092遗传算法.docx
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092遗传算法
2013-2014
（1）专业课程实践论文
题目：
遗传算法
一、算法理论
一、编码以及初始种群的产生
编码采用二进制编码，初始种群采用矩阵的形式，每一行表示一个染色体，每一个染色体由若干个基因位组成。
关于染色体的长度（即基因位的个数）可根据具体情况而定。
比如说根据要求极值的函数的情况，本文的染色体长度为6，前5个二进制构成该染色体的值（十进制），第6个表示该染色体的适应度值。
长度越长，表示解空间搜索范围越大。
关于如何将二进制转换为十进制，这个应该很简单，文后的C代码中函数
即为转换函数。
初始种群结构如下图所示：
图1
该初始种群共有4个染色体，第一列表示各个染色体的编号，第2列表示该染色体值的正负号，0表示正，1表示负。
第3列到第7列为二进制编码，第8列表示各个染色体的适应度值。
第2列到第7列的0-1值都是随机产生的。
二、适应度函数
一般情况下，染色体（也叫个体，或一个解）的适应度函数为目标函数的线性组合。
本文直接以目标函数作为适应度函数。
即每个染色体的适应度值就是它的目标函数值，
。
三、选择算子
初始种群产生后，要从种群中选出若干个体进行交叉、变异，那么如何选择这些个体呢？
选择方法就叫做选择算子。
一般有轮盘赌选择法、锦标赛选择法、排序法等。
本文采用排序法来选择，即每次选择都选出适应度最高的两个个体。
那么执行一次选择操作后，得到的新种群的一部分为下图所示：
图2
四、交叉算子
那么接下来就要对新种群中选出的两个个体进行交叉操作，一般的交叉方法有单点交叉、两点交叉、多点交叉、均匀交叉、融合交叉。
方法不同，效果不同。
本文采用最简单的单点交叉。
交叉点随机产生。
但是交叉操作要在一定的概率下进行，这个概率称为交叉率，一般设置为
到
之间。
交叉后产生的新个体组成的新种群如下：
图3
黑体字表示子代染色体继承母代个体的基因情况。
五、变异
变异就是对染色体的结构进行变异，使其改变原来的结构（值也就改变），达到突变进化的目的。
变异操作也要遵从一定的概率来进行，一般设置为0到0.5之间。
本文的变异方法直接采取基因位反转变异法，即0变为1，1变为0。
要进行变异的基因位的选取也是随机的。
六、终止规则
遗传算法是要一代一代更替的，那么什么时候停止迭代呢？
这个规则就叫终止规则。
一般常用的终止规则有：
若干代后终止，得到的解达到一定目标后终止，计算时间达到一定限度后终止等方法。
本文采用迭代数来限制。
二、算法框图
三、算法程序
源程序：
/*
用遗传算法求y=x*sin（10*pi*x）+2的最大值-1=精确到6位小数
pow（2,21）<3*1000000编码的二进制长度为22
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#defineN3000000
#definePI3.14159265
#defineMAX（a,b）（（a）>（b）?
（a）:
（b））
#defineSIZE50
#defineMAXGEN50
#defineP_CORSS0.75
#defineP_MUTATION0.05
#defineLEN22
typedefstructnode
{
charx[LEN];
doublefitness,fitsum;
}node;
nodecur[SIZE],next[SIZE],max,min;
doublerandd（）
{
return（double）rand（）/RAND_MAX;
}
intrandi（intk）
{
return（int）（randd（）*k+0.5）;
}
//计算当前种群中各个个体的适应度
voidcal_fitness（）
{
inti,j,k;
doubled;
for（i=0;i{
k=0;
for（j=LEN-1;j>=0;j--）k=（k<<1）+cur[i].x[j];
d=（double）k/N*3-1;
cur[i].fitness=d*sin（10*PI*d）+2;
cur[i].fitsum=i>0?
（cur[i].fitness+cur[i-1].fitsum）:
（cur[0].fitness）;
}
}
voidinit（）
{
inttmp;
for（inti=0;i{
tmp=randi（N）;
for（intj=0;j{
cur[i].x[j]=tmp%2;
tmp=tmp>>1;
}
}
cal_fitness（）;
}
intsel（）
{
doublep=randd（）;
doublesum=cur[SIZE-1].fitsum;
for（inti=0;i{
if（cur[i].fitsum/sum>p）returni;
}
}
//换代
voidtran（）
{
inti,j,pos;
//找当前种群最优个体
max=cur[0];
for（i=1;i{
if（cur[i].fitness>max.fitness）max=cur[i];
}
for（intk=0;k{
//选择交叉个体
i=sel（）;
j=sel（）;
//选择交叉位置
pos=randi（LEN-1）;
//交叉
if（randd（）{
memcpy（next[k].x,cur[i].x,pos）;
memcpy（next[k].x+pos,cur[j].x+pos,LEN-pos）;
memcpy（next[k+1].x,cur[j].x,pos）;
memcpy（next[k+1].x+pos,cur[i].x+pos,LEN-pos）;
}
else
{
memcpy（next[k].x,cur[i].x,LEN）;
memcpy（next[k+1].x,cur[j].x,LEN）;}
//变异
if（randd（）{
pos=randi（LEN-1）;
next[k].x[pos]^=next[k].x[pos];
pos=randi（LEN-1）;
next[k+1].x[pos]^=next[k+1].x[pos];
}
}
//找下一代的最差个体
min=next[0],j=0;
for（i=1;i{
if（next[i].fitness}
//用上一代的最优个体替换下一代的最差个体
next[j]=max;
memcpy（cur,next,sizeof（cur））;
cal_fitness（）;
}
//打印个体适应度和二进制编码
voidprint（nodetmp）
{
printf（"%.6lf",tmp.fitness）;
for（inti=0;iprintf（"\n"）;
}
//打印种群
voidprintcur（）
{
for（inti=0;i}
voidGA（）
{
intcnt=0;
doubleans;
while（cnt++{
tran（）;
//printf（"%.6lf\n",max.fitness）;
//printcur（）;
}
ans=cur[0].fitness;
for（inti=1;iprintf（"%.6lf\n",ans）;
}
intmain（）
{
srand（（unsigned）time（NULL））;
init（）;
GA（）;
system（"pause"）;
return0;
}
四、算法实现
例1．用遗传算法求
的最大值，
，精确到6位小数。
解：
运行结果：
例2．用遗传算法求
的最大值，
，精确到6位小数。
解：
运行结果：
例3．用遗传算法求
的最大值，
，精确到6位小数。
解：
运行结果：
例4．用遗传算法求
的最大值，
，精确到6位小数。
解：
运行结果：
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