最新最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结.docx

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最新最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结

最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结

一认识正、负数

1、除0外，不带“—”号的数是正数。

（像：

7，+5，……）

带“—”号的数是负数。

（像：

—3，—155，……）

2、0既不是正数，也不是负数。

正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

二、因数和倍数

1、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：

12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

2：

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系：

奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

0：

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

二三五七一十一（2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）

 二三九、三一七、（23、29、31、37）；五三九、六一七（53、59、61、67、）

 四一三七、七一三九（414347717379）；八三八九、九十七（838997）

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

4、最大、最小

A的最小因数是：

1；最小的奇数是：

1；

A的最大因数是：

A；最小的偶数是：

0；

A的最小倍数是：

A；最小的质数是：

2；

最小的自然数是：

0；最小的合数是：

4；

5、分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：

30分解质因数是：

（30=2×3×5）

6、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来）

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

7、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。

它们的最小公倍数就是较大的数。

如果两数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的乘积。

经常用到的算式：

13×2=2613×3=3913×4=5213×6=78

13×7=91

17×2=3417×3=5117×4=6817×5=85

19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95

25×4=10025×8=200125×4=500

125×8=100012=122=432=942=16

52=2562=3672=4982=6492=81

102=100112=121122=144132=169

142=196152=225162=256172=289

192=361202=400252=625

13=123=833=2743=6453=125

63=21673=34383=51293=729

103=1000

8、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

求法一：

（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：

1、12、2、6、3、4

16的因数有：

1、16、2、8、4

12和16的最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：

12、24、36、48、…

16的倍数有：

16、32、48、…

12和16的最小公倍数是48

求法二：

短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数1为止。

）

9、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。

如：

一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸。

若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长是几分米？

一共可以裁成几个这样的正方形？

（边长最长是几分米是求最大公因数）（大面积÷小面积）

一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？

（是求最小公倍数）

三长方体和正方体　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

长=棱长总和÷4－宽－高

宽=棱长总和÷4－长－高

高=棱长总和÷4－长－宽

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、通风管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高

宽=体积÷长÷高

高=体积÷长÷宽

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×（h现在-h原来V物体=S×h升高

×进率

8

、【体积单位换算】　　　大单位小单位

÷进率

小单位大单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

×进率

【单位换算】　　　大单位小单位

÷进率

小单位大单位

时间单位：

1个世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1个星期=7天1时=3600秒

人民币单位：

1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1千米=100000厘米

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

1平方千米=1000000平方米

体积单位：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克

四分数的意义和性质

1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

）

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如

的分数单位是

。

分母是几，就是把单位1平均分成几份，分子是几就是