河南开封市届高三数学三模试题理科带答案.docx

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河南开封市届高三数学三模试题理科带答案

河南开封市2018届高三数学5月三模试题（理科带答案）

高三数学试题（理科）

一、选择题

1.已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|}，则

A．B．

C．D．

【答案】D

2.下面是关于复数的四个命题：

；；；.其中真命题为（B）

A.B.C.D.

3.已知，则（C）

A.B.C.D.

4.已知函数，则

（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数

（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数

【答案】C

5.已知数列为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（C）

A.35B.33C.31D.29

6.已知某批零件的长度误差（单位：

毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：

若随机变量ξ服从正态分布，则[来源:

学科网]，。

）（B）

A．4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

7.直线l过抛物线C：

x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（C）

A.43B．2C.83D.1623

8.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：

“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？

”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果

A．2

B．3

C．4

D．5

【答案】B

8.设函数，，若实数满足，则（）D

A．B．C．D．

9.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（C）

A.B.C.D.

10.

11.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（B）

A．B．2C．8D．6

12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（B）

A．B．C．D．

二、填空题

13.已知非零向量的夹角为，且，则.

14.若满足，则的最大值为.2

15.甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9、0、2、1、5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为.80

16.设数列是首项为0的递增数列，，满足：

对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为___________．

三、解答题

17.的内角的对边分别为，面积为，已知.

（1）求；

（2）若，求周长的取值范围.

解：

（1），由已知得：

，

化简得：

，，，

（2）在中，由正弦定理得：

，

记周长为，

化解得：

，周长

综上所述：

周长的取值范围.

18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，二面角,点为线段的中点，点在线段上．

（Ⅰ）平面平面；

（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的平面角为，

试确定点的位置，使得．

解：

（Ⅰ）∵，，∴，又，∴平面，-----3分

又平面，∴平面平面．………………5分

（Ⅱ）过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系，………………7分

∵平面，,

则，，，，又为的中点，设，则，，

，．…………8分

设平面的法向量为，

则∴

取，可求得平面的一个法向量，…………9分

设平面的法向量为，则

所以取．…………10分

∴，解得

∴当时满足．………………12分

19.某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：

元）关于当周需求量n（单位：

台，）的函数解析式；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：

台），整理得下表：

周需求量n1819202122

频数12331

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：

元），求X的分布列及数学期望.

解：

（I）当时，---2分

当时，------------4分

所以------------------------5分

（II）由

（1）得--------------------------6分

-----------------------7分

-------------9分

的分布列为

--12分

20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：

的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

解：

（Ⅰ）∵∴

又，所以椭圆方程是…………………………4分

（Ⅱ）设N（x,y），AB的方程为

由整理得.

由，得.

∴

则,

由点N在椭圆上，得化简得…①………8分

又由即

将，代入得

化简，得则,∴②

由①，得,联立②，解得

∴或………………………12分

21.已知函数在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

解：

（Ⅰ）∵∴

∵切线与直线垂直，∴∴………………2分

（Ⅱ）∵

∴………………………………3分

由题知在上有解

∵∴设

而，所以要使在上有解，则只需

即，所以的取值范围为.………………………………5分

（Ⅲ）∵

令，得

∵是函数的两个极值点∴是的两个根

∴，…………………………………………6分

…………8分

令，则

∵∴

又，所以，所以

整理有，解得

∴…………………………………………11分

而，所以在单调递减

故的最小值是.…………………………12分

22.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线写出

标准方程；

（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值．

解：

（Ⅰ）l经过定点，倾斜角为

直线l的参数方程为（为参数）……………………2分

，且，

圆锥曲线C的标准方程为…………………………………………4分[来源:

Z§xx§k.]

（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得

①…………………………………………………………6分

设是方程①的两个实根，则,…………………………………………8分

23.已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．

解：

（Ⅰ）

的解集为.

（Ⅱ）

当时，，令

当且仅当时，，

当时，依题意知，

综上所述，的最小值为3.