1、河南开封市届高三数学三模试题理科带答案河南开封市2018届高三数学5月三模试题(理科带答案)高三数学试题(理科)一、选择题1.已知集合A=x|y=lg(1-x),B=y|,则ABCD【答案】D2.下面是关于复数的四个命题:;.其中真命题为(B)A.B.C.D.3.已知,则(C)A.B.C.D.4.已知函数,则(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数【答案】C5.已知数列为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5(C)A.35B.33C.31D.296.已知某批零件的
2、长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附:若随机变量服从正态分布,则来源:学科网,。)(B)A4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%7.直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(C)A.43B2C.83D.16238.中国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果A2B3C4D5【答案】B8.设函数,若实数满足,则()DABCD9.设双曲线的右焦点为,右顶点为,
3、过作的垂线与双曲线交于两点,过分别作AB,AC的垂线交于,若到直线的距离不小于a+c,则该双曲线的离心率的取值范围是(C)A.B.C.D.10.11.如图,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为(B)AB2C8D612.已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为(B)ABCD二、填空题13.已知非零向量的夹角为,且,则.14.若满足,则的最大值为.215.甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是9、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行)
4、,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为.8016.设数列是首项为0的递增数列,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_三、解答题17.的内角的对边分别为,面积为,已知.(1)求;(2)若,求周长的取值范围.解:(1),由已知得:,化简得:,(2)在中,由正弦定理得:,记周长为,化解得:,周长综上所述:周长的取值范围.18.如图,在四棱锥中,底面是正方形,二面角,点为线段的中点,点在线段上()平面平面;()设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置,使得解:(),又,平面,-3分又平面,平面平面5分()过作交于点,则由平面平面
5、知,平面,故两两垂直,以为原点,以所在直线分别为轴,建立如图所示空间直角坐标系,7分平面,,则,又为的中点,设,则,8分设平面的法向量为,则取,可求得平面的一个法向量,9分设平面的法向量为,则所以取10分,解得当时满足12分19.某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元。()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,)的函数解析式;()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位
6、:台),整理得下表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望.解:(I)当时,-2分当时,-4分所以-5分(II)由(1)得-6分-7分-9分的分布列为-12分20.在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,为分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为.()求椭圆的方程;()设过点的直线交椭圆于不同两点,为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.解:()又,所以椭圆方程是4分()设N(x,y),AB的方程为由整理得.由,得.则,由点N在
7、椭圆上,得化简得8分又由即将,代入得化简,得则,由,得,联立,解得或12分21.已知函数在处的切线与直线垂直.()求实数的值;()函数,若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;()设是函数的两个极值点,若,求的最小值.解:()切线与直线垂直,2分()3分由题知在上有解设而,所以要使在上有解,则只需即,所以的取值范围为.5分()令,得是函数的两个极值点是的两个根,6分8分令,则又,所以,所以整理有,解得11分而,所以在单调递减故的最小值是.12分22.(本题满分10分)已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l经过定点,倾斜角为()写出直线l的参数方程,将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,到到曲线写出标准方程;()设直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,求的值解:()l经过定点,倾斜角为直线l的参数方程为(为参数)2分,且,圆锥曲线C的标准方程为4分来源:Zxxk.()把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得6分设是方程的两个实根,则,8分23.已知函数()求不等式的解集;()若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值解:()的解集为.()当时,令当且仅当时,当时,依题意知,综上所述,的最小值为3.
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