达世界最高峰——珠穆朗玛峰．传递总里程约137000千米，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）
A．
千米B．
千米
C．
千米D．
千米
6．若
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，数轴上
两点表示的数分别为1和
，点
关于点
的对称点为点
，则点
所表示的数是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
是等腰直角三角形，
是斜边，将
绕点
逆时针旋转后，能与
重合，如果
，那么
的长等于（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（）
A．
B．
C．
D．
11．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）
A．
B．
C．
D．
12．如图，丁轩同学在晚上由路灯
走向路灯
，当他走到点
时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，当他向前再步行20m到达
点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯
的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）
A．24mB．25mC．28mD．30m
济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）
13．分解因式：
．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
的依据是．
15．如图，随机闭合开关
中的两个，能够让灯泡发光的概率为．
16．如图，在
中，
，
cm，
分别以
为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部
分的面积为
．
17．1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：
颗次
1
2
3
4
5
6
行星名称
水星
金星
地球
火星
谷神星
木星
距离/天文单位
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
根据表格，第7颗行星到太阳的距离是天文单位．
18．如图，四边形
中，
，若
，则
度．
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）
计算：
（
，结果精确到0.01）
20．（6分）
用配方法解方程：
．
21．（8分）
今年初，山东省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）补全条形图；
（3）在扇形统计图中，求出“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数；
（4）若全校有1500名学生，请估计“其他”的学生有多少名？
22．（8分）
如图，在
中，
，
．
（1）在
边上找一点
，使
，分别过点
作
的垂线
，垂足为
．
（2）在四条线段
中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．
23．（8分）
2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．
物资名称
药品
食品
帐篷
每辆车运载量/吨
8
10
12
每吨货物运输所用费用/百元
8
7
6
（1）若装运药品的车辆数为
，装运食品的车辆数为
，求
与
之间的函数关系式；
（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？
写出每种安排安案；
（3）若要使此次运输费用
/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．
24．（9分）
如图，
内接于
，过点
的直线交
于点
，交
的延长线于点
，
．
（1）求证：
；
（2）如果
，
的半径为1，且
为
的中点，求
的长．
25．（9分）
我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：
把方程
的解看成函数
的图象与函数
的图象交点的横坐标．
如图，已画出反比例函数
在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程
的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）
26．（12分）
中，
，
，
cm．长为1cm的线段
在
的边
上沿
方向以1cm/s的速度向点
运动（运动前点
与点
重合）．过
分别作
的垂线交直角边于
两点，线段
运动的时间为
s．
（1）若
的面积为
，写出
与
的函数关系式（写出自变量
的取值范围）；
（2）线段
运动过程中，四边形
有可能成为矩形吗？
若有可能，求出此时
的值；若不可能，说明理由；
（3）
为何值时，以
为顶点的三角形与
相似？
济宁市二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
C
D
C
C
A
A
B
D
二、填空题
13．
14．全等三角形的对应角相等15．
16．
17．1018．38
三、解答题
19．解：
原式
3分
4分
6分
20．解：
移项，得
1分
二次项系数化为1，得
2分
配方
4分
由此可得
，
6分
21．解：
（1）
（人）2分
（2）足球人数：
（人），
其他人数：
（人）；（图略）4分
（3）
；6分
（4）
（人）．8分
22．解：
（1）如右图；1分
（2）
．3分
理由：
过
作
于
，四边形
为矩形，
．4分
，
，
．6分
在
和
中，
．7分
．
．8分
23．解：
（1）根据题意，装运药品的车辆数为
，装运食品的车辆数为
，那么装运帐篷的车辆数为
．
则有
，
整理，得
．2分
（2）由
（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为
，
，
，
由题意，得
解不等式组，得
．
因为
为整数，所以
的值为5，6，7．4分
所以安排方案有3种．
方案一：
装运药品5车，食品10车，帐篷5车；
方案二：
装运药品6车，食品8车，帐篷6车；
方案三：
装运药品7车，食品6车，帐篷7车．5分
（3）
．6分
因为
，所以
的值随
的增大而减小．
要使费用
最小，则
，故选方案三．
（百元）．7分
答：
当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元．8分
24．
（1）证明：
连接
．1分
，
．
又
，
．3分
，
，
．
．4分
（2）解：
由
（1）知
．
，
为等边三角形．
．5分
为
的中点，
．
．
为直径．
．7分
．
．
，
．9分
25．解：
因为
，将
两边同除以
，
得
．
即
．4分
把
的正根视为由函数
与函数
的图象在第一象限交点的横坐标．7分
画出图象（略），约为1.6．9分
26．解：
（1）当点
在
上时，
，
．
．2分
当点
在
上时，
．
．4分
（2）
，
．
．
．6分
由条件知，若四边形
为矩形，需
，即
，
．
当
s时，四边形
为矩形．8分
（3）由
（2）知，当
s时，四边形
为矩形，此时
，
．9分
除此之外，当
时，
，此时
．
，
．
．10分
，
．
又
，
．11分
，
．
当
s或
s时，以
为顶点的三角形与
相似．12分
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