浙教版七年级下第一章教案.docx

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浙教版七年级下第一章教案

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）

1.1　认识三角形（第1课时）

【教学目标】

1．进一步认识三角形的概念．

2．会用符号、字母表示三角形．

3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．

【教学重点、难点】

1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．

2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．

【教学过程】

一、三角形的概念及表示

1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念（可由学生完成，教师加以完善）

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．

2．三角形的表示．

（1）如右图，图中有几个三角形?

——可引导学生作有条理的分类；

（2）怎么表示?

——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；

（3）你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?

（4）三角形三边的其他表示：

如右图．

　3．做课本课内练习第1题加以巩固．

二、探索三角形的三边关系

小组合作：

取三个图钉，固定在——硬纸板的三点（记为A，B，C）上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．

1．目测哪一条边最长?

2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?

3．改变图钉A的位置（仍组成△ABC），结论有没有改变?

由此你发现了什么?

结论：

—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边

上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?

让学生通过上述实验得到：

三角形任何两边的差小于第三边．

三、三角形三边关系的应用

1．例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．

（1）a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；

（2）e=6.3cm,　f=6.3cm，g=12.6cm；

（3）m=4cm，n=6cm，p=lcm．

教师可让学生自己选择方法（以上三个结论均可用），从中挑选较为简洁的方法：

要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形．

引申：

你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?

分析：

学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：

两边之差＜第三边＜两边之和．

2．例2小明说：

“我的步子（两脚着地时两脚的间距）大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗?

分析：

此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．

3．做课本课内练习第2，3加以巩固．

四、小游戏

两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适?

分析：

此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质．

1.1　认识三角形（第2课时）

【教学目标】

1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o

2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题

4、了解三角形的分类

【教学重点、难点】

1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。

2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。

【教学过程】

1、合作学习：

①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？

②请学生归纳这一结论，教师板书：

三角形的三个内角的和等于180O

2、三角形内角和性质的应用

①口答：

△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C

②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。

求∠C

③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B

④△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，求这个三角形的三个内角。

3、由上题得出图中三角形的形状

①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形

③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形

④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形

若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。

4、三角形的外角：

①定义：

三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

由图得：

∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O

∴∠BCE=∠A+∠B

从而得到定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

5、练习：

1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O，求∠B、∠ACD

2）如书本例题

3），已知，在△ABC中，

∠C=Rt∠,D是BC上一点，

已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。

6：

小结：

①三角形的内角和性质

②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角

1.2　三角形的角平分线和中线

【教学目标】

知识目标：

1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段

2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题

能力目标：

培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。

情感目标：

通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。

（问学生折痕是什么形状？

）

、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？

（得到折痕平分这个内角）

引出概念：

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段）

一、合作交流，探讨结论

请同学回答下面的问题

在一个三角形中有几条角平分线？

请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？

在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。

（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）

任意画一个∆ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD

引出概念：

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）

请同学回答问题：

在一个三角形中有几条中线？

请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？

在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。

（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）

三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式：

如图在∆ABC中，∠BAE=∠CAE,AE是∆ABC的角平分线；在∆ABC中，E是BC的中点（或BE=EC），AE是∆ABC中BC边上的中线。

三、应用概念，解决问题

范例1如图AE是∆ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600

求下列角的大小∠BAE;∠AEB

首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导

四、巩固练习

请学生课内练习1、2教师分析总结

五、拓展与应用

让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用

1、在∆ABC中，角平分线BD与CE交于点F，已知∠A=550　求∠EFD的度数

2、在∆ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求∆ABD和∆ACD的周长的差

六、学生总结

让学生回顾本节课的主要内容

七、作业布置

课后请同学做好书本中的作业1——4。

1.3　三角形的高

【教学目标】

1、知识目标：

（1）了解三角形高的概念

（2）会画三角形各条边上的高

（3）会利用三角形的高的概念，解决有关角度、面积计算等问题

2、能力目标：

培养学生动手操作、观察、分析、归纳概括的能力

3、情感目标：

通过实践、操作、探索，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识

【教学重点、难点】

1、本节教学的重点是三角形的高的概念和画法

2、认识直角三角形、钝角三角形各条边上的高以及例1是本节教学的难点

【教学过程】

一）创设情境，引入新知

问题：

一个三角形，在什么位置剪一刀，能把这个三角形分成面积大小相同的两个小三角形。

教学安排活动如下：

1、每个学生在硬纸板上任剪一个三角形

2、学生分组合作，共同探究，形成结论：

（这一刀是中线）

3、教师用多媒体演示，并提问为什么中线将原三角形分成的两个小三角形面积相等，从而引出课题——三角形的高

二）动手操作，理解新知

三）

1、师生共同归纳总结出三角形高的定义：

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2、让学生指出高的定义中的关键词：

对边所在的直线

3、学生动手操作，合作学习完成P11

（1），教师用多媒体演示。

4、小组讨论、交流：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线的位置有何特点？

5、各小组交流，教师补充，形成结论

①锐角三角形的三条高线都在三角形内部，且相交于一点O

②直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两直角边上的高与两直角边重合。

三条高相交于直角顶点D。

③钝角三角形钝角对边上的高在三角形的内部，夹钝角的两条边上的高在三角形的外部。

三条高的延长线也相交于一点O’

（三）师生互动，运用新知

1、解决引入问题：

例1、△ABC中，AD为BC边上的中线，为什么△ABD和△ACD面积相等

教师引导学生从以下几个方面考虑

①三角形面积公式

②AD为中线，可得到什么结论？

（BD＝CD）

③△ABD和△ACD中BD、CD边上的高如何画？

有什么特点？

（重合）

④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）

2、补充例题2：

在△ABC中，∠B=20°∠C=30°，BD为AC边上的高，求∠ABD大小？

3、例3、如图：

在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知：

∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小

教师将此问题设计如下：

将原图形分解成两个图形

设计问题

（1）求出图

（1）、图

（2）中各个角的大小？

（2）∠DAE可看作图

（1）、图

（2）中哪些角的差？

（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）

4、随堂练习：

P13课内练习1、2

3、

（四）梳理知识，归纳小结

（1）高的定义

（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点

（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小

（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用

（五）再创情景，拓展提高

有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？

（六）布置作业，巩固应用

1、分层次布置作业P13-141、2、3必做，4、5选做

2、P13探究活动小组讨论，