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对钢筋混凝土梁的数值模拟冲击实验

材料与设计

关于加强钢筋混凝土梁碰撞测试的数字仿真

【摘要】这篇论文重点介绍了通过LS-DYNA程序对钢筋混凝土梁碰撞测试的数字仿真的有限元分析。

在有限元模型中，基于对用可塑性理论制造的组合结构进行连续碰撞的EPDC模型被用于混凝土结构，并且这个加强件被假定为一种弹塑性材料。

在相关文献中，从力学发展，中间跨接法偏差方面的发展以及钢筋混凝土梁裂缝模式的影响来看，计算的数值结果与记录的实验测试值基本相符。

通过对数值和实验结果的比较，发现混凝土材料的几个重要行为主要包括：

用来描述张力软化和应变截面的弯曲造成的损伤变量；可塑体表面变化造成可塑体体积的变化；利用最高点形状和偏平面的变化来描述屈服平面和用两种合并钢筋制成的具体网格。

这项研究给了我们一个很好利用EPDC模型的例子，并且它能够被利用于在未来发展新的实物基本模型。

1引言

RC结构一般应用于土木工程，海洋工程和防护工程。

对RC结构的冲击载荷进行数值分析相对于结构的动态性能研究很有必要，因为进行实验研究是很复杂的，在很多情况下既耗时又不经济。

随着计算机技术的飞速发展，在过去的十年中，3D有限元代码广泛应用于数值模拟冲击载荷下的RC结构构件中。

然而，具体模型应用于RC结构中的数值仿真也因为过于简单而不能显示较为复杂的结构模型。

例如，像刚度退化，尤其是后顶点的软化响应不能在以下情况中被捕获：

（1）采用VM和DP在落重法冲击下的钢筋混凝土梁的分析模型

[1,2]，

（2）使用压缩侧双线性模型的截止张力模拟钢筋混凝土梁的非线性动态响应[3,4]。

此外，还有由于混凝土非弹性体积膨胀无法具体预测而形成的横向冲击下的混凝土损失模型。

本文旨在验证先进的混凝土结构模型，其中包括加固，限制和应变率效应充足的数值模拟方法，探讨钢筋混凝土梁在性能冲击载荷下混凝土材料的几个重要的行为的影响，并比较两种方法，落实到具体网格钢筋。

在目前的研究中，在现有的实验使用商业工具LS-DYNA的冲击载荷作用下对钢筋混凝土梁的数值进行模拟。

EPDC模型[6,7]用于混凝土，弹塑性模型[6]为钢筋使用。

2实验测试介绍

在这项研究中，由藤挂进行的重复锤击筋混凝土梁的实验测试[8]被用来验证有限元模型。

在实验中，4个RC梁与矩形截面，由下落重量决定。

实验装置如图1。

质量为400公斤锤自由下降到中跨钢筋混凝土梁的顶面四个不同高度：

0.15，0.3，0.6，1.2米，分别为[8]。

这对钢筋混凝土梁造成不同程度的破坏。

突出的顶端有一个半径为90毫米的半球形尖，跨度超过1400毫米的钢筋混凝土梁由专门设计的设备支持。

在测试过程中，对锤子和钢筋混凝土梁以及钢筋混凝土梁跨中挠度之间的冲击力的增加进行了测量。

钢筋混凝土梁碰撞后

的裂缝形态也被记录下来。

如图所示2，钢筋混凝土梁的尺寸是1700x250x150立方毫米（长x宽x高）。

在压缩和拉伸双方的纵向采用屈服强度426兆帕的2#D16的螺纹钢。

设置的D10箍筋间隔为75毫米，其屈服强度为295兆帕[8]。

浇铸混凝土后70天的单轴抗压强度为42.0兆帕。

据JSCE混凝土标准[7]，钢筋混凝土梁的弯曲和剪切阻力计算分别为91.1千牛米和233.0千牛。

预计所有的钢筋混凝土梁在静负载下可能失败。

3冲击试验的数值模拟

3.1三维有限元模型

冲击试验的三维有限元网格模型如图3所示，钢筋混凝土梁离散为55300八结点的六面体。

那些最大和最小网格尺寸分别为10和12.5毫米。

利用了固体原理的单点高斯积分和粘性沙漏控制。

纵向和横向钢筋被离散成桁架单元。

通过钢筋与混凝土构件之间的共同节点来啮合他们。

FE模型的下降重量被分为两部分。

第一部分是突出的半球形，是根据它的实际尺寸采用精确的FE网络进行的精确建模。

第二部分是根据其总质量的惯性在粗网格中模拟落锤的模型来预计影响使用这种钢筋混凝土梁的响应。

下降与一共有25944固体元素和四个结点的四面体想啮合，最小的网格尺寸是2毫米。

为了建立前表面落重与钢筋混凝土梁上表面之间接触行为的模型，对一种关于摩擦力的地对地约束算法进行了介绍，其中用用摩擦系数来模拟通过接触界面来传输的摩擦力。

模型中没有减震器是因为冲击响应仅仅持续了25毫秒。

考虑到仿真中中吹的重力加速度，在关键词中能够发现关于接触参数和加速的的详细描述。

为了节省运行时间成本，在运行过程中的分析，根据自由落体公式，在每个落锤接触到表面之前分别分配初始速度为1.715，2.425，3.429和4.850米/秒。

在落锤顶端与钢筋混凝土梁之间最初的间距设置为1毫米。

钢筋混凝土梁与专门设计的支撑装置的界限由SPC选择，其中在界面上的接触节点被限制在垂直方向。

输出数据在模拟过程中的影响力和跨中挠度曲线在100kHz的采样速率范围内，这是按照数字数据采集系统在实验中收集的。

3.2基本模型和材料参数

图1藤挂落锤冲击实验

3.2.1水码在典型实体模型中的分类

由于冲击载荷作用下钢筋混凝土结构的复杂行为和混凝土材料的复合性质，已经有规章制度对混凝土和钢筋的结构关系做了规定。

在现有的对混凝土进行分析的有限元软件如LS-DYNA和AUTODYN中基于对塑性变形的不同计算方式将其分为三类。

第一类，相关的流量采用CAL计算塑性应变增量，从增量流动法则得到的塑性体积应变增量，使塑料的体积膨胀（扩容）[11]下的剪切载荷在低围压下被捕获。

典型的本构模型有Mohr-Coulomb（MC）的模型，DP模型，弹塑性帽MOD-EL和EPDC模型[6]。

在第二类中，采用普朗特-罗伊斯流理论（VM标准是使用塑料的潜力）来计算的塑性应变增量，塑性体积应变状态方程（EOS）[6]和塑性体积应变收购增量的增量流动法则（也意味着这里普朗特-罗伊斯流理论）是独立的。

换句话说，就是反应偏差和静水耦合。

在这种情况下，膨胀的现象不能被捕获。

典型的基本模型HJC模型[12]RHT的模型[13]，伪张量模型[6]和K＆C模型[14]等。

这些模型已被广泛用于高冲击载荷下混凝土建模。

在最后一类，非关联流动理论被用来计算塑性应变增量，其中屈服函数与势函数是不同的，在这种情况下，控制扩容。

典型的例子是塑料损伤模型[10]。

事实上，如果在第一类的基本模型的屈服面帽中，然后将塑料胀也通过硬化规则和收缩控制上限。

低速冲击下的混凝土的基本特征，比如剪切增强压实，前后触稠性的基本特征，峰值的软化和退化等需要被捕捉[15]。

LS-DYNA的EPDC模型能很好的捕捉到不可逆转的变形因此在本次调查中被应用于混凝土的研究。

3.2.2混凝土EPDC模型

EPDC模型在LS-DYNA的素材库中被称为/MAT_SCHWER_MURRY_CAP模型，这是一个被韦尔和默里提出的三维弹塑性模型。

该模型将塑料的流动和损害积累作为单独的进程中的塑性流动，受剪切应力的作用，导致弹性模件的永久退化，且导致模量和强度的逐步退化。

覆盖表面添加到模型中使模型体积发生的变化与材料中孔隙的坍塌有关。

因此，这种模形被称为弹塑性损伤帽模型。

这个破坏面是由剪切破坏面Ff（I1）和盖面Fc（I1,j）组成，位于这两个破坏面的交叉位置，如图4所示。

f（I1,J2,J3,k）=J2-R2（I1,J3）Ff2（I1）Fc（I1,k）

（1）

式中，I1表示第一应力张量，定义为I1=σii；J2是第二应力张量，定义为J2=SijSij/2；结合应力σij，应力偏量Sij可表示为Sij=σij-σijδij/3；J3=SijSjkSki/3是第三应力张量；к是硬化参数上限；R（I1,J3）是鲁宾尺度函数[16]。

在抗拉和低应力范围内的剪切破坏面Ff（I1）由变量I1表示为：

Ff（I1）=α-γexp（-ΒI1）+θI1

（2）

式中，材料参数αβγ和θ是通过triaixal压缩测试（TXC）[15]由√J2与I2估计得到的。

R（I1,J3），决定任何应力状态下混凝土的切变强度，涉及到TXC测试中用到的应力R（I1,J3）和Ff（I1）。

因此，轴旋转（TOR）和轴延伸（TXE）的强度分别由Q1Ff（I1）的Q2Ff（I1）产生。

Q1=α1-γ1exp（-Β1I1）+θ1I1（3）

Q2=α2-γ2exp（-Β2I2）+θ2I2（4）

式中的八个材料参数a1,b1,c1,h1和a2,b2,c2,h2是通过匹配TOR和TXE测试中的Q1Ff（I1）和Q2Ff（I1）得到的。

因为偏平面形状和屈服平面硬度的变化材料的抗拉和坑压强度形成一个唯一的循环系统，这样就会得到

1/√3≤Q1≤1，0.5≤Q2≤1。

覆盖表面由两个函数来判定它是圆或是椭圆（见公式5）

（5）

S是覆盖面的椭圆率（主要是其短轴的比例），X（k）和L（k）主要由内部状态变量决定，X（k）—L（k）是椭圆形的长轴，其中L（k）定义为：

（6）

这里k0是覆盖面和剪切破坏面最初的交点I1的值。

表面和轴线I1的交点是X（k），通过公式7确定：

（7）

表面移动的演化是由各向同性硬化规则（公式8）决定。

（8）

用来测定塑制品的拉力。

W是塑制品的最大拉力。

X0=X（k0）是最初覆盖表面的横截面，D1和D2是决定压力曲线形状的重要参数。

因为理想塑性的反应是混凝土材料在高围压下的典型行为，并不代表在低围压或无压的情况。

因此对应变软化的抗拉强度和低围压下状态的模拟是必不可少的。

这里，将受拉和受剪损伤变量，记为D+和D-，分别描述在拉伸和压缩的状态下的应变软化和弹性模量的减少，并认为这种破坏是由裂纹的增长和闭合造成的[6,7]。

弹塑性损伤，结合了伴随塑性变形的各向同性损伤，应用在塑性状态（受压力）下，而疏忽可塑性的弹性损伤用于脆性状态（受拉力）。

损伤包含在连续介质损伤力学框架内，其中损伤和破坏能量释放率在热力学中存在共轭关系。

为了判定损伤有没有发生，将破坏准则建立在符合克劳修斯–迪昂耗散不等式[18]基础上，并且损伤的初始和积累，有能量准则（应变能或应力能的测量标量）根据损伤能量释放率判断是否超过损伤阈值[19]。

损伤变量的演化是在按照正常规则处理。

上述对损伤的定义与经典热力学框架中可塑性非常相似[18]，其中塑性应变张量是热力学共轭的应力张量，屈服准则定义为应力张量函数或变量并且将塑性应变变量的演变建立在流动理论基础上。

在脆性状态[6,7]下，破坏准则定义为:

其中d+是标量损伤变量的拉伸条件，

是脆性能量准则在有效应力空间表达（变量上的横线用来表示与正常状态相关的有效数量），定义为

，

是初始脆性损伤的阀值，例如d+=0如果

，模型参数A+,B+决定了峰值后软化的形状响应。

在塑性状态[6,7]下,破坏准则定义为:

其中，d-是压缩条件下的损伤变量标量，

是塑性能量准则在有效应力空间表达，定义为

，

为初始塑性损伤阈值，模型参数A-,B-调节峰值后软化的曲线形状。

此外，为了模拟应变率效应，根据Simoetal提出的Duvant–Lions粘塑性应变率三维推广公式[20]，在这个模型中引入了一个流动性系数，用

表示。

其中

分别表示粘性和非粘性的有效应力张量，

表示粘塑性应变率张量，

表示弹性张量。

总之，有12个参数Ai，Bi，Ci和Hi（Ii=1，2，3）用于剪切破坏面，五个参数W，D1和D2，X0和S用于盖面，四个参数通过A+，B+和A-，B-表示损伤,一个参数

表示应变率。

这些参数的取值是通过一个不同等级的混凝土单轴抗压强度

函数确定的，详见[21]。

在冲击试验后28天，假定混凝土强度

为30MPa，相关参数取值在表1中，并且取

，因为在三维有限元模型中计算强度的增加是由结构惯量产生的侧向应力引起的[22-25]。

3.2.3钢筋的弹塑性模型（材料模型3）

对于钢筋材料，有Cowper–Symonds（CS）模型[26]和Jacson–Cook（JC）模型[27]。

前者是考虑材料线性各向同性硬化和应变率影响的弹塑性模型[6]。

屈服应力受应变率影响，表达式为：

其中，

和

分别表示当量动屈服应力和等效静态屈服应力，

和

分别表示应变率和有效塑性应变，

是塑性硬化模量，D和q代表应变率参数，在Cowper–Symonds应变率模型中，D=40.4，q=5[28]。

JC模型（材料模型15）[6],是专为受大应变，高应变率和高温的材料提出的，但是在模拟钢筋在低速冲击作用下的行为时不如前者适用。

因此用CS模型模拟时，其参数的选取如表2所示。

4.计算和测试结果的比较

图6-9分别给出了四种跌落高度即0.15，0.3，0.6和1.2m冲击下的数值模拟和真实试验结果的对比，以及钢筋混凝土梁跨中挠度的对比。

这些数据，时间轴的起始都是从锤子与钢筋混凝土梁间的接触开始的.

从图中可以注意到，冲击力的峰值和持续时间记录的相当精确，而且后峰的振动也可以在试验和数值模型中体现出来。

这种行为可以归结为是由锤子和钢筋混凝土梁之间的相对速度变化引起的。

例如，在锤子和梁接触的过程中，如果梁的下降速度比锤子的大，那么两者之间的冲击力就会下降。

之后，锤子和钢筋混凝土梁的下降速度都会减慢，因为锤子受到向上的冲击力，梁受到内部钢筋的阻力。

当钢筋混凝土梁向下的速度小于锤，那么两者之间的冲击力伴随增加。

上述过程相继进行，直到锤反弹向上并且两个物体是分开的，那么没有接触发生，冲击力将保持为零。

然而，在观察后峰的振动时，会有些出入。

针对跨中挠度，根据曲线可以分为前峰和后峰两部分，其中后者是在试验过程中释放的钢筋混凝土梁的弹性变形引起的。

试验中对前峰状态下跨中挠度的预测是很成功的，对残余变形的计算比相应的试验值稍大些，相似现象的发生在文献[8]中也提到.

表1混凝土模型的参数设置

表2钢筋材料参数

密度

弹性模量

切线模量

泊松比v屈服应力

断裂应变

80202001.50.31.723.5

图6跌落高度为0.15m时钢筋混凝土梁的冲击响应（a）冲击力（b）跨中挠度

另外，随着下降高度的增加，冲击力的钝波形也在持续增加，冲击力和中跨挠度之间的差异逐渐减小。

图7跌落高度为0.3m时钢筋混凝土梁的冲击响应（a）冲击力（b）跨中挠度

图10a显示了冲击试验以后4根RC梁的损害模式，据文献8中观察，在完全落差下会造成梁的完全弯曲。

在第一个例子中由于轻型载荷的影响，从梁的底部出现一些由于弯曲过度而引起的垂直裂缝。

由于下降高度的增加，那些裂缝向着中间和碰撞平面的损害部分发展的倾向变得明显，最终对角线的裂缝可以被这样阐述。

混凝土的损害模型来源于图10b的数值模拟，范围从0到1对应峰值之后的应力-应变曲线的拉伸破坏的轮廓表示为白色，根据合理预测，纵向裂缝和斜向剪切裂缝是造成RC梁整体失败的原因。

这些不同在文献1.2.4中被加以区别，其中应用的是主应力变化范围在0.001~0.001兆帕时的最大轮廓，此时，混凝土元件中的压力达到拉力的截断值，然后这个元素的压力值转变为0，并且用白色表示出来，这意味着在这个位置上有一条裂缝。

然而，一个压力截止值与显示的在二轴拉力试验和三轴拉力试验中的主应力差

图8跌落高度为0.6m钢筋混凝土梁的冲击响应。

（a）冲击力（b）跨中挠度

的数据不相符，这个数值应该大约达到混凝土单轴的抗拉强度值f't[11,14,15]。

5调查简单的本构模型和混凝土的网格技术

EPDC模型是一种先进的混凝土本构模型，尤其是用于剪切破坏面，盖面和应变软化的拉伸强度和低压体制。

通过简化上述功能，这种模型可以归纳为一些简单的本构模型。

例如，定义式2中的压经络的参数被设为特定值时，可以将其归纳为线性模式。

Rubin缩放功能，通过使TOR和TXE状态半径保持一致来改变偏平面的形状，当Q1和Q2的值已经设定的时候，这个功能可以归纳为VW,MC[15]和Willan-Warnke模型等等。

应变软化部分的弹塑性响应可以通过设定柔化和脆性参数为特定值来恢复。

此外，当取用了大的曲率值S时，顶面可以忽略不计。

图11表明了EPDC模型和它的退化模型之间的关系，目前存在的有标志性的椭圆形的本构模型包括MC,VM，朗肯和DP模型，新的有标志性的矩形模型被命名为CAP1,CAP2和EPD等等。

为了探讨这些行为的影响，以及两种将钢筋混进钢筋混凝土梁的方法，对影响这些简化模型的数值模拟的第四案例进行了思考，钢筋混凝土梁的损害更有助于对钢筋混凝土梁的结构进行研究，防止意外冲击载荷的发生。

5.1损害的影响

EPDC模型在拉力和低压体制下的峰值以后的损害包括由于裂缝的扩张和合并引起的强度退化（应变软化）和系数减小。

如果模型没有损伤，则能够获得完美的弹塑性行为，并且可以通过设定韧性和脆性参数来获得破坏参数B+=B-=0。

像图12中显示的例子模型CAP1与CAP2的偏平面的形状是不同的。

图12比较了从CAP1和EPDC模型中获得的实验数据拉力和RC梁的挠度的不同。

针对冲击波，通过观察可以得到，使用前模型的持续时间比后模型和试验模型的持续时间短，前模型的峰值比后模型和试验模型的峰值大。

通过观察0.01秒前与中跨挠度有关的两个模型的实验结果，可以发现它们之间存在一定的运算关系，因为，两个模型在峰值时的压力曲线，剪切模量G和体积弹性模量K相同，由此可以获得弹性领域内混凝土的行为关系。

0.01秒以后，模型的中跨挠度与CAP1的相一致，但是比EPDC模型的挠度和实验数值要小。

因此，模型的混凝土损伤变量的机械性能逐步退化但是RC梁的影响和破坏行为的响应是至关重要的，它将在随后被讨论。

5.2覆盖面的影响

覆盖面被用来描述由静力学载荷（各向同性压缩载荷）所引起的塑性体积变化，因为混凝土是一种多孔介质。

然后失效面在轴线I1和交叉点X（j）之间闭合，并且孔洞因为压缩而发生变化。

这个过程由一个内部状态变量j表示[6]。

初始交点X0可以模拟拥有较少结点间的混凝土结构，能够重复取消覆盖面的效果。

EPD模型被作为一个例子在图11中表示出来。

图13比较了通过EPD模型和EPDC模型获得的RC梁的冲击响应和实验数据。

在冲击力，大振动幅度，持续时间不变，以及峰值下降下的EPD模型的数值与实验数值的差异比EPDC模型的要大。

对于跨中挠度，EPD模型具有一定的利用价值。

因此，覆盖面在混凝土的本构模型中也有重要的作用，也将被保留下来。

5.3偏平面形状的影响

失效的偏平面形状依靠丰富的功能来进行控制。

对于EPDC模型来说，TOR的Q1和TXE的Q2的相对强度根据鲁宾缩放功能来确定其它的相对强度。

如果鲁宾缩放功能被其它可靠功能所替代，那么就只需要TXE的相对强度Q2。

在本节中，VW的偏平面的圆形平面和MC的偏平面的六角形平面一般用于相互比较。

偏平面上依赖VM模型的A1模型，通过设置剪切和扩展经络参数，可从EPDC模型中获得以下关系，

图14显示A1模型的运算与EPDC模型的运算和实验数据的比较。

A1模型在增加峰值冲击力和振动幅度，并且在0.0125秒之前跨中挠度略有下降。

一般情况下，与实验结果差异变大，然而当VM应用于偏平面时，跨中挠度基本可以忽略不计。

6结论

使用LS-DYNA的钢筋混凝土梁冲击试验的数值模拟的结果已经证实，EPDC模型可以很好的预测冲击力，跨中挠度，冲击试验后钢筋混凝土梁的裂缝模式，也可以预测，合理的利用拉伸损伤轮廓。

与从EPDC模型中衍生出的简单模型相比较，结果如下：

（1）EPDC模型比简单的混凝土模型有更好的数值结果。

（2）由于失效的影响，钢筋混凝土梁覆盖面和轴面上的冲击响应具有显著性，而偏平面的形状并不显著：

MC比VM具有更好的效果，在TOR缺少强度数值的条件下可以替代鲁宾缩放功能使用。

也有人表示，普通的节点比双节点有更好的数值结果，如果忽略小的差异，后者可以作为前者的替代品使用。

致谢

这项研究得到了中国西部交通科技经费，批准号：

2011318812970，中央高校长安大学基本科研专项基金，批准号：

CHD2011JC175。

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