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霍尔效应法测定螺线管

轴向磁感应强度分布

置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。

随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。

通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。

若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。

如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。

在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。

了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。

一、实验目的

1．掌握测试霍尔元件的工作特性。

2．学习用霍尔效应法测量磁场的原理和方法。

3．学习用霍尔元件测绘长直螺线管的轴向磁场分布。

二、实验原理

1．霍尔效应法测量磁场原理

霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

对于图

（1）（a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力

（1）

其中e为载流子（电子）电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感应强度。

无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A´两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A´称为霍尔电极。

电场的指向取决于试样的导电类型。

N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。

对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有

（a）（b）

图

（1）样品示意图

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力FE=eEH

（2）

其中EH为霍尔电场强度。

FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

（3）

设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的关系为

（4）

由（3）、（4）两式可得

（5）

即霍尔电压VH（A、A´电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。

比例系数

称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。

根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。

由式（5）可见，只要测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。

（6）

上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。

霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现：

VH=KHIsB（7）

其中比例系数KH=称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。

Is称为控制电流。

（7）式中的单位取Is为mA、B为KGS、VH为mV，则KH的单位为mV/（mA·KGS）。

KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。

从应用上讲，KH愈大愈好。

KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。

另外，KH还与d成反比，，因此霍尔元件一般都很薄。

本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。

由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。

只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（7）中的Is和VH应理解为有效值。

根据（7）式，因KH已知，而Is由实验给出，所以只要测出VH就可以求得未知磁感应强度B。

（8）

2．霍尔电压VH的测量方法

应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A＇两电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。

根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是保持Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A＇两点之间的电压V1、V2、V3和V4，即

+IS+BV1

+IS-BV2

-IS-BV3

-IS+BV4

然后求上述四组数据V1、V2、V3和V4的代数平均值，可得

（9）

通过对称测量法求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可以略而不计。

（8）、（9）两式就是本实验用来测量磁感应强度的依据。

3．载流长直螺线管内的磁感应强度

螺线管是由绕在圆柱体上的导线构成的，对于密绕的螺线管，可以看成是一列有共同轴线的圆形线圈的并排组合，因此一个载流长直螺线管轴线上某点的磁感应强度，可以从对各圆形电流在轴线上该点所产生的磁感应强度进行积分求和得到。

根据毕奥—萨伐尔定律，当线圈通以电流IM时，管内轴线

上P点的磁感应强度为

BP=1/2μONIM（cosβ1-cosβ2）（10）

其中μO为真空磁导率，μO=4π×10-7亨利/米，N为螺线管

单位长度的线圈匝数，IM为线圈的励磁电流，β1、β2分别为点

P到螺线管两端径失与轴线夹角，如图

（2）所示。

图

（2）

根据式（10），对于一个有限长的螺线管，在距离两端口等远的中心处轴上O点，

cosβ1=，cosβ2=

式中D为长直螺线管直径，L为螺线管长度。

磁感应强度为最大，且等于

BO=μ0NIM（+）

=μ0NIM（11）

由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为

BO=μONIM（12）

在两端口处，

cosβ1=，cosβ2=0

磁感应强度为最小，且等于

B1=

μ0NIM（13）

同理，由于本实验仪所用的长直螺线管满足L>>D，则近似认为

B1=μ0NIM（14）

由（13）、（14）式可知，B1=1/2BO

由图（3）所示的长直螺线管的磁力线分布可知，其内腔中部

磁力线是平行于轴线的直线系，渐近两端口时，这些直线变为从

两端口离散的曲线，说明其内部的磁场在很大一个范围内是近似

均匀的，仅在靠近两端口处磁感应强度才显著下降，呈现明显的

不均匀性。

根据上面理论计算，长直螺线管一端的磁感应强度为

内腔中部磁感应强度的1/2。

图（3）

三、实验内容

1．霍尔元件输出特性测量

A．仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图（4）连接测试仪和实验仪之间相对应的Is、VH和IM各组连线，Is及IM换向开关投向上方，表明Is及IM均为正值（即Is沿X方向，B

沿Z方向），反之为负值。

VH、Vσ切换开关投向上方测VH，投向下方

测Vσ。

经教师检查后方可开启测试

仪的电源。

注意：

图3中虚线所示的部分

线路即样品各电极及线包引线与对

应的双刀开关之间连线已由制造厂

家连接好。

必须强调指出：

决不允许将测

试仪的励磁电源“IM输出”误接到

实验仪的“Is输入”或“VH输出”

处，否则一旦通电，霍尔元件即遭

损坏！

图（4）

为了准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is调节”和“IM调节”旋钮均置零位，待开机数分钟后若VH显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零，即“0.00”。

B．转动霍尔元件探杆支架的旋钮X1、X2、Y，慢慢将霍尔器件移到螺线管的中心位置。

C．测绘VH—Is曲线

将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向VH侧，测试仪的“功能切换”置VH。

取IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。

依次按表1所列数据调节Is，用对称测量法（详见附录）测出相应的V1、V2、V3和V4值，记入表1中，绘制VH—Is曲线。

表1IM=0.800A

Is（mA）

V1（mV）

V2（mV）

V3（mV）

V4（mV）

+IS、+B

+IS、-B

-IS、-B

-IS、+B

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

D．测绘VH—IM曲线

实验仪及测试仪各开关位置同上。

取IS=8.00mA，并在测试过程中保持不变。

依次按表2所列数据调节IM，用对称测量法测出相应的V1、V2、V3和V4值，记入表2中，绘制VH—IM曲线。

注意：

在改变IM值时，要求快捷，每测好一组数据后，应立即切断IM。

表2IS=8.00mA

IM（A）

V1（mV）

V2（mV）

V3（mV）

V4（mV）

+IS、+B

+IS、-B

-IS、-B

-IS、+B

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

2．测绘螺线管轴线上磁感应强度的分布曲线

取IS=8.00mA，IM=0.800A，并在测试过程中保持不变。

A．以螺线管轴线为X轴，相距螺线管两端口等远的中心位置为坐标原点，探头离中心位置X=14-X1-X2，调节霍尔元件探杆支架的旋钮X1、X2，使测距尺读数X1=X2=0.0cm。

先调节X1旋钮，保持X2=0.0cm，使X1停留在0.0、0.5、1.0、1.5、2.0、5.0、8.0、11.0、14.0cm等读数处，再调节X2旋钮，保持X1=14.0cm，使X2停留在3.0、6.0、9.0、12.0、12.5、13.0、13.5、14.0cm等读数处，按对称测量法测出各相应位置的V1、V2、V3、V4值，并根据（8）、（9）两式计算相对应的VH及B值，记入表3中。

根据（10）式计算相对应的理论B值，记入表3中，其中

cosβ1=，cosβ2=

B．绘制B—X曲线，验证螺线管端口的磁感应强度为中心位置磁感应强度的1/2（可不考虑温度对VH的影响）。

C．将实验得到的螺线管轴向磁感应强度B值与计算得到的理论B值进行比较，求出相对误差（需考虑温度对VH值的影响）。

表3IS=8.00mA，IM=0.800A

X1

（cm）

X2

（cm）

X

（cm）

V1（mV）

V2（mV）

V3（mV）

V4（mV）

VH

（mV）

B（KGS）

+Is、+B

+Is、-B

-Is、-B

-Is、+B

实验值

理论值

相对误差

0.0

0.0

0.5

0.0

1.0

0.0

1.5

0.0

2.0

0.0

5.0

0.0

8.0

0.0

11.0

0.0

14.0

0.0

14.0

3.0

14.0

6.0

14.0

9.0

14.0

12.0

14.0

12.5

14.0

13.0

14.0

13.5

14.0

14.0

注：

①测绘B—X曲线时，螺线管两端口附近磁强变化大，应多测几点。

②霍尔元件灵敏度KH值和螺线管单位长度线圈匝数N均标在实验仪上。

四、预习思考题

1．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？

2．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度B和电流Is有什么关系，如何消除副效应的影响？

3．采用霍尔元件来测量磁场时具体要测量哪些物理量？

4．用霍尔元件测磁场时，如果磁场方向与霍尔元件片的法线不一致，对测量结果有什么影响？

如何用实验方法判断B与元件法线是否一致？

5．能否用霍尔元件测量交变磁场？

附录

实验中霍尔元件的副效应及其消除方法

图（5）

（1）不等势电压降Vo

如图（5）所示，由于元件的测量霍尔电压的A、A´两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，因此，即使不加磁场，只要有电流Is通过，就有电压Vo＝Isr产生，其中r为A、A´所在的两个等势面之间的电阻，结果在测量VH时，就叠加了Vo，使得VH值偏大，（当Vo与VH同号）或偏小（当Vo与VH异号）。

由于目前生产工艺水平较高，不等势电压很小，像本实验用的霍尔元件试样N型半导体硅单晶切薄片只有几百微伏左右，故一般可以忽略不计，也可以用一支电位器加以平衡。

在本实验中，VH的符号取决于Is和B两者的方向，而Vo只与Is的方向有关，而与磁感应强度B的方向无关，因此Vo可以通过改变Is的方向予以消除。

（2）热电效应引起的附加电压VE

如图（6）所示，由于实际上载流子迁移速率服从统计分布规律，构成电流的载流子速度不同，若速度为v的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场的作用力刚好抵消，则速度小于v的载流子受到的洛仑磁力小于霍尔电场的作用力，将向霍尔电场作用力方向偏转，速度大于v的载流子受到的洛仑磁力大于霍尔电场的作用力，将向洛仑磁力力方向偏转。

这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，另一侧低速载流子较多，相当于温度较低，从而在Y方向引起温差TA－TA´，由此产生的热电效应，在A、A´电极上引入附加温差VE，这种现象称为爱延好森效应。

这种效应的建立需要一定的时间，如果采用直流电则由于爱延好森效应的存在而给霍尔电压的测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差，因此在实际应用霍尔元件片

时，一般都采用交流电。

由于VE∝IsB，其符号

与Is和B的方向的关系跟VH是相同的，因此不

能用改变Is和B方向的方法予以消除，但其引

入的误差很小，可以忽略。

图（6）

（3）热磁效应直接引起的附加电压VN

如图（7）所示因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接点两处将产生不同的焦尔热，导致在X方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流Q在z方向磁场作用下，类似于霍尔效应在Y方向上产生一附加电场

εN，相应的电压VN∝QB，而VN的符号只与B的方向有关

，与Is的方向无关，因此可通过改变B的方向予以消除。

图（7）

（4）热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL

如图（8）所示，（3）中所述的X方向热扩散电流，因载流子的速度统计分布，在Z的方向的磁场B作用下，和

（2）中所述的同一道理将在Y方向产

生温度梯度TA－TA´，由此引入的附加电压VRL∝QB，VRL的

符号只与B的方向有关，亦能消除。

图（8）

综上所述，实验中测得的A、A´之间的电压除VH外还包含VO、VN、VRL和VE各电压的代数和，其中VO、VN和VRH均通过Is和B换向对称测量法予以消除。

具体方法是在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的IS和B的组合的A、A´之间的电压。

设Is和B的方向均为正向时，测得A、A´之间电压记为V1，即

当+IS、+B时V1=VH+VO+VN+VRL+VE

将B换向，而IS的方向不变，测得的电压记为V2，此时VH、VN、VRL、VE均改号而VO符号不变，即

当+IS、-B时V2=-VH+VO-VN-VRL-VE

同理，按照上述分析

当-IS、-B时V3=VH-VO-VN-VRL+VE

当-IS、+B时V4=-VH-VO+VN+VRL-VE

求以上四组数据V1、V2、V3和V4的代数平均值，可得

由于VE符号与IS和B两者方向关系和VH是相同的，故无法消除，但在非大电流，非强磁场下，VH＞＞VE，因此VE可略而不计，所以霍尔电压为

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪

使用说明书

一、实验装置简介

TH-S型螺线管磁场测定实验组合仪全套设备由实验仪和测试仪两大部分组成。

A、实验仪

1．长直螺线管

长度L＝28cm，单位长度的线圈匝数N（匝/米）和霍尔元件灵敏度KH均标注在实验仪上。

2．霍尔元件和调节机构

霍尔元件如图

（1）所示，它有两对电极，A、A′电极用来测量霍尔电压VH，D、D′电极为工作电流电极，两对电极用四线扁平线经探杆引出，分别接到实验仪的IS换向开关和VH输出开关处。

霍尔元件的灵敏度KH与载流子浓度n成反比，因半导体材料的载流子浓度n随温度变化而变化，故KH与温度有关。

实验仪上给出了该霍尔元件在15℃时的KH值。

实验仪如图

（2）所示，探杆固定在二维（X、Y方向）调节支架上。

其中Y方向调节支架通过旋钮Y调节探杆中心轴线与螺线管内孔轴线位置，应使之重合。

X方向调节支架通过旋钮X1、X2调节探杆的轴向位置。

二维支架上设有X1、X2及Y测距尺，用来指示探杆的轴向及纵向位置。

图

（1）样品示意图

当前利用二维调节机构的同类产品中，只能测试螺线管半边轴向磁场分布曲线，无法满足

实验要求。

为此，本实验仪专门设置了X1、X2两个互补的轴向调节支架，实现了从螺线管一端到另一端的整个轴向磁场分布曲线的测试，且调节平衡，可靠，读数准确。

同时也克服了当前

另一些同类产品如探杆直接推拉法，滑轮拉线法等结构粗糙、读数不准，易出故障的缺点。

仪器出厂前探杆中心轴线与螺线管内孔轴线已按要求进行了调整，因此，实验中，Y旋钮无需调节。

如操作者想使霍尔探头从螺线管的右端移至左端，为调节顺手，应先调节X1旋钮，使调节支架X1的测距尺读数X1从0.0→14.0cm，再调节X2旋钮，使调节支架X2测距尺读数X2从0.0

图

（2）实验仪示意图

→14.0cm，反之，要使探头从螺线管左端移至右端，应先调节X2，读数从14.0cm→0.0，再调节X1，读数从14.0cm→0.0。

霍尔探头位于螺线管的右端，中心及左端，测距尺指示为：

位置

右端

中心

左端

测距尺读数

（cm）

X1

0

14

14

X2

0

0

14

3．工作电流IS及励磁电流IM换向开关；霍尔电压VH输出开关。

三组开关与对应的霍尔器件及螺线管线包间连线出厂前均已接好。

B、测试仪（如图（3）所示）

1．“IS输出”

霍尔器件工作电流源，输出电流0～10mA，通过IS调节旋钮连续调节。

2．“IM输出”

螺线管励磁电流源，输出电流0～1A。

通过IM调节旋钮连续调节。

上述两组恒流源读数可通过“测量选择”按键共用一只31/2位LED数字电流表显示，按键测IM，放键测IS。

图（3）测试仪面板图

3．直流数字电压表

31/2位数字直流毫伏表，供测量霍尔电压用。

电压表零位可通过面板左下方调零电位器旋钮进行校正。

二、技术指标

1．励磁恒流源IM

输出电流0～1A，连续可调，调节精度可达1mA。

最大输出负载电压12V。

电流稳定度优于10－3（交流输入电压变化±10％）。

电流温度系数＜10－3℃。

负载稳定度优于10－3（负载由额定值变为零）。

电流指示31/2位发光管数字显示，精度不低于0.5％。

2．样品工作恒流源IS

输出电流0～10mA，连续可调，调节精度可在10μA。

最大输出负载电压12V。

电流稳定度优于10－3（交流输入电压变化±10％）。

电流温度系数＜10－3℃。

负载稳定度优于10－3（负载由额定值变为零）。

电流指示31/2位发光管数字显示，精度不低于0.5％。

3．直流数字毫伏表

测量范围±20mV。

31/2位发光管数字显示，精度不低于0.5％。

注：

IS和IM两组恒流源也可用于需要直流恒流供电的其他场合，用户只要将“VH”短接，可按需要选取一组或两组恒流源使用均可。

三、使用说明

1．测试仪的供电电源为～220V，50Hz。

电源进线为单相三线。

2．电源插座和电源开关均安装在机箱背面，保险丝为0.5A，置于电源插座内。

3．霍尔器件各电极及线包引线与对应的双刀开关之间连线出厂前均已接好。

4．测试仪面板上的“IS输出”、“IM输出”和“VH输入”三对接线柱应分别与实验仪上的三对相应的接线柱正确连接。

5．仪器开机前应将IS、IM调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。

6．调节实验仪上X1及X2旋钮，使测距尺X1及X2读数均为零，此时霍尔探头位于螺线管右端。

实验时，如要使探头移至左端应先调节X1旋钮，使X1由0→14cm，再调节X2旋钮，使X2由0→14cm，如要使探头右移，应先调节X2，再调节X1。

注意：

严禁鲁莽操作，以免损坏设备。

7．仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。

8．“IS调节”和“IM调节”分别用来控制样品工作电流IS和励磁电流IM的大小。

其电流随旋钮顺时针方向转动而增加，细心操作，调节的精度分别可达10μA和lmA。

IS和IM读数可通过“测量选择”按键来实现。

按键测IM，放键测IS。

9．关机前，应将“IS调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后切断电源。

四、仪器检验步骤

1．霍尔片性脆易碎，电极甚细易断，实验中调节探头轴向位置时，要缓慢、细心转动有关旋钮，探头不得调出螺线管外面，严禁用手或其它物件去触摸探头，以防损坏霍尔器件。

2．测试仪的“IS调节”和“IM调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底）。

3．测试仪的“IS输出”接实验仪的“IS输入”“IM输出”接“IM输入”，并将IS及IM换向开关掷向任一侧。

注意：

决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“VH输出”处，否则，一旦通电，