北京数学考试说明解读.docx
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北京数学考试说明解读
√表示现行《考试说明》的要求；△或☆表示原《考试说明》的要求，用☆，√表示提高要求，用√，△意味降低要求；◇表示新增的考点.
理科二、考试范围与要求层次
考试内容1
要求层次
A
B
C
集合与
常用逻辑用语
集合
集合的含义
√
△
集合的表示
√
集合间的基本关系（子集、真子集、空集）
√
集合的基本运算（交并补）
√
常用
逻辑
用语
“若
，则
”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题
√
四种命题的相互关系
√
充要条件
√
简单的逻辑联结词
√
全称量词与存在量词◇，非命题
√
考试内容2
要求层次
A
B
C
函数概念与指数函数、对数函数、幂函数
函数
函数的概念与表示
√
映射
√
单调性与最大（小）值
√
奇偶性
☆
√
指数函数
有理指数幂
√
△
实数指数幂◇
√
幂的运算
√
指数函数的概念、指数函数的图象及其性质
√
△
对数函数
对数的概念及其运算性质
√
△
换底公式◇
√
对数函数的概念、对数函数的图象及其性质
√
△
指数函数
与对数函数
互为反函数（
且
）（关于y=x对称）
√
△
幂函数◇
幂函数的概念（
，系数必须是1）
√
幂函数
，
，
，
，
的图象及其性质
√
函数的模型
及其应用
函数的零点◇（与极值点都是指x的值）
√
二分法◇
√
函数模型的应用
√
△
考试内容3
要求层次
A
B
C
三角函数、
三角恒等
变换、
解三角形
三角函数
任意角的概念和弧度制
√
△
弧度与角度的互化◇
√
任意角的正弦、余弦、正切的定义
√
用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切
√
诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
√
△
同角三角函数的基本关系式
√
周期函数的定义、三角函数的周期性
√
函数
，
，
的图象和性质
√
函数
的图象
辅助角公式
√
用三角函数解决一些简单的实际问题◇
√
三角
恒等
变换
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
√
二倍角的正弦、余弦、正切公式
√
简单的恒等变换
复角公式
√
解三角形
正弦定理、余弦定理
√
△
解三角形
√
△
1、二次函数区间最值；
2、函数的对称性：
中心对称、轴对称？
；
；
；
与
。
3、图象的变换
由
变成
考试内容4
要求层次
A
B
C
数列
数列的概念
数列的概念和表示法
√
等差数列、
等比数列
等差数列的概念
√
等比数列的概念
√
等差数列的通项公式与前
项和公式
√
等比数列的通项公式与前
项和公式
√
常见递推公式：
状元之路P67
常见求和、求通项的方法
裂项相消、错位相减等
考试内容5
要求层次
A
B
C
不等式
一元二次
不等式
解一元二次不等式
√
简单的
线性规划
用二元一次不等式组表示平面区域
√
简单的线性规划问题
√
基本不等式：
（
）
用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一正二定三相等）
√
考试内容6
要求层次
A
B
C
推理与证明
合情推理与
演绎推理◇
合情推理
√
归纳和类比
√
演绎推理
√
直接证明与
间接证明◇
综合法（从已知出发）
√
分析法（从结论出发，“要证，只需证”）
√
反证法
√
数学归纳法
数学归纳法
√
考试内容7
要求层次
A
B
C
平面
向量
平面向量
平面向量的相关概念
√
△
向量的线
性运算
向量加法与减法（指向被减）
√
向量的数乘
√
两个向量共线
√
平面向量的基本定理及
坐标表示
平面向量的基本定理
√
平面向量的正交分解及其坐标表示
√
用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算
√
用坐标表示的平面向量共线的条件
√
平面向量
的数量积
数量积
√
数量积的坐标表示
√
用数量积表示两个向量的夹角
√
△
用数量积判断两个平面向量的垂直关系
√
向量的应用
用向量方法解决简单的问题◇
√
1、
在
上的投影的数量？
2、向量的夹角？
直线与直线的夹角？
直线的倾斜角？
3、三角形ABC中，
与
向量的夹角不是角B，是谁？
考试内容8
要求层次
A
B
C
导数及其应用
导数概念及其几何意义
导数的概念
√
△
导数的几何意义
√
△
导数的运算
根据导数定义求函数
，
，
，
，
，
，
的导数
√
△
导数的四则运算
√
简单的复合函数（仅限于形如
）的导数）
√
导数公式表
√
△
导数在研究函数中的应用
利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）（
）
☆
√
函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）（列表）
☆
√
利用导数解决某些实际问题◇
√
定积分与微积分基本定理
定积分的概念
√
△
微积分基本定理
√
讨论函数单调区间的方法？
恒成立问题？
注意函数的定义域？
考试内容9
要求层次
A
B
C
数系的扩充与复数的引入
复数的概念
与运算
复数的基本概念，复数相等的条件
√
复数的代数表示法及几何意义
√
复数代数形式的四则运算
√
△
复数代数形式加减法的几何意义
√
考试内容10
要求层次
A
B
C
立体
几何
初步
空间几何体
柱、锥、台、球及其简单组合体◇
√
三视图◇
√
斜二侧法画简单空间图形的直观图
☆
√
球、棱柱、棱锥的表面积和体积
√
△
点、直线、
平面间的
位置关系
空间线、面的位置关系
√
公理l、公理2、公理3、公理4、定理*
√
△
线、面平行或垂直的判定（包含不包含？
相交不相交？
）
√
线、面平行或垂直的性质
√
*公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4：
平行于同一条直线的两条直线平行。
定理：
空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
考试内容11
要求层次
A
B
C
空间向量与立体几何
空间直角
坐标系
空间直角坐标系
√
空间两点间的距离公式
√
空间向量
及其运算
空间向量的概念
√
空间向量基本定理
√
空间向量的正交分解及其坐标表示
√
空间向量的线性运算及其坐标表示
√
空间向量的数量积及其坐标表示
√
运用向量的数量积判断向量的共线与垂直
√
空间向量
的应用
直线的方向向量
√
平面的法向量
√
线、面位置关系
√
线线、线面、面面的夹角
√
考试内容12
要求层次
A
B
C
平面
解析
几何
初步
直线与方程
直线的倾斜角
和斜率（可能不存在）
√
过两点的直线斜率的计算公式
√
两条直线平行或垂直的判定
√
直线方程的点斜式、两点式及一般式
√
两条相交直线的交点坐标
√
两点间的距离公式、点到直线的距离公式
√
两条平行线间的距离◇
√
圆与方程
圆的标准方程与一般方程
√
直线与圆的位置关系
√
两圆的位置关系◇
√
垂径定理？
切线长定理？
数形结合的思想？
考试内容13
要求层次
A
B
C
圆锥
曲线
与方程
圆锥曲线
椭圆的定义及标准方程
√
椭圆的简单几何性质
√
抛物线的定义及标准方程
√
抛物线的简单几何性质
√
双曲线的定义及标准方程
√
△
双曲线的简单几何性质
√
△
直线与圆锥曲线的位置关系
√
曲线与方程
曲线与方程的对应关系
☆
√
1、根系关系？
2、弦长公式？
3、向量的应用？
考试内容14
要求层次
A
B
C
算法
初步◇
算法及其
程序框图
算法的含义
√
程序框图的三种基本逻辑结构
√
基本算法语句
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句
√
考试内容15
要求层次
A
B
C
计数
原理
加法原理、
乘法原理
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
√
△
用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题
√
排列与组合
排列、组合的概念
√
排列数公式、组合数公式
√
用排列与组合解决一些简单的实际问题
√
二项式定理
用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
√
△
二项式系数和二项展开式系数？
考试内容16
要求层次
A
B
C
统计
随机抽样
简单随机抽样
√
分层抽样和系统抽样
√
△
用样本
估计总体
频率分布表，直方图、折线图、茎叶图
√
样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）
√
用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
☆
√
变量的相关性
线性回归方程
☆
√
考试内容17
要求层次
A
B
C
概率
事件与概率
随机事件的概率
√
随机事件的运算
√
两个互斥事件的概率加法公式
☆
√
古典概型
古典概型
√
几何概型◇
几何概型
√
概率
取有限值的离散型随机变量及其分布列
☆
√
超几何分布
√
条件概率
√
事件的独立性
√
次独立重复试验与二项分布
√
取有限值的离散型随机变量的均值、方差
√
正态分布
√
△
考试内容18
要求层次
A
B
C
几何
证明
选讲◇
相似三角形
平行截割定理
√
直角三角形射影定理
√
圆
圆周角定理
√
圆的切线的判定定理及性质定理
√
相交弦定理
√
圆内接四边形的性质定理与判定定理
√
切割线定理
√
考试内容19
要求层次
A
B
C
坐标
系与
参数
方程
极坐标系
用极坐标表示点的位置◇
√
极坐标和直角坐标的互化◇
√
参数方程
直线的参数方程◇
√
圆的参数方程
√
椭圆的参数方程
√
△
升级会员 