9.（14分）（2017温州）如图，过抛物线y＝x2－2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2.
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D.
①连接BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
第9题图
10.（14分）如图，抛物线y＝a（x－1）（x－3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.
（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）设S△BCD∶S△ABD＝k，求k的值；
（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
第10题图
教材改编题
1.（沪科九上P23练习第2题改编）已知正比例函数y＝x与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝（a＋c）x＋ac的图象可能是（ ）
2.（沪科九上P27习题21.2第8题改编）若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是________．（用<号连接）
答案
基础达标训练
1.D 【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
∵a＝－2<0，∴函数图象开口向下
√
B
函数图象的对称轴是直线x＝m
√
C
∵a＝－2<0，∴当x＝m时，y取最大值0
√
D
∵当x＝0时，y＝－2m2，∴函数图象与y轴交于点（0，－2m2）
×
2.A 【解析】对称轴x＝－＝1，代入表达式可得y＝m2＋1，∴顶点坐标为（1，m2＋1），∵m2≥0，∴m2＋1≥1，
∴顶点坐标在第一象限．
3.A 【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知：
当y＝3x2－3的图象向右平移3个单位时，将解析式中的每一个x变为x－3，得到新抛物线的解析式为y＝3（x－3）2－3.
4.D 【解析】当a＞0时，y＝的图象位于第一、三象限，y＝－ax2＋a开口向下，顶点在y轴的正半轴上，无对应选项；当a＜0时，y＝的图象位于第二、四象限，y＝－ax2＋a开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故选D.
5.D 【解析】由消去y得到x2－2x＋1＝0，∵△＝0，∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：
y1≤y2，故选D.
第5题解图
6.C 【解析】抛物线开口向上，则a＞0，抛物线对称轴为x＝1，则b＝－2a，即b＜0，∴ab<0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，即b2>4ac，故②正确；抛物线与y轴交于负半轴，因此c＜0.则a＋b＋2c＝a－2a＋2c＝－a＋2c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，把b＝－2a代入，得3a＋c＞0故④错误．故选C.
7.－1（答案不唯一） 【解析】根据二次函数图象及性质可知，抛物线的开口方向与a符号有关，当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，则a为任何一个小于0的实数．
8.> 【解析】∵抛物线y＝－（x－1）2的对称轴为直线x＝1，，∴当x>1时，y随着x的增大而减小，∵a>2>1，∴y1>y2.
9.y＝x2－1（答案不唯一） 【解析】∵二次函数的图象开口向上，∴a>0，顶点坐标为（0，－1），可设这个二次函数为y＝ax2－1，∴解析式可以是y＝x2－1.
10.－3 【解析】∵y＝（x－2）2＋k＝x2－4x＋4＋k，∴b＝－4，4＋k＝5，解得k＝1，∴b＋k＝－4＋1＝－3.
11.解：
（1）根据表格数据可得
，
解得，
∴－x2＋bx＋c＝－x2－2x＋5，
当x＝－1时，－x2－2x＋5＝6，即n＝6；
（2）5 【解法提示】根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5.
12.解：
（1）y＝2x2－4x－6＝2（x2－2x＋1－1）－6
＝2（x2－2x＋1）－2－6＝2（x－1）2－8，
∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）当x＝1时，y有最小值，最小值为－8，
∵0∴当x＝4时，y＝2·（4－1）2－8＝10，
∴y的最大值为10，
∴y的取值范围是－8≤y<10；
（3）当x＝0时，y＝－6，
当y＝0时，2x2－4x－6＝0，解得x＝3或x＝－1，
∴函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为×4×6＝12.
13.
（1）解：
D；
【解法提示】b2－4ac＝（m－1）2＋4m＝（m＋1）2≥0，
∴该函数的图象与x轴可能有1或2个公共点．
（2）证明：
∵y＝－x2＋（m－1）x＋m＝－（x－）2＋，
∴该函数的顶点坐标为（，）．
把x＝代入y＝（x＋1）2，得y＝（＋1）2＝，
因此，不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图象上；
（3）解：
设函数图象顶点纵坐标z＝，
当m＝－1时，z有最小值0；
当m<－1时，z随m的增大而减小；
当m>－1时，z随m的增大而增大．
又当m＝－2时，z＝＝；
当m＝3时，z＝＝4，
因此，当－2≤m≤3时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤z≤4.
能力提升拓展
1.A 【解析】∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴它与x轴有两个交点，则（－2）2－4b>0，且b≠0，解得b<1且b≠0.
2.C 【解析】由题图上的点坐标（－1，0）、（1，0）、（0，－2）求得抛物线的解析式为y＝2x2－2，将此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线解析式为y＝2（x－1）2－2＋3，即y＝2（x－1）2＋1.
3.C 【解析】b2－4ac＝（－2m）2－4×1×（－3）＝4m2＋12，4m2≥0，∴b2－4ac＝4m2＋12＞0，∴图象与x轴有两个交点，故A正确；令y＝0，得x2－2mx－3＝0，方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标，由A知图象与
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