江苏省泰州市姜堰区届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版 Word版 含答案.docx

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江苏省泰州市姜堰区届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版Word版含答案

九年级数学第一次月考试卷

一、选择题（每题3分，计18分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y﹣1=0C．

+x=1D．x2=2

2．在比例尺为1：

50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）

A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km

3．已知

，则

的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x

）2]=1000

5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　　）

A．∠APB=∠EPCB．∠APE=90°C．BP：

BC=2：

3

D．P是BC中点

二、填空题（每题3分，计30分）

7．若x2=3x，则

x=_________．

8．请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程:

________________．

9．已知：

点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AB=2，则AC=__________．

10．同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为_____________m．

11．两个相似三角形面积比是9：

25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是______________cm．

12．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+n2=___________．

13．已知方程kx2﹣x+

1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________

14．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为

1：

3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_____________．

15．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则

=____________．

16.平面直角坐标已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂

足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有_____________个.

解答题

17.适当的方法解下列方程（每题5分，计10分）

（1）（2x﹣1）2=9

（2）2（x2﹣2）=7x

18.已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根．

19.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：

△ADE∽△EFC．

20．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出

的值．

21．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：

∠ABC=____________°，BC=_____________；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并

证明你的结论．

22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB＝8，AD＝6

，AF＝4

，求AE的长

23．某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那

么售出的门票就减少30张。

要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？

24．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？

变长或变短了多少米？

C

D

25．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速

度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

26.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”

．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE ， 

垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设

，

，

．

特例探索

（1）如图1，当∠

=45°，

时，

=__________，

________；

如图2，当∠

=30°，

时，   

=___________，

__________；

归纳证明

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想

三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD= 

，AB=3．求AF的长．

九年级数学第一次月考答题纸

一、选择题。

（每题3分，共18分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

二、填空题。

（每题3分，共30分）

7._____________8._____________9._____________10._____________

11.____________12._____________13.____________14._____________

15.____________16._____________

三、解答题。

（共102

分）

17.（10分）

（1）（2x﹣1）2=9

（2）2（x2﹣2）=7x

18.（8分）

19.（8分）

20.（10分）

21.（10分）

（1）填空：

∠ABC=_______________°，BC=_______________；

（2）

22.（10分）

23.（10分）

24.（10分）

C

D

25.（12分）

26.（14分）

（1）

=__________，

________；

=_________，

________；

（2）

（3）

答案：

1．选择题

DCDDBD

2、填空题

7.0或38.（x-3）（x+2）=0（不唯一）

9.

10.3011.30

12.1913.

且

14.（2,1）或（-2，-1）15.2:

116.4

三、解答题

17.

（1）2，-1

（2）4，

18.m=2,x=3

19.略

20.1:

4

21.135°，

22.AE=6

23.35元

24.变短了，2.8米

25.

（1）1,2

（2）

或

26.

（1）

，

，

，

（2）

（3）4