浙江省含近9年中考真题试题中考数学第七单元图形的变化第30课时图形的对称平移与旋转.docx
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浙江省含近9年中考真题试题中考数学第七单元图形的变化第30课时图形的对称平移与旋转
第一部分考点研究
第七单元图形的变化
第30课时图形的对称、平移与旋转
浙江近9年
中考真题精选（2009～2017））,）
命题点1 轴对称图形和中心对称图形（杭州3考，台州2考，温州2015.4，绍兴2016.3）
1.（2013台州4题4分）下列四个艺术字中，不是轴对称的是（ ）
2.（2013杭州1题3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
3.（2015杭州3题4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
4.（2015温州4题4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.正方形
C.正六边形D.圆
5.（2016湖州2题3分）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6.（2015嘉兴2题4分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
第6题图
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.（2016绍兴3题4分）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
第7题图
8.（2012金华5题3分）
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一正方
形涂黑，与图中阴
影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
第8题图
A.① B.② C.③ D.④
9.（2012杭州16题5分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为______________．
第9题图
命题点2 对称的相关计算（杭州2014.10，温州2考）
10.（2012丽水9题3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭
头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）
A.①B.②C.⑤D.⑥
第10题图
11.（2009绍兴6题3分）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处，若∠CDE＝48°，则∠APD等于（ ）
第11题图
A.4
2°B.48°C.51°D.58°
12.（2016温州9题4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：
第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处，这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
第12题图
A.c>a>bB.b>a>c
C.c>b>aD.b>c>a
13.（2014杭州10题3分）已知AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
第13题图
A.1＋tan∠ADB＝
B.2BC＝5CF
C.∠AEB＋22°＝∠DEF
D.4cos∠AGB＝
14.（2013温州15题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（－2，0），（－1，0），BC⊥x轴．将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．
第14题图
命题点3 平移的相关计算（台州2016.12，温州2考，绍兴3考）
15.（2012绍兴6题4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（ ）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
第15题图
16.（2012义乌7题3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
第16题图
A.6B.8C.10D.12
17.（2016台州12题5分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________
第17题图
18.（2014嘉兴12题5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（－3，－1），点B（－2，1），平移线段AB，使点A落在点A1（0，－1），点B落在点B1，则点B1的坐标为________．
第18题图
19.（2012温州19题8分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连接AD.求证：
四边形ACFD是菱形．
第19题图
20.（2013绍兴19题8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，第1次将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…第n次将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n≥2）．
（1）求AB1和AB2的长；
（2）若ABn的长为56，求n.
第20题图
命题点4 旋转及其相关计算（杭州2考，台州2考，温州3考，绍兴2考）
21.（2017绍兴10题4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
22.（2010杭州8题3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）
A.30°B.35°C.40°D.50°
第22题图
23.（2012温州12题5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后
会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．
第23题图
24.（2016台州15题5分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．
第24题图
命题点5） 网格作图（温州2013.19）
25.（2013温州19题8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图①中画出示意图；
第25题图①
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后的三角形内部，在图②中画出示意图．
第25题图②
26.（2017金华19题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－4，－1），C（－4，－4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
第26题图
答案
1.C 2.D 3.A
4.A 【解
析】绕着某一点旋转180°后能够与自身完全重合的图形是中心对称图形，等边三角形绕着它的中心旋转180°后不能与自身完全重合，故选A.
5.D 【解析】A选项是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.
6.B 【解析】第一个图是中心对称图形，第二个图是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图是中心对称图形，第四个图是轴对称图形但不是中心对称图形，满足题意的图形总共有2个，故选B.
7.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴．因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B.
8.B 【解析】如解图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使阴影部分构成一个中心对称图形．故选B.
第8题解图
9.（－1，1），（－2，－2），（0，2），（－2，－3） 【解析】如解图所示，根据轴对称定义可得，在图中将A点移动到A1、A2、A3、A4位置时，能够使四个点构成的四边形是轴对称图形，故答案为：
（－1，1），（－2，－2），（0，2），（－2，－3）．
第9题解图
10.A 【解析】如解图，球最后落入①球洞，故选A.
第10题解图
11.B 【解析】∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE＝∠PDE＝48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD＝∠PDE＝∠CDE＝48°，故选B.
12.D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝
BC＝
×3＝
，a＝
，同理b＝2，根据勾股定理，得AB＝
＝
＝5，∵D是AB的中点，∴AD＝
，由第三次折叠可知GD垂直平分AB，∴GB＝GA.设GB＝GA＝x，则GC＝AC－AG＝4－x.根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，即32＋（4－x）2＝x2，解得x＝
，在Rt△ADG中，DG＝
＝
＝
，即c＝
，因此b＞c＞a，故选D.
第12题解图
13.A 【解析】
选项
逐项分析
正误
A
设AB＝1，∵点B、E关于AC对称，∴AC垂直平分线段BE，∴AE＝AB＝1.又∵AB⊥AD，∴在Rt△ABE中，BE＝
＝
.又∵点F、E关于BD对称，∴BD垂直平分线段EF，∴BE＝BF，∴∠EBD＝∠DBF.∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝
，∴tan∠ADB＝
＝
＝
－1，
∴1＋tan∠ADB＝1＋
－1＝
√
B
∵BF＝BE＝
，而BC＝AB＝1，故CF＝BF－BC＝
－1，由于2BC＝2≠5×（
－1），∴2BC≠5CF
×
C
根据已知有∠AEB＝45°，∠EBF＝45°，且BE＝BF＝DE，∴EF平分∠BED，∴∠DEF＝67.5°，∴∠AEB＋22°≠∠DEF
×
D
∵∠EBF＝45°，∴∠EBD＝∠DBF＝22.5°，∴∠ABD＝67.5°，又∵∠DAC＝45°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBF＝22.5°，∴∠AGB＝67.5°＝∠ABD，∴cos∠AGB＝cos∠ABD＝
＝
≠
×
14.（1，3） 【解析】∵A（－2，0），B（－1，0），∴AO＝2，OB＝1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB＝OB′＝1，∴C′（1，y），∵直线y＝x＋b经过点A，C′，∴
，∴
，∴点C′的坐标为（1，3）．
15.B 【解析】根据A的坐标是（0，2），点A′（5，－1），横坐
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